Theorem rpcn 9791

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpcn	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem rpcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9789	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	recnd 8108	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  ℂcc 7930  ℝ⁺crp 9782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-resscn 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rab 2494  df-in 3173  df-ss 3180  df-rp 9783

This theorem is referenced by:  rpcnne0  9802  rpcnap0  9803  divge1  9852  sqrtdiv  11397  efgt1p2  12050  efgt1p  12051  pilem1  15295  rpcxp0  15414  rpcxp1  15415  cxprec  15426  rplogbval  15461  rprelogbdiv  15473