Definition df-nel 2516

Description: Define negated membership. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
df-nel	⊢ (𝐴 ∉ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 ∈ 𝐵)

Detailed syntax breakdown of Definition df-nel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cA	. . 3 class 𝐴
2		cB	. . 3 class 𝐵
3	1, 2	wnel 2515	. 2 wff 𝐴 ∉ 𝐵
4	1, 2	wcel 2209	. . 3 wff 𝐴 ∈ 𝐵
5	4	wn 3	. 2 wff ¬ 𝐴 ∈ 𝐵
6	3, 5	wb 105	1 wff (𝐴 ∉ 𝐵 ↔ ¬ 𝐴 ∈ 𝐵)

This definition is used by:  neli  2517  nelir  2518  neleq1  2519  neleq2  2520  nfnel  2522  nfneld  2523  elnelne1  2524  elnelne2  2525  nelcon3d  2526  elnelall  2527  ru  3050  sbcnel12g  3164  raldifb  3369  pwnss  4296  pwnex  4595  ruALT  4698  0nelrel  4821  opabn1stprc  6429  fsetdmprc0  6950  fiprc  7104  0mnnnnn0  9595  nelfzo  10559  fvinim0ffz  10660  wrdlndm  11321  wrdsymb0  11337  rennim  11768  fsumsplitsnun  12186  modfsummodlemstep  12224  sqrt2irr0  12942  isnsgrp  13721  vtxvalprc  16296  iedgvalprc  16297  umgrnloop2  16392  1hevtxdg0fi  16548  p1evtxdeqfilem  16552  vdegp1aid  16555  eupth2lem3lem6fi  16712  bdnel  16880