Theorem nnrp 10081

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by NM, 28-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
nnrp	|- ( A e. NN -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre 9320	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR )
2		nngt0 9338	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3		elrp 10073	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
4	1, 2, 3	sylanbrc 421	1 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4131   RRcr 8184   0cc0 8185   < clt 8366   NNcn 9313   RR+crp 10071

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-inn 9314  df-rp 10072

This theorem is used by:  nnrpd  10112  nn0ledivnn  10185  adddivflid  10748  divfl0  10752  nnesq  11118  bcrpcl  11213  lswccatn0lsw  11401  expcnvap0  12294  dvdsmodexp  12587  flodddiv4  12728  isprm6  12951  sqrt2irr  12966  pythagtriplem13  13084  4sqlem12  13210  modxai  13224  ballotfilemonn  13279  logfac  16126  cxpexpnn  16129  logbgcd1irr  16203  sqrt2cxp2logb9e3  16211  birthdaylem2  16226  bcmono  16304  bclbnd  16307  bposlem1  16311  bposlem7  16317  bposlem8  16318  bposlem9  16319  gausslemma2dlem1a  16382  gausslemma2dlem4  16388