Theorem rpxr 10041

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10040	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8365	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   RR*cxr 8349   RR+crp 10033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8354  df-rp 10034

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  12018  blcntrps  15439  blcntr  15440  unirnblps  15446  unirnbl  15447  blssexps  15453  blssex  15454  blin2  15456  neibl  15515  blnei  15516  metss  15518  metss2lem  15521  bdmet  15526  bdmopn  15528  mopnex  15529  metrest  15530  xmettx  15534  metcnp3  15535  metcnp  15536  metcnpi3  15541  txmetcnp  15542  limcimolemlt  15688