Theorem rpxr 10079

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10078	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8381	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RR*cxr 8365   RR+crp 10071

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8370  df-rp 10072

This theorem is used by:  xrminrpcl  12065  blcntrps  15641  blcntr  15642  unirnblps  15648  unirnbl  15649  blssexps  15655  blssex  15656  blin2  15658  neibl  15717  blnei  15718  metss  15720  metss2lem  15723  bdmet  15728  bdmopn  15730  mopnex  15731  metrest  15732  xmettx  15736  metcnp3  15737  metcnp  15738  metcnpi3  15743  txmetcnp  15744  limcimolemlt  15890