Theorem rel0 4592

Description: The empty set is a relation. (Contributed by NM, 26-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
rel0	|- Rel (/)

Proof of Theorem rel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3340	. 2 |- (/) C_ ( _V X. _V )
2		df-rel 4474	. 2 |- ( Rel (/) <-> (/) C_ ( _V X. _V ) )
3	1, 2	mpbir 145	1 |- Rel (/)

Syntax hints:   _Vcvv 2633   C_ wss 3013   (/)c0 3302   X. cxp 4465   Rel wrel 4472

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-v 2635  df-dif 3015  df-in 3019  df-ss 3026  df-nul 3303  df-rel 4474

This theorem is referenced by:  reldm0  4685  cnv0  4868  cnveq0  4921  co02  4978  co01  4979  tpos0  6077  0er  6366