ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpos0 Unicode version

Theorem tpos0 6251
Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpos0  |- tpos  (/)  =  (/)

Proof of Theorem tpos0
StepHypRef Expression
1 rel0 4734 . . . 4  |-  Rel  (/)
2 eqid 2170 . . . . 5  |-  (/)  =  (/)
3 fn0 5315 . . . . 5  |-  ( (/)  Fn  (/) 
<->  (/)  =  (/) )
42, 3mpbir 145 . . . 4  |-  (/)  Fn  (/)
5 tposfn2 6243 . . . 4  |-  ( Rel  (/)  ->  ( (/)  Fn  (/)  -> tpos  (/)  Fn  `' (/) ) )
61, 4, 5mp2 16 . . 3  |- tpos  (/)  Fn  `' (/)
7 cnv0 5012 . . . 4  |-  `' (/)  =  (/)
87fneq2i 5291 . . 3  |-  (tpos  (/)  Fn  `' (/)  <-> tpos  (/)  Fn  (/) )
96, 8mpbi 144 . 2  |- tpos  (/)  Fn  (/)
10 fn0 5315 . 2  |-  (tpos  (/)  Fn  (/)  <-> tpos  (/)  =  (/) )
119, 10mpbi 144 1  |- tpos  (/)  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1348   (/)c0 3414   `'ccnv 4608   Rel wrel 4614    Fn wfn 5191  tpos ctpos 6221
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-nul 4113  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-mpt 4050  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-rn 4620  df-res 4621  df-ima 4622  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fn 5199  df-fv 5204  df-tpos 6222
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator