Theorem rpcn 9754

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpcn	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem rpcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9752	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	recnd 8072	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℂcc 7894  ℝ⁺crp 9745

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-in 3163  df-ss 3170  df-rp 9746

This theorem is referenced by:  rpcnne0  9765  rpcnap0  9766  divge1  9815  sqrtdiv  11224  efgt1p2  11877  efgt1p  11878  pilem1  15099  rpcxp0  15218  rpcxp1  15219  cxprec  15230  rplogbval  15265  rprelogbdiv  15277