Theorem rpxr 9940

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9939	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8271	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   RR*cxr 8255   RR+crp 9932

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-xr 8260  df-rp 9933

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11897  blcntrps  15209  blcntr  15210  unirnblps  15216  unirnbl  15217  blssexps  15223  blssex  15224  blin2  15226  neibl  15285  blnei  15286  metss  15288  metss2lem  15291  bdmet  15296  bdmopn  15298  mopnex  15299  metrest  15300  xmettx  15304  metcnp3  15305  metcnp  15306  metcnpi3  15311  txmetcnp  15312  limcimolemlt  15458