Theorem rpxr 10078

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10077	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8381	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RR*cxr 8365   RR+crp 10070

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8370  df-rp 10071

This theorem is used by:  xrminrpcl  12064  blcntrps  15658  blcntr  15659  unirnblps  15665  unirnbl  15666  blssexps  15672  blssex  15673  blin2  15675  neibl  15734  blnei  15735  metss  15737  metss2lem  15740  bdmet  15745  bdmopn  15747  mopnex  15748  metrest  15749  xmettx  15753  metcnp3  15754  metcnp  15755  metcnpi3  15760  txmetcnp  15761  limcimolemlt  15907