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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > tfrlem5 | Unicode version |
Description: Lemma for transfinite recursion. The values of two acceptable functions are the same within their domains. (Contributed by NM, 9-Apr-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.) |
Ref | Expression |
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tfrlem.1 |
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tfrlem5 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | tfrlem.1 |
. . 3
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2 | vex 2741 |
. . 3
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3 | 1, 2 | tfrlem3a 6311 |
. 2
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4 | vex 2741 |
. . 3
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5 | 1, 4 | tfrlem3a 6311 |
. 2
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6 | reeanv 2647 |
. . 3
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7 | fveq2 5516 |
. . . . . . . . 9
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8 | fveq2 5516 |
. . . . . . . . 9
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9 | 7, 8 | eqeq12d 2192 |
. . . . . . . 8
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10 | onin 4387 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 10 | 3ad2ant1 1018 |
. . . . . . . . 9
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12 | simp2ll 1064 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | fnfun 5314 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 12, 13 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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15 | inss1 3356 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | fndm 5316 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 12, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 15, 17 | sseqtrrid 3207 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 14, 18 | jca 306 |
. . . . . . . . 9
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20 | simp2rl 1066 |
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21 | fnfun 5314 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 20, 21 | syl 14 |
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23 | inss2 3357 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | fndm 5316 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 20, 24 | syl 14 |
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26 | 23, 25 | sseqtrrid 3207 |
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27 | 22, 26 | jca 306 |
. . . . . . . . 9
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28 | simp2lr 1065 |
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29 | ssralv 3220 |
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. . . . . . . . 9
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33 | 23, 31, 32 | mpsyl 65 |
. . . . . . . . 9
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34 | 11, 19, 27, 30, 33 | tfrlem1 6309 |
. . . . . . . 8
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35 | simp3l 1025 |
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36 | fnbr 5319 |
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38 | simp3r 1026 |
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39 | fnbr 5319 |
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41 | elin 3319 |
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42 | 37, 40, 41 | sylanbrc 417 |
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43 | 9, 34, 42 | rspcdva 2847 |
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45 | 14, 35, 44 | sylc 62 |
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46 | funbrfv 5555 |
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47 | 22, 38, 46 | sylc 62 |
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48 | 43, 45, 47 | 3eqtr3d 2218 |
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49 | 48 | 3exp 1202 |
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50 | 49 | rexlimdva 2594 |
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51 | 50 | rexlimiv 2588 |
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52 | 6, 51 | sylbir 135 |
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53 | 3, 5, 52 | syl2anb 291 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4122 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-setind 4537 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-tr 4103 df-id 4294 df-iord 4367 df-on 4369 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-res 4639 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-fv 5225 |
This theorem is referenced by: tfrlem7 6318 tfrexlem 6335 |
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