Theorem rel0 4729

Description: The empty set is a relation. (Contributed by NM, 26-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
rel0	⊢ Rel ∅

Proof of Theorem rel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3447	. 2 ⊢ ∅ ⊆ (V × V)
2		df-rel 4611	. 2 ⊢ (Rel ∅ ↔ ∅ ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 145	1 ⊢ Rel ∅

Syntax hints:  Vcvv 2726   ⊆ wss 3116  ∅c0 3409   × cxp 4602  Rel wrel 4609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-dif 3118  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-rel 4611

This theorem is referenced by:  reldm0  4822  cnv0  5007  cnveq0  5060  co02  5117  co01  5118  tpos0  6242  0er  6535