Theorem rpre 9604

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 9598	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3232	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3179	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3143	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   {crab 2452   class class class wbr 3987   RRcr 7760   0cc0 7761   < clt 7941   RR+crp 9597

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rab 2457  df-in 3127  df-ss 3134  df-rp 9598

This theorem is referenced by:  rpxr  9605  rpcn  9606  rpssre  9608  rpge0  9610  rprege0  9612  rpap0  9614  rprene0  9615  rpreap0  9616  rpaddcl  9621  rpmulcl  9622  rpdivcl  9623  rpgecl  9626  ledivge1le  9670  addlelt  9712  iccdil  9942  expnlbnd  10587  caucvgre  10932  rennim  10953  rpsqrtcl  10992  qdenre  11153  rpmaxcl  11174  rpmincl  11188  xrminrpcl  11224  2clim  11251  cn1lem  11264  climsqz  11285  climsqz2  11286  climcau  11297  efgt1  11647  ef01bndlem  11706  bdmet  13255  bdmopn  13257  dveflem  13440  reeff1o  13447  logleb  13549  logrpap0b  13550  cxple3  13594  rpcxpsqrt  13595  rpcxpsqrtth  13603  dceqnconst  14051  dcapnconst  14052