Theorem nnrp 10075

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by NM, 28-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
nnrp	|- ( A e. NN -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre 9314	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR )
2		nngt0 9332	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3		elrp 10067	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
4	1, 2, 3	sylanbrc 421	1 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4130   RRcr 8179   0cc0 8180   < clt 8361   NNcn 9307   RR+crp 10065

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-inn 9308  df-rp 10066

This theorem is used by:  nnrpd  10106  nn0ledivnn  10179  adddivflid  10742  divfl0  10746  nnesq  11112  bcrpcl  11207  lswccatn0lsw  11395  expcnvap0  12288  dvdsmodexp  12581  flodddiv4  12722  isprm6  12945  sqrt2irr  12960  pythagtriplem13  13078  4sqlem12  13204  modxai  13218  ballotfilemonn  13273  logfac  16090  cxpexpnn  16093  logbgcd1irr  16164  sqrt2cxp2logb9e3  16172  birthdaylem2  16187  bcmono  16265  bclbnd  16268  bposlem1  16272  bposlem7  16278  bposlem8  16279  bposlem9  16280  gausslemma2dlem1a  16343  gausslemma2dlem4  16349