Theorem rpxr 9886

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9885	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8219	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   RR*cxr 8203   RR+crp 9878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-xr 8208  df-rp 9879

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11825  blcntrps  15129  blcntr  15130  unirnblps  15136  unirnbl  15137  blssexps  15143  blssex  15144  blin2  15146  neibl  15205  blnei  15206  metss  15208  metss2lem  15211  bdmet  15216  bdmopn  15218  mopnex  15219  metrest  15220  xmettx  15224  metcnp3  15225  metcnp  15226  metcnpi3  15231  txmetcnp  15232  limcimolemlt  15378