Theorem sseqtrrd 3264

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrrd.1	|- ( ph -> A C_ B )
sseqtrrd.2	|- ( ph -> C = B )

Assertion

Ref	Expression
sseqtrrd	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sseqtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrrd.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sseqtrrd.2	. . 3 |- ( ph -> C = B )
3	2	eqcomd 2235	. 2 |- ( ph -> B = C )
4	1, 3	sseqtrd 3263	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   C_ wss 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  sseqtrrid  3276  fnfvima  5884  tfrlemiubacc  6491  tfr1onlemubacc  6507  tfrcllemubacc  6520  rdgivallem  6542  nnnninf  7316  nninfwlpoimlemg  7365  ccatass  11175  swrdval2  11222  dfphi2  12782  ctinf  13041  imasaddfnlemg  13387  imasaddvallemg  13388  subsubm  13556  subsubg  13774  subsubrng  14218  subsubrg  14249  lidlss  14480  toponss  14740  ssntr  14836  iscnp3  14917  cnprcl2k  14920  tgcn  14922  tgcnp  14923  ssidcn  14924  cncnp  14944  txcnp  14985  imasnopn  15013  hmeontr  15027  blssec  15152  blssopn  15199  xmettx  15224  metcnp  15226  plyaddlem1  15461  plymullem1  15462  plycoeid3  15471  nnsf  16543  nninfsellemsuc  16550