ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpxr Unicode version

Theorem rpxr 9417
Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
rpxr  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e. 
RR* )

Proof of Theorem rpxr
StepHypRef Expression
1 rpre 9416 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  RR )
21rexrd 7783 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e. 
RR* )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465   RR*cxr 7767   RR+crp 9409
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-xr 7772  df-rp 9410
This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11011  blcntrps  12511  blcntr  12512  unirnblps  12518  unirnbl  12519  blssexps  12525  blssex  12526  blin2  12528  neibl  12587  blnei  12588  metss  12590  metss2lem  12593  bdmet  12598  bdmopn  12600  mopnex  12601  metrest  12602  xmettx  12606  metcnp3  12607  metcnp  12608  metcnpi3  12613  txmetcnp  12614  limcimolemlt  12729
  Copyright terms: Public domain W3C validator