Definition df-ne 2421

Description: Define inequality. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
df-ne	⊢ (𝐴 ≠ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 = 𝐵)

Detailed syntax breakdown of Definition df-ne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cA	. . 3 class 𝐴
2		cB	. . 3 class 𝐵
3	1, 2	wne 2420	. 2 wff 𝐴 ≠ 𝐵
4	1, 2	wceq 1402	. . 3 wff 𝐴 = 𝐵
5	4	wn 3	. 2 wff ¬ 𝐴 = 𝐵
6	3, 5	wb 105	1 wff (𝐴 ≠ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 = 𝐵)

This definition is used by:  neii  2422  neir  2423  nner  2424  nnedc  2425  dcned  2426  neqned  2427  neirr  2429  eqneqall  2430  dcne  2431  nonconne  2432  neeq1  2433  neeq2  2434  neneqd  2441  necon3abii  2456  necon3bii  2458  necon3abid  2459  necon3bid  2461  necon3ad  2462  necon3bd  2463  necon3d  2464  necon3ai  2469  necon3bi  2470  necon1aidc  2471  necon1bidc  2472  necon1idc  2473  necon2ai  2474  necon2ad  2477  necon2bd  2478  necon2d  2479  necon1abiidc  2480  necon1bbiidc  2481  necon1abiddc  2482  necon1bbiddc  2483  necon4aidc  2488  necon4idc  2489  necon4addc  2490  necon4bddc  2491  necon4ddc  2492  necon4abiddc  2493  necon4biddc  2495  necon1addc  2496  necon1bddc  2497  necon1ddc  2498  neanior  2507  ne3anior  2508  nemtbir  2509  nfne  2513  nfned  2514  sbcne12g  3165  dfdif3  3339  ifnefalse  3651  opthpr  3897  prneimg  3899  exmid1dc  4337  exmid1stab  4345  onsucelsucexmid  4677  nnsuc  4763  ftpg  5899  fvdifsuppst  6484  suppssrst  6501  suppssrgst  6502  fiintim  7238  updjudhf  7419  netap  7620  elni2  7681  indpi  7709  nngt1ne1  9341  zapne  9723  prime  9749  elnn1uz2  10016  xrnemnf  10189  xrnepnf  10190  xaddcom  10273  xnegdi  10280  xpncan  10283  xleadd1a  10285  xsubge0  10293  flqeqceilz  10768  ndvdssub  12713  gcdsupex  12750  gcdsupcl  12751  gcdeq0  12770  gcd0id  12772  gcdmultiplez  12814  dvdssq  12824  algcvgblem  12843  lcmdvds  12873  lcmid  12874  mulgcddvds  12888  cncongr2  12898  isprm3  12912  isprm4  12913  sqrt2irr  12957  pcxcl  13110  isnzr2  14540  ppiqeq0  16182  lgscllem  16224  umgr2edg1  16548  eupth2lem1  16797  eupth2lem3lem4fi  16812  bdne  16977  apdifflemr  17194