Theorem sseqtrrd 3277

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrrd.1	|- ( ph -> A C_ B )
sseqtrrd.2	|- ( ph -> C = B )

Assertion

Ref	Expression
sseqtrrd	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sseqtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrrd.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sseqtrrd.2	. . 3 |- ( ph -> C = B )
3	2	eqcomd 2238	. 2 |- ( ph -> B = C )
4	1, 3	sseqtrd 3276	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   C_ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  sseqtrrid  3289  fnfvima  5921  tfrlemiubacc  6561  tfr1onlemubacc  6577  tfrcllemubacc  6590  rdgivallem  6612  nnnninf  7417  nninfwlpoimlemg  7466  ccatass  11296  swrdval2  11343  dfphi2  12917  ctinf  13181  imasaddfnlemg  13527  imasaddvallemg  13528  subsubm  13696  subsubg  13914  subsubrng  14359  subsubrg  14390  lidlss  14624  toponss  14891  ssntr  14987  iscnp3  15068  cnprcl2k  15071  tgcn  15073  tgcnp  15074  ssidcn  15075  cncnp  15095  txcnp  15136  imasnopn  15164  hmeontr  15178  blssec  15303  blssopn  15350  xmettx  15375  metcnp  15377  plyaddlem1  15612  plymullem1  15613  plycoeid3  15622  nnsf  16783  nninfsellemsuc  16790