Theorem rpxr 10012

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10011	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8339	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   RR*cxr 8323   RR+crp 10004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-xr 8328  df-rp 10005

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11984  blcntrps  15406  blcntr  15407  unirnblps  15413  unirnbl  15414  blssexps  15420  blssex  15421  blin2  15423  neibl  15482  blnei  15483  metss  15485  metss2lem  15488  bdmet  15493  bdmopn  15495  mopnex  15496  metrest  15497  xmettx  15501  metcnp3  15502  metcnp  15503  metcnpi3  15508  txmetcnp  15509  limcimolemlt  15655