Theorem eqsstrdi 3294

Description: A chained subclass and equality deduction. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqsstrdi.1	|- ( ph -> A = B )
eqsstrdi.2	|- B C_ C

Assertion

Ref	Expression
eqsstrdi	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem eqsstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqsstrdi.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		eqsstrdi.2	. . 3 |- B C_ C
3	2	a1i 9	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	1, 3	eqsstrd 3278	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  eqsstrrdi  3295  resasplitss  5549  fimacnv  5811  suppssdmg  6462  en2other2  7512  exmidfodomrlemim  7517  pw1on  7549  suplocexprlemex  8053  fzowrddc  11364  swrdlend  11375  1arith  13090  ennnfonelemkh  13247  aprap  14536  znf1o  14925  mplbasss  14977  toponsspwpwg  15013  ntrss2  15112  cnprcl2k  15197  reldvg  15670  uhgrspansubgr  16398  trlsex  16508  bj-nntrans  16847  nninfsellemsuc  16916