Theorem rpxr 9853

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9852	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 8192	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   RR*cxr 8176   RR+crp 9845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8181  df-rp 9846

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11780  blcntrps  15083  blcntr  15084  unirnblps  15090  unirnbl  15091  blssexps  15097  blssex  15098  blin2  15100  neibl  15159  blnei  15160  metss  15162  metss2lem  15165  bdmet  15170  bdmopn  15172  mopnex  15173  metrest  15174  xmettx  15178  metcnp3  15179  metcnp  15180  metcnpi3  15185  txmetcnp  15186  limcimolemlt  15332