Theorem rel0 4858

Description: The empty set is a relation. (Contributed by NM, 26-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
rel0	|- Rel (/)

Proof of Theorem rel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3535	. 2 |- (/) C_ ( _V X. _V )
2		df-rel 4738	. 2 |- ( Rel (/) <-> (/) C_ ( _V X. _V ) )
3	1, 2	mpbir 146	1 |- Rel (/)

Syntax hints:   _Vcvv 2803   C_ wss 3201   (/)c0 3496   X. cxp 4729   Rel wrel 4736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-dif 3203  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-rel 4738

This theorem is referenced by:  reldm0  4955  cnv0  5147  cnveq0  5200  co02  5257  co01  5258  tpos0  6483  0er  6779