Theorem rpre 9784

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 9778	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3278	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3225	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3189	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   {crab 2488   class class class wbr 4045   RRcr 7926   0cc0 7927   < clt 8109   RR+crp 9777

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rab 2493  df-in 3172  df-ss 3179  df-rp 9778

This theorem is referenced by:  rpxr  9785  rpcn  9786  rpssre  9788  rpge0  9790  rprege0  9792  rpap0  9794  rprene0  9795  rpreap0  9796  rpaddcl  9801  rpmulcl  9802  rpdivcl  9803  rpgecl  9806  ledivge1le  9850  addlelt  9892  iccdil  10122  expnlbnd  10811  caucvgre  11325  rennim  11346  rpsqrtcl  11385  qdenre  11546  rpmaxcl  11567  rpmincl  11582  xrminrpcl  11618  2clim  11645  cn1lem  11658  climsqz  11679  climsqz2  11680  climcau  11691  efgt1  12041  ef01bndlem  12100  sinltxirr  12105  bdmet  15007  bdmopn  15009  dveflem  15231  reeff1o  15278  logleb  15380  logrpap0b  15381  cxple3  15426  rpcxpsqrt  15427  rpcxpsqrtth  15435  dceqnconst  16036  dcapnconst  16037