Theorem rpxr 9782

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9781	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8121	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   RR*cxr 8105   RR+crp 9774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rab 2492  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-xr 8110  df-rp 9775

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11527  blcntrps  14829  blcntr  14830  unirnblps  14836  unirnbl  14837  blssexps  14843  blssex  14844  blin2  14846  neibl  14905  blnei  14906  metss  14908  metss2lem  14911  bdmet  14916  bdmopn  14918  mopnex  14919  metrest  14920  xmettx  14924  metcnp3  14925  metcnp  14926  metcnpi3  14931  txmetcnp  14932  limcimolemlt  15078