Theorem rpxr 9703

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9702	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8048	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2160   RR*cxr 8032   RR+crp 9695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rab 2477  df-v 2758  df-un 3152  df-in 3154  df-ss 3161  df-xr 8037  df-rp 9696

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11329  blcntrps  14436  blcntr  14437  unirnblps  14443  unirnbl  14444  blssexps  14450  blssex  14451  blin2  14453  neibl  14512  blnei  14513  metss  14515  metss2lem  14518  bdmet  14523  bdmopn  14525  mopnex  14526  metrest  14527  xmettx  14531  metcnp3  14532  metcnp  14533  metcnpi3  14538  txmetcnp  14539  limcimolemlt  14671