Theorem rel0 4672

Description: The empty set is a relation. (Contributed by NM, 26-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
rel0	|- Rel (/)

Proof of Theorem rel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3406	. 2 |- (/) C_ ( _V X. _V )
2		df-rel 4554	. 2 |- ( Rel (/) <-> (/) C_ ( _V X. _V ) )
3	1, 2	mpbir 145	1 |- Rel (/)

Syntax hints:   _Vcvv 2689   C_ wss 3076   (/)c0 3368   X. cxp 4545   Rel wrel 4552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-rel 4554

This theorem is referenced by:  reldm0  4765  cnv0  4950  cnveq0  5003  co02  5060  co01  5061  tpos0  6179  0er  6471