Theorem sseqtrrd 3281

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrrd.1	|- ( ph -> A C_ B )
sseqtrrd.2	|- ( ph -> C = B )

Assertion

Ref	Expression
sseqtrrd	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sseqtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrrd.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sseqtrrd.2	. . 3 |- ( ph -> C = B )
3	2	eqcomd 2240	. 2 |- ( ph -> B = C )
4	1, 3	sseqtrd 3280	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  sseqtrrid  3293  fnfvima  5926  tfrlemiubacc  6574  tfr1onlemubacc  6590  tfrcllemubacc  6603  rdgivallem  6625  nnnninf  7430  nninfwlpoimlemg  7479  ccatass  11321  swrdval2  11368  dfphi2  12942  ctinf  13265  imasaddfnlemg  13578  imasaddvallemg  13579  subsubm  13738  subsubg  13950  subsubrng  14460  subsubrg  14491  lidlss  14750  toponss  15017  ssntr  15113  iscnp3  15194  cnprcl2k  15197  tgcn  15199  tgcnp  15200  ssidcn  15201  cncnp  15221  txcnp  15262  imasnopn  15290  hmeontr  15304  blssec  15429  blssopn  15476  xmettx  15501  metcnp  15503  plyaddlem1  15738  plymullem1  15739  plycoeid3  15748  nnsf  16909  nninfsellemsuc  16916