Theorem sseqtrrid 3299

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrrid.1	|- B C_ A
sseqtrrid.2	|- ( ph -> C = A )

Assertion

Ref	Expression
sseqtrrid	|- ( ph -> B C_ C )

Proof of Theorem sseqtrrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrrid.1	. . 3 |- B C_ A
2	1	a1i 9	. 2 |- ( ph -> B C_ A )
3		sseqtrrid.2	. 2 |- ( ph -> C = A )
4	2, 3	sseqtrrd 3287	1 |- ( ph -> B C_ C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  resdif  5664  fimacnv  5840  tfrlem5  6589  fsumsplit  12199  fprodsplitdc  12388  phimullem  13032  ennnfonelemss  13359  gsummptfidmsplit  14254  gsummptfidmsplitres  14255  prdssca  14282  prdsbas  14283  prdsplusg  14284  prdsmulr  14285  lspssid  14846  aspssid  15129  istopon  15239  sscls  15346  mopnfss  15673  plyaddlem1  15973  plymullem1  15974  chtdif  16264  lgsquadlem2  16402