Theorem rpxr 9660

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9659	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8006	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   RR*cxr 7990   RR+crp 9652

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-xr 7995  df-rp 9653

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11281  blcntrps  13885  blcntr  13886  unirnblps  13892  unirnbl  13893  blssexps  13899  blssex  13900  blin2  13902  neibl  13961  blnei  13962  metss  13964  metss2lem  13967  bdmet  13972  bdmopn  13974  mopnex  13975  metrest  13976  xmettx  13980  metcnp3  13981  metcnp  13982  metcnpi3  13987  txmetcnp  13988  limcimolemlt  14103