Theorem rpxr 9994

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9993	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8323	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   RR*cxr 8307   RR+crp 9986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-xr 8312  df-rp 9987

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11959  blcntrps  15280  blcntr  15281  unirnblps  15287  unirnbl  15288  blssexps  15294  blssex  15295  blin2  15297  neibl  15356  blnei  15357  metss  15359  metss2lem  15362  bdmet  15367  bdmopn  15369  mopnex  15370  metrest  15371  xmettx  15375  metcnp3  15376  metcnp  15377  metcnpi3  15382  txmetcnp  15383  limcimolemlt  15529