Theorem sseqtrrd 3287

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrrd.1	|- ( ph -> A C_ B )
sseqtrrd.2	|- ( ph -> C = B )

Assertion

Ref	Expression
sseqtrrd	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sseqtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrrd.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sseqtrrd.2	. . 3 |- ( ph -> C = B )
3	2	eqcomd 2244	. 2 |- ( ph -> B = C )
4	1, 3	sseqtrd 3286	1 |- ( ph -> A C_ C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sseqtrrid  3299  fnfvima  5956  tfrlemiubacc  6606  tfr1onlemubacc  6622  tfrcllemubacc  6635  rdgivallem  6657  nnnninf  7472  nninfwlpoimlemg  7521  ccatass  11397  swrdval2  11444  dfphi2  13026  ctinf  13378  imasaddfnlemg  13693  imasaddvallemg  13694  subsubm  13848  subsubg  14058  cntzmhm2  14173  subsubrng  14630  subsubrg  14661  lidlss  14921  mvrclfi  15226  toponss  15269  ssntr  15365  iscnp3  15446  cnprcl2k  15449  tgcn  15451  tgcnp  15452  ssidcn  15453  cncnp  15473  txcnp  15514  imasnopn  15542  hmeontr  15556  blssec  15681  blssopn  15728  xmettx  15753  metcnp  15755  plyaddlem1  15990  plymullem1  15991  plycoeid3  16000  nnsf  17271  nninfsellemsuc  17278