Theorem rpxr 10062

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10061	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8375	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RR*cxr 8359   RR+crp 10054

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364  df-rp 10055

This theorem is used by:  xrminrpcl  12040  blcntrps  15516  blcntr  15517  unirnblps  15523  unirnbl  15524  blssexps  15530  blssex  15531  blin2  15533  neibl  15592  blnei  15593  metss  15595  metss2lem  15598  bdmet  15603  bdmopn  15605  mopnex  15606  metrest  15607  xmettx  15611  metcnp3  15612  metcnp  15613  metcnpi3  15618  txmetcnp  15619  limcimolemlt  15765