Theorem rpre 9868

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 9862	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3309	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3256	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3220	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   {crab 2512   class class class wbr 4083   RRcr 8009   0cc0 8010   < clt 8192   RR+crp 9861

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-in 3203  df-ss 3210  df-rp 9862

This theorem is referenced by:  rpxr  9869  rpcn  9870  rpssre  9872  rpge0  9874  rprege0  9876  rpap0  9878  rprene0  9879  rpreap0  9880  rpaddcl  9885  rpmulcl  9886  rpdivcl  9887  rpgecl  9890  ledivge1le  9934  addlelt  9976  iccdil  10206  expnlbnd  10898  caucvgre  11508  rennim  11529  rpsqrtcl  11568  qdenre  11729  rpmaxcl  11750  rpmincl  11765  xrminrpcl  11801  2clim  11828  cn1lem  11841  climsqz  11862  climsqz2  11863  climcau  11874  efgt1  12224  ef01bndlem  12283  sinltxirr  12288  bdmet  15192  bdmopn  15194  dveflem  15416  reeff1o  15463  logleb  15565  logrpap0b  15566  cxple3  15611  rpcxpsqrt  15612  rpcxpsqrtth  15620  dceqnconst  16516  dcapnconst  16517