Theorem tpos0 6332

Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tpos0	|- tpos (/) = (/)

Proof of Theorem tpos0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rel0 4788	. . . 4 |- Rel (/)
2		eqid 2196	. . . . 5 |- (/) = (/)
3		fn0 5377	. . . . 5 |- ( (/) Fn (/) <-> (/) = (/) )
4	2, 3	mpbir 146	. . . 4 |- (/) Fn (/)
5		tposfn2 6324	. . . 4 |- ( Rel (/) -> ( (/) Fn (/) -> tpos (/) Fn `' (/) ) )
6	1, 4, 5	mp2 16	. . 3 |- tpos (/) Fn `' (/)
7		cnv0 5073	. . . 4 |- `' (/) = (/)
8	7	fneq2i 5353	. . 3 |- (tpos (/) Fn `' (/) <-> tpos (/) Fn (/) )
9	6, 8	mpbi 145	. 2 |- tpos (/) Fn (/)
10		fn0 5377	. 2 |- (tpos (/) Fn (/) <-> tpos (/) = (/) )
11	9, 10	mpbi 145	1 |- tpos (/) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1364   (/)c0 3450   `'ccnv 4662   Rel wrel 4668   Fn wfn 5253  tpos ctpos 6302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-nul 4159  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-mpt 4096  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-ima 4676  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fn 5261  df-fv 5266  df-tpos 6303

This theorem is referenced by: (None)