Theorem prcssprc 4272

Description: The superclass of a proper class is a proper class. (Contributed by AV, 27-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prcssprc	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐴 ∉ V) → 𝐵 ∉ V)

Proof of Theorem prcssprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexg 4270	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ V) → 𝐴 ∈ V)
2	1	ex 115	. . 3 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ∈ V → 𝐴 ∈ V))
3	2	nelcon3d 2526	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐴 ∉ V → 𝐵 ∉ V))
4	3	imp 124	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐴 ∉ V) → 𝐵 ∉ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2209   ∉ wnel 2515  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-nel 2516  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  usgrprc  16476