Theorem rpxr 9727

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9726	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8069	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   RR*cxr 8053   RR+crp 9719

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-xr 8058  df-rp 9720

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11417  blcntrps  14583  blcntr  14584  unirnblps  14590  unirnbl  14591  blssexps  14597  blssex  14598  blin2  14600  neibl  14659  blnei  14660  metss  14662  metss2lem  14665  bdmet  14670  bdmopn  14672  mopnex  14673  metrest  14674  xmettx  14678  metcnp3  14679  metcnp  14680  metcnpi3  14685  txmetcnp  14686  limcimolemlt  14818