Theorem rpre 9782

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 9776	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3278	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3225	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3189	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   {crab 2488   class class class wbr 4044   RRcr 7924   0cc0 7925   < clt 8107   RR+crp 9775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rab 2493  df-in 3172  df-ss 3179  df-rp 9776

This theorem is referenced by:  rpxr  9783  rpcn  9784  rpssre  9786  rpge0  9788  rprege0  9790  rpap0  9792  rprene0  9793  rpreap0  9794  rpaddcl  9799  rpmulcl  9800  rpdivcl  9801  rpgecl  9804  ledivge1le  9848  addlelt  9890  iccdil  10120  expnlbnd  10809  caucvgre  11292  rennim  11313  rpsqrtcl  11352  qdenre  11513  rpmaxcl  11534  rpmincl  11549  xrminrpcl  11585  2clim  11612  cn1lem  11625  climsqz  11646  climsqz2  11647  climcau  11658  efgt1  12008  ef01bndlem  12067  sinltxirr  12072  bdmet  14974  bdmopn  14976  dveflem  15198  reeff1o  15245  logleb  15347  logrpap0b  15348  cxple3  15393  rpcxpsqrt  15394  rpcxpsqrtth  15402  dceqnconst  16003  dcapnconst  16004