Definition df-ne 2421

Description: Define inequality. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
df-ne	⊢ (𝐴 ≠ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 = 𝐵)

Detailed syntax breakdown of Definition df-ne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cA	. . 3 class 𝐴
2		cB	. . 3 class 𝐵
3	1, 2	wne 2420	. 2 wff 𝐴 ≠ 𝐵
4	1, 2	wceq 1402	. . 3 wff 𝐴 = 𝐵
5	4	wn 3	. 2 wff ¬ 𝐴 = 𝐵
6	3, 5	wb 105	1 wff (𝐴 ≠ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 = 𝐵)

This definition is used by:  neii  2422  neir  2423  nner  2424  nnedc  2425  dcned  2426  neqned  2427  neirr  2429  eqneqall  2430  dcne  2431  nonconne  2432  neeq1  2433  neeq2  2434  neneqd  2441  necon3abii  2456  necon3bii  2458  necon3abid  2459  necon3bid  2461  necon3ad  2462  necon3bd  2463  necon3d  2464  necon3ai  2469  necon3bi  2470  necon1aidc  2471  necon1bidc  2472  necon1idc  2473  necon2ai  2474  necon2ad  2477  necon2bd  2478  necon2d  2479  necon1abiidc  2480  necon1bbiidc  2481  necon1abiddc  2482  necon1bbiddc  2483  necon4aidc  2488  necon4idc  2489  necon4addc  2490  necon4bddc  2491  necon4ddc  2492  necon4abiddc  2493  necon4biddc  2495  necon1addc  2496  necon1bddc  2497  necon1ddc  2498  neanior  2507  ne3anior  2508  nemtbir  2509  nfne  2513  nfned  2514  sbcne12g  3165  dfdif3  3339  ifnefalse  3651  opthpr  3897  prneimg  3899  exmid1dc  4339  exmid1stab  4347  onsucelsucexmid  4679  nnsuc  4765  ftpg  5902  fvdifsuppst  6488  suppssrst  6505  suppssrgst  6506  fiintim  7242  updjudhf  7425  netap  7626  elni2  7687  indpi  7715  nngt1ne1  9348  zapne  9730  prime  9756  elnn1uz2  10023  xrnemnf  10196  xrnepnf  10197  xaddcom  10280  xnegdi  10287  xpncan  10290  xleadd1a  10292  xsubge0  10300  flqeqceilz  10776  ndvdssub  12722  gcdsupex  12759  gcdsupcl  12760  gcdeq0  12779  gcd0id  12781  gcdmultiplez  12823  dvdssq  12833  algcvgblem  12852  lcmdvds  12882  lcmid  12883  mulgcddvds  12897  cncongr2  12907  isprm3  12921  isprm4  12922  sqrt2irr  12966  pcxcl  13119  isnzr2  14600  ppiqeq0  16280  lgscllem  16331  umgr2edg1  16655  eupth2lem1  16904  eupth2lem3lem4fi  16919  bdne  17084  apdifflemr  17303