Theorem rpre 9895

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 9889	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3312	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3259	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3223	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   {crab 2514   class class class wbr 4088   RRcr 8031   0cc0 8032   < clt 8214   RR+crp 9888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-in 3206  df-ss 3213  df-rp 9889

This theorem is referenced by:  rpxr  9896  rpcn  9897  rpssre  9899  rpge0  9901  rprege0  9903  rpap0  9905  rprene0  9906  rpreap0  9907  rpaddcl  9912  rpmulcl  9913  rpdivcl  9914  rpgecl  9917  ledivge1le  9961  addlelt  10003  iccdil  10233  expnlbnd  10927  caucvgre  11559  rennim  11580  rpsqrtcl  11619  qdenre  11780  rpmaxcl  11801  rpmincl  11816  xrminrpcl  11852  2clim  11879  cn1lem  11892  climsqz  11913  climsqz2  11914  climcau  11925  efgt1  12276  ef01bndlem  12335  sinltxirr  12340  bdmet  15245  bdmopn  15247  dveflem  15469  reeff1o  15516  logleb  15618  logrpap0b  15619  cxple3  15664  rpcxpsqrt  15665  rpcxpsqrtth  15673  dceqnconst  16716  dcapnconst  16717