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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > tfrlem5 | Unicode version |
Description: Lemma for transfinite recursion. The values of two acceptable functions are the same within their domains. (Contributed by NM, 9-Apr-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.) |
Ref | Expression |
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tfrlem.1 |
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tfrlem5 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | tfrlem.1 |
. . 3
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2 | vex 2755 |
. . 3
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3 | 1, 2 | tfrlem3a 6336 |
. 2
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4 | vex 2755 |
. . 3
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5 | 1, 4 | tfrlem3a 6336 |
. 2
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6 | reeanv 2660 |
. . 3
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7 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . 9
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8 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . 9
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9 | 7, 8 | eqeq12d 2204 |
. . . . . . . 8
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10 | onin 4404 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 10 | 3ad2ant1 1020 |
. . . . . . . . 9
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12 | simp2ll 1066 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | fnfun 5332 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 12, 13 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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15 | inss1 3370 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | fndm 5334 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 12, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 15, 17 | sseqtrrid 3221 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 14, 18 | jca 306 |
. . . . . . . . 9
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20 | simp2rl 1068 |
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21 | fnfun 5332 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 20, 21 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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23 | inss2 3371 |
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24 | fndm 5334 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 20, 24 | syl 14 |
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26 | 23, 25 | sseqtrrid 3221 |
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27 | 22, 26 | jca 306 |
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29 | ssralv 3234 |
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34 | 11, 19, 27, 30, 33 | tfrlem1 6334 |
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38 | simp3r 1028 |
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39 | fnbr 5337 |
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40 | 20, 38, 39 | syl2anc 411 |
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41 | elin 3333 |
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42 | 37, 40, 41 | sylanbrc 417 |
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43 | 9, 34, 42 | rspcdva 2861 |
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45 | 14, 35, 44 | sylc 62 |
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46 | funbrfv 5575 |
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47 | 22, 38, 46 | sylc 62 |
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48 | 43, 45, 47 | 3eqtr3d 2230 |
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49 | 48 | 3exp 1204 |
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50 | 49 | rexlimdva 2607 |
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51 | 50 | rexlimiv 2601 |
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52 | 6, 51 | sylbir 135 |
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53 | 3, 5, 52 | syl2anb 291 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-setind 4554 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-res 4656 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-fv 5243 |
This theorem is referenced by: tfrlem7 6343 tfrexlem 6360 |
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