Theorem rpxr 9895

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9894	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8228	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   RR*cxr 8212   RR+crp 9887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-xr 8217  df-rp 9888

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11834  blcntrps  15138  blcntr  15139  unirnblps  15145  unirnbl  15146  blssexps  15152  blssex  15153  blin2  15155  neibl  15214  blnei  15215  metss  15217  metss2lem  15220  bdmet  15225  bdmopn  15227  mopnex  15228  metrest  15229  xmettx  15233  metcnp3  15234  metcnp  15235  metcnpi3  15240  txmetcnp  15241  limcimolemlt  15387