Theorem rpcn 9551

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpcn	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem rpcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9549	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	recnd 7889	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2128  ℂcc 7713  ℝ⁺crp 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7807

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rab 2444  df-in 3108  df-ss 3115  df-rp 9543

This theorem is referenced by:  rpcnne0  9562  rpcnap0  9563  divge1  9612  sqrtdiv  10924  efgt1p2  11574  efgt1p  11575  pilem1  13060  rpcxp0  13179  rpcxp1  13180  cxprec  13191  rplogbval  13222  rprelogbdiv  13234