Theorem rpre 9856

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 9850	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3309	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3256	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 3220	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   {crab 2512   class class class wbr 4083   RRcr 7998   0cc0 7999   < clt 8181   RR+crp 9849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-in 3203  df-ss 3210  df-rp 9850

This theorem is referenced by:  rpxr  9857  rpcn  9858  rpssre  9860  rpge0  9862  rprege0  9864  rpap0  9866  rprene0  9867  rpreap0  9868  rpaddcl  9873  rpmulcl  9874  rpdivcl  9875  rpgecl  9878  ledivge1le  9922  addlelt  9964  iccdil  10194  expnlbnd  10886  caucvgre  11492  rennim  11513  rpsqrtcl  11552  qdenre  11713  rpmaxcl  11734  rpmincl  11749  xrminrpcl  11785  2clim  11812  cn1lem  11825  climsqz  11846  climsqz2  11847  climcau  11858  efgt1  12208  ef01bndlem  12267  sinltxirr  12272  bdmet  15176  bdmopn  15178  dveflem  15400  reeff1o  15447  logleb  15549  logrpap0b  15550  cxple3  15595  rpcxpsqrt  15596  rpcxpsqrtth  15604  dceqnconst  16428  dcapnconst  16429