Theorem rpxr 9350

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	|- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9349	. 2 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )
2	1	rexrd 7739	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1463   RR*cxr 7723   RR+crp 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-rab 2399  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-xr 7728  df-rp 9344

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  10935  blcntrps  12404  blcntr  12405  unirnblps  12411  unirnbl  12412  blssexps  12418  blssex  12419  blin2  12421  neibl  12480  blnei  12481  metss  12483  metss2lem  12486  bdmet  12491  bdmopn  12493  mopnex  12494  metrest  12495  xmettx  12499  metcnp3  12500  metcnp  12501  metcnpi3  12506  txmetcnp  12507  limcimolemlt  12589