ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnrp Unicode version

Theorem nnrp 9661
Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by NM, 28-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
nnrp  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  RR+ )

Proof of Theorem nnrp
StepHypRef Expression
1 nnre 8924 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  RR )
2 nngt0 8942 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  0  <  A )
3 elrp 9653 . 2  |-  ( A  e.  RR+  <->  ( A  e.  RR  /\  0  < 
A ) )
41, 2, 3sylanbrc 417 1  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  RR+ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2148   class class class wbr 4003   RRcr 7809   0cc0 7810    < clt 7990   NNcn 8917   RR+crp 9651
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907  ax-0lt1 7916  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-pre-ltirr 7922  ax-pre-ltwlin 7923  ax-pre-lttrn 7924  ax-pre-ltadd 7926
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-cnv 4634  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-pnf 7992  df-mnf 7993  df-xr 7994  df-ltxr 7995  df-le 7996  df-inn 8918  df-rp 9652
This theorem is referenced by:  nnrpd  9692  nn0ledivnn  9765  adddivflid  10289  divfl0  10293  nnesq  10636  bcrpcl  10728  expcnvap0  11505  dvdsmodexp  11797  flodddiv4  11933  isprm6  12141  sqrt2irr  12156  pythagtriplem13  12270  cxpexpnn  14210  logbgcd1irr  14278  sqrt2cxp2logb9e3  14286
  Copyright terms: Public domain W3C validator