Theorem eqsstrdi 3280

Description: A chained subclass and equality deduction. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqsstrdi.1	|- ( ph -> A = B )
eqsstrdi.2	|- B C_ C

Assertion

Ref	Expression
eqsstrdi	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem eqsstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqsstrdi.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eqsstrdi.2	. . 3 |- B C_ C
3	2	a1i 9	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	1, 3	eqsstrd 3264	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   C_ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  eqsstrrdi  3281  resasplitss  5524  fimacnv  5784  suppssdmg  6427  en2other2  7467  exmidfodomrlemim  7472  pw1on  7504  suplocexprlemex  8002  fzowrddc  11294  swrdlend  11305  1arith  13020  ennnfonelemkh  13113  aprap  14382  znf1o  14747  mplbasss  14797  toponsspwpwg  14833  ntrss2  14932  cnprcl2k  15017  reldvg  15490  uhgrspansubgr  16218  trlsex  16328  bj-nntrans  16667  nninfsellemsuc  16738