Theorem eqsstrdi 3290

Description: A chained subclass and equality deduction. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqsstrdi.1	|- ( ph -> A = B )
eqsstrdi.2	|- B C_ C

Assertion

Ref	Expression
eqsstrdi	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem eqsstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqsstrdi.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eqsstrdi.2	. . 3 |- B C_ C
3	2	a1i 9	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	1, 3	eqsstrd 3274	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   C_ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  eqsstrrdi  3291  resasplitss  5544  fimacnv  5806  suppssdmg  6449  en2other2  7499  exmidfodomrlemim  7504  pw1on  7536  suplocexprlemex  8037  fzowrddc  11339  swrdlend  11350  1arith  13065  ennnfonelemkh  13163  aprap  14432  znf1o  14799  mplbasss  14851  toponsspwpwg  14887  ntrss2  14986  cnprcl2k  15071  reldvg  15544  uhgrspansubgr  16272  trlsex  16382  bj-nntrans  16721  nninfsellemsuc  16790