Theorem rpcn 9631

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpcn	|- ( A e. RR+ -> A e. CC )

Proof of Theorem rpcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9629	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	recnd 7960	1 |- ( A e. RR+ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2146   CCcc 7784   RR+crp 9622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-resscn 7878

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rab 2462  df-in 3133  df-ss 3140  df-rp 9623

This theorem is referenced by:  rpcnne0  9642  rpcnap0  9643  divge1  9692  sqrtdiv  11017  efgt1p2  11669  efgt1p  11670  pilem1  13769  rpcxp0  13888  rpcxp1  13889  cxprec  13900  rplogbval  13932  rprelogbdiv  13944