Theorem rpcn 9826

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpcn	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem rpcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9824	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	recnd 8143	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2180  ℂcc 7965  ℝ⁺crp 9817

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-ext 2191  ax-resscn 8059

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1487  df-sb 1789  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-rab 2497  df-in 3183  df-ss 3190  df-rp 9818

This theorem is referenced by:  rpcnne0  9837  rpcnap0  9838  divge1  9887  sqrtdiv  11519  efgt1p2  12172  efgt1p  12173  pilem1  15418  rpcxp0  15537  rpcxp1  15538  cxprec  15549  rplogbval  15584  rprelogbdiv  15596