Theorem rpxr 10072

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10071	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8375	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RR*cxr 8359   RR+crp 10064

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364  df-rp 10065

This theorem is used by:  xrminrpcl  12056  blcntrps  15565  blcntr  15566  unirnblps  15572  unirnbl  15573  blssexps  15579  blssex  15580  blin2  15582  neibl  15641  blnei  15642  metss  15644  metss2lem  15647  bdmet  15652  bdmopn  15654  mopnex  15655  metrest  15656  xmettx  15660  metcnp3  15661  metcnp  15662  metcnpi3  15667  txmetcnp  15668  limcimolemlt  15814