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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cncfval | Unicode version |
Description: The value of the
continuous complex function operation is the set of
continuous functions from ![]() ![]() |
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cncfval |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cnex 7529 |
. . 3
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2 | 1 | elpw2 4001 |
. 2
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3 | 1 | elpw2 4001 |
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4 | mapvalg 6431 |
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5 | 4 | ancoms 265 |
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6 | mapex 6427 |
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7 | 5, 6 | eqeltrd 2165 |
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8 | rabexg 3990 |
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9 | 7, 8 | syl 14 |
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10 | oveq2 5676 |
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11 | raleq 2565 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | rexbidv 2382 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | ralbidv 2381 |
. . . . . 6
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14 | 13 | raleqbi1dv 2573 |
. . . . 5
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15 | 10, 14 | rabeqbidv 2617 |
. . . 4
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16 | oveq1 5675 |
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17 | 16 | rabeqdv 2616 |
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18 | df-cncf 11931 |
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19 | 15, 17, 18 | ovmpt2g 5795 |
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20 | 9, 19 | mpd3an3 1275 |
. 2
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21 | 2, 3, 20 | syl2anbr 287 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-sep 3965 ax-pow 4017 ax-pr 4047 ax-un 4271 ax-setind 4368 ax-cnex 7499 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-rab 2369 df-v 2624 df-sbc 2844 df-dif 3004 df-un 3006 df-in 3008 df-ss 3015 df-pw 3437 df-sn 3458 df-pr 3459 df-op 3461 df-uni 3662 df-br 3854 df-opab 3908 df-id 4131 df-xp 4460 df-rel 4461 df-cnv 4462 df-co 4463 df-dm 4464 df-rn 4465 df-iota 4995 df-fun 5032 df-fn 5033 df-f 5034 df-fv 5038 df-ov 5671 df-oprab 5672 df-mpt2 5673 df-map 6423 df-cncf 11931 |
This theorem is referenced by: elcncf 11933 |
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