Theorem rpxr 9783

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9782	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8122	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   RR*cxr 8106   RR+crp 9775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-xr 8111  df-rp 9776

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11585  blcntrps  14887  blcntr  14888  unirnblps  14894  unirnbl  14895  blssexps  14901  blssex  14902  blin2  14904  neibl  14963  blnei  14964  metss  14966  metss2lem  14969  bdmet  14974  bdmopn  14976  mopnex  14977  metrest  14978  xmettx  14982  metcnp3  14983  metcnp  14984  metcnpi3  14989  txmetcnp  14990  limcimolemlt  15136