Theorem tpos0 6360

Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tpos0	|- tpos (/) = (/)

Proof of Theorem tpos0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rel0 4800	. . . 4 |- Rel (/)
2		eqid 2205	. . . . 5 |- (/) = (/)
3		fn0 5395	. . . . 5 |- ( (/) Fn (/) <-> (/) = (/) )
4	2, 3	mpbir 146	. . . 4 |- (/) Fn (/)
5		tposfn2 6352	. . . 4 |- ( Rel (/) -> ( (/) Fn (/) -> tpos (/) Fn `' (/) ) )
6	1, 4, 5	mp2 16	. . 3 |- tpos (/) Fn `' (/)
7		cnv0 5086	. . . 4 |- `' (/) = (/)
8	7	fneq2i 5369	. . 3 |- (tpos (/) Fn `' (/) <-> tpos (/) Fn (/) )
9	6, 8	mpbi 145	. 2 |- tpos (/) Fn (/)
10		fn0 5395	. 2 |- (tpos (/) Fn (/) <-> tpos (/) = (/) )
11	9, 10	mpbi 145	1 |- tpos (/) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1373   (/)c0 3460   `'ccnv 4674   Rel wrel 4680   Fn wfn 5266  tpos ctpos 6330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-nul 4170  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-ima 4688  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fn 5274  df-fv 5279  df-tpos 6331

This theorem is referenced by: (None)