Theorem rpcn 9665

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpcn	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem rpcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9663	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	recnd 7989	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℂcc 7812  ℝ⁺crp 9656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7906

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rab 2464  df-in 3137  df-ss 3144  df-rp 9657

This theorem is referenced by:  rpcnne0  9676  rpcnap0  9677  divge1  9726  sqrtdiv  11054  efgt1p2  11706  efgt1p  11707  pilem1  14388  rpcxp0  14507  rpcxp1  14508  cxprec  14519  rplogbval  14551  rprelogbdiv  14563