Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  istopon Unicode version

Theorem istopon 12217
 Description: Property of being a topology with a given base set. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Jan-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
istopon TopOn

Proof of Theorem istopon
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funtopon 12216 . . . . 5 TopOn
2 funrel 5147 . . . . 5 TopOn TopOn
31, 2ax-mp 5 . . . 4 TopOn
4 relelfvdm 5460 . . . 4 TopOn TopOn TopOn
53, 4mpan 421 . . 3 TopOn TopOn
65elexd 2702 . 2 TopOn
7 uniexg 4368 . . . 4
8 eleq1 2203 . . . 4
97, 8syl5ibrcom 156 . . 3
109imp 123 . 2
11 eqeq1 2147 . . . . . 6
1211rabbidv 2678 . . . . 5
13 df-topon 12215 . . . . 5 TopOn
14 vpwex 4110 . . . . . . 7
1514pwex 4114 . . . . . 6
16 rabss 3178 . . . . . . 7
17 pwuni 4123 . . . . . . . . . 10
18 pweq 3517 . . . . . . . . . 10
1917, 18sseqtrrid 3152 . . . . . . . . 9
20 velpw 3521 . . . . . . . . 9
2119, 20sylibr 133 . . . . . . . 8
2221a1i 9 . . . . . . 7
2316, 22mprgbir 2493 . . . . . 6
2415, 23ssexi 4073 . . . . 5
2512, 13, 24fvmpt3i 5508 . . . 4 TopOn
2625eleq2d 2210 . . 3 TopOn
27 unieq 3752 . . . . 5
2827eqeq2d 2152 . . . 4
2928elrab 2843 . . 3
3026, 29syl6bb 195 . 2 TopOn
316, 10, 30pm5.21nii 694 1 TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wceq 1332   wcel 1481  crab 2421  cvv 2689   wss 3075  cpw 3514  cuni 3743   cdm 4546   wrel 4551   wfun 5124  cfv 5130  ctop 12201  TopOnctopon 12214 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fv 5138  df-topon 12215 This theorem is referenced by:  topontop  12218  toponuni  12219  toptopon  12222  toponcom  12231  istps2  12237  tgtopon  12272  distopon  12293  epttop  12296  resttopon  12377  resttopon2  12384  txtopon  12468
 Copyright terms: Public domain W3C validator