ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpre Unicode version

Theorem rpre 9460
Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpre  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem rpre
StepHypRef Expression
1 df-rp 9454 . . 3  |-  RR+  =  { x  e.  RR  |  0  <  x }
2 ssrab2 3182 . . 3  |-  { x  e.  RR  |  0  < 
x }  C_  RR
31, 2eqsstri 3129 . 2  |-  RR+  C_  RR
43sseli 3093 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   {crab 2420   class class class wbr 3929   RRcr 7631   0cc0 7632    < clt 7812   RR+crp 9453
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rab 2425  df-in 3077  df-ss 3084  df-rp 9454
This theorem is referenced by:  rpxr  9461  rpcn  9462  rpssre  9464  rpge0  9466  rprege0  9468  rpap0  9470  rprene0  9471  rpreap0  9472  rpaddcl  9477  rpmulcl  9478  rpdivcl  9479  rpgecl  9482  ledivge1le  9525  addlelt  9567  iccdil  9793  expnlbnd  10428  caucvgre  10765  rennim  10786  rpsqrtcl  10825  qdenre  10986  rpmaxcl  11007  rpmincl  11021  xrminrpcl  11055  2clim  11082  cn1lem  11095  climsqz  11116  climsqz2  11117  climcau  11128  efgt1  11415  ef01bndlem  11474  bdmet  12685  bdmopn  12687  dveflem  12870  reeff1o  12877  logleb  12976
  Copyright terms: Public domain W3C validator