Theorem nnrp 9901

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by NM, 28-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
nnrp	|- ( A e. NN -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre 9153	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR )
2		nngt0 9171	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3		elrp 9893	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
4	1, 2, 3	sylanbrc 417	1 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   RRcr 8034   0cc0 8035   < clt 8217   NNcn 9146   RR+crp 9891

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8126  ax-resscn 8127  ax-1re 8129  ax-addrcl 8132  ax-0lt1 8141  ax-0id 8143  ax-rnegex 8144  ax-pre-ltirr 8147  ax-pre-ltwlin 8148  ax-pre-lttrn 8149  ax-pre-ltadd 8151

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6024  df-pnf 8219  df-mnf 8220  df-xr 8221  df-ltxr 8222  df-le 8223  df-inn 9147  df-rp 9892

This theorem is referenced by:  nnrpd  9932  nn0ledivnn  10005  adddivflid  10556  divfl0  10560  nnesq  10925  bcrpcl  11019  lswccatn0lsw  11195  expcnvap0  12084  dvdsmodexp  12377  flodddiv4  12518  isprm6  12740  sqrt2irr  12755  pythagtriplem13  12870  4sqlem12  12996  modxai  13010  cxpexpnn  15647  logbgcd1irr  15718  sqrt2cxp2logb9e3  15726  gausslemma2dlem1a  15814  gausslemma2dlem4  15820