Theorem rpxr 10073

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10072	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8376	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RR*cxr 8360   RR+crp 10065

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8365  df-rp 10066

This theorem is used by:  xrminrpcl  12059  blcntrps  15607  blcntr  15608  unirnblps  15614  unirnbl  15615  blssexps  15621  blssex  15622  blin2  15624  neibl  15683  blnei  15684  metss  15686  metss2lem  15689  bdmet  15694  bdmopn  15696  mopnex  15697  metrest  15698  xmettx  15702  metcnp3  15703  metcnp  15704  metcnpi3  15709  txmetcnp  15710  limcimolemlt  15856