Theorem rpre 10040

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 10034	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3333	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3280	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3244	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   {crab 2532   class class class wbr 4125   RRcr 8168   0cc0 8169   < clt 8350   RR+crp 10033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-in 3226  df-ss 3233  df-rp 10034

This theorem is referenced by:  rpxr  10041  rpcn  10042  rpssre  10044  rpge0  10046  rprege0  10048  rpap0  10050  rprene0  10051  rpreap0  10052  rpaddcl  10057  rpmulcl  10058  rpdivcl  10059  rpgecl  10062  ledivge1le  10106  addlelt  10148  iccdil  10379  expnlbnd  11080  caucvgre  11725  rennim  11746  rpsqrtcl  11785  qdenre  11946  rpmaxcl  11967  rpmincl  11982  xrminrpcl  12018  2clim  12045  cn1lem  12058  climsqz  12079  climsqz2  12080  climcau  12091  efgt1  12442  ef01bndlem  12501  sinltxirr  12506  bdmet  15526  bdmopn  15528  dveflem  15750  reeff1o  15797  logleb  15899  logrpap0b  15900  cxple3  15946  rpcxpsqrt  15947  rpcxpsqrtth  15955  dceqnconst  17015  dcapnconst  17016