Definition df-ne 2421

Description: Define inequality. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
df-ne	⊢ (𝐴 ≠ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 = 𝐵)

Detailed syntax breakdown of Definition df-ne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cA	. . 3 class 𝐴
2		cB	. . 3 class 𝐵
3	1, 2	wne 2420	. 2 wff 𝐴 ≠ 𝐵
4	1, 2	wceq 1402	. . 3 wff 𝐴 = 𝐵
5	4	wn 3	. 2 wff ¬ 𝐴 = 𝐵
6	3, 5	wb 105	1 wff (𝐴 ≠ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 = 𝐵)

This definition is used by:  neii  2422  neir  2423  nner  2424  nnedc  2425  dcned  2426  neqned  2427  neirr  2429  eqneqall  2430  dcne  2431  nonconne  2432  neeq1  2433  neeq2  2434  neneqd  2441  necon3abii  2456  necon3bii  2458  necon3abid  2459  necon3bid  2461  necon3ad  2462  necon3bd  2463  necon3d  2464  necon3ai  2469  necon3bi  2470  necon1aidc  2471  necon1bidc  2472  necon1idc  2473  necon2ai  2474  necon2ad  2477  necon2bd  2478  necon2d  2479  necon1abiidc  2480  necon1bbiidc  2481  necon1abiddc  2482  necon1bbiddc  2483  necon4aidc  2488  necon4idc  2489  necon4addc  2490  necon4bddc  2491  necon4ddc  2492  necon4abiddc  2493  necon4biddc  2495  necon1addc  2496  necon1bddc  2497  necon1ddc  2498  neanior  2507  ne3anior  2508  nemtbir  2509  nfne  2513  nfned  2514  sbcne12g  3165  dfdif3  3339  ifnefalse  3651  opthpr  3897  prneimg  3899  exmid1dc  4337  exmid1stab  4345  onsucelsucexmid  4677  nnsuc  4763  ftpg  5899  fvdifsuppst  6484  suppssrst  6501  suppssrgst  6502  fiintim  7238  updjudhf  7419  netap  7620  elni2  7681  indpi  7709  nngt1ne1  9339  zapne  9719  prime  9745  elnn1uz2  10007  xrnemnf  10179  xrnepnf  10180  xaddcom  10263  xnegdi  10270  xpncan  10273  xleadd1a  10275  xsubge0  10283  flqeqceilz  10755  ndvdssub  12697  gcdsupex  12734  gcdsupcl  12735  gcdeq0  12754  gcd0id  12756  gcdmultiplez  12798  dvdssq  12808  algcvgblem  12827  lcmdvds  12857  lcmid  12858  mulgcddvds  12872  cncongr2  12882  isprm3  12896  isprm4  12897  sqrt2irr  12940  pcxcl  13090  isnzr2  14491  lgscllem  16126  umgr2edg1  16450  eupth2lem1  16699  eupth2lem3lem4fi  16714  bdne  16879  apdifflemr  17096