Theorem rpxr 9782

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9781	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8121	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   RR*cxr 8105   RR+crp 9774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rab 2492  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-xr 8110  df-rp 9775

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11556  blcntrps  14858  blcntr  14859  unirnblps  14865  unirnbl  14866  blssexps  14872  blssex  14873  blin2  14875  neibl  14934  blnei  14935  metss  14937  metss2lem  14940  bdmet  14945  bdmopn  14947  mopnex  14948  metrest  14949  xmettx  14953  metcnp3  14954  metcnp  14955  metcnpi3  14960  txmetcnp  14961  limcimolemlt  15107