Theorem rel0 4736

Description: The empty set is a relation. (Contributed by NM, 26-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
rel0	⊢ Rel ∅

Proof of Theorem rel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3453	. 2 ⊢ ∅ ⊆ (V × V)
2		df-rel 4618	. 2 ⊢ (Rel ∅ ↔ ∅ ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 145	1 ⊢ Rel ∅

Syntax hints:  Vcvv 2730   ⊆ wss 3121  ∅c0 3414   × cxp 4609  Rel wrel 4616

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-rel 4618

This theorem is referenced by:  reldm0  4829  cnv0  5014  cnveq0  5067  co02  5124  co01  5125  tpos0  6253  0er  6547