Theorem rpre 9740

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 9734	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3269	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3216	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3180	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   {crab 2479   class class class wbr 4034   RRcr 7883   0cc0 7884   < clt 8066   RR+crp 9733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-in 3163  df-ss 3170  df-rp 9734

This theorem is referenced by:  rpxr  9741  rpcn  9742  rpssre  9744  rpge0  9746  rprege0  9748  rpap0  9750  rprene0  9751  rpreap0  9752  rpaddcl  9757  rpmulcl  9758  rpdivcl  9759  rpgecl  9762  ledivge1le  9806  addlelt  9848  iccdil  10078  expnlbnd  10761  caucvgre  11151  rennim  11172  rpsqrtcl  11211  qdenre  11372  rpmaxcl  11393  rpmincl  11408  xrminrpcl  11444  2clim  11471  cn1lem  11484  climsqz  11505  climsqz2  11506  climcau  11517  efgt1  11867  ef01bndlem  11926  sinltxirr  11931  bdmet  14785  bdmopn  14787  dveflem  15009  reeff1o  15056  logleb  15158  logrpap0b  15159  cxple3  15204  rpcxpsqrt  15205  rpcxpsqrtth  15213  dceqnconst  15754  dcapnconst  15755