Theorem sseqtrrd 3263

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrrd.1	|- ( ph -> A C_ B )
sseqtrrd.2	|- ( ph -> C = B )

Assertion

Ref	Expression
sseqtrrd	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sseqtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrrd.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sseqtrrd.2	. . 3 |- ( ph -> C = B )
3	2	eqcomd 2235	. 2 |- ( ph -> B = C )
4	1, 3	sseqtrd 3262	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  sseqtrrid  3275  fnfvima  5878  tfrlemiubacc  6482  tfr1onlemubacc  6498  tfrcllemubacc  6511  rdgivallem  6533  nnnninf  7304  nninfwlpoimlemg  7353  ccatass  11156  swrdval2  11198  dfphi2  12757  ctinf  13016  imasaddfnlemg  13362  imasaddvallemg  13363  subsubm  13531  subsubg  13749  subsubrng  14193  subsubrg  14224  lidlss  14455  toponss  14715  ssntr  14811  iscnp3  14892  cnprcl2k  14895  tgcn  14897  tgcnp  14898  ssidcn  14899  cncnp  14919  txcnp  14960  imasnopn  14988  hmeontr  15002  blssec  15127  blssopn  15174  xmettx  15199  metcnp  15201  plyaddlem1  15436  plymullem1  15437  plycoeid3  15446  nnsf  16431  nninfsellemsuc  16438