Theorem ssexd 4145

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4144. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4144	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  Vcvv 2739   ⊆ wss 3131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-in 3137  df-ss 3144

This theorem is referenced by:  fex2  5386  riotaexg  5837  opabbrex  5921  funexw  6115  f1imaen2g  6795  fiss  6978  genipv  7510  suplocexprlemlub  7725  hashfacen  10818  ovshftex  10830  strslssd  12511  ressbas2d  12530  ressval3d  12533  ressabsg  12537  restid2  12702  ptex  12718  divsfvalg  12753  issubmnd  12848  ress0g  12849  issubg2m  13054  releqgg  13085  eqgfval  13086  ringidss  13217  reldvdsrsrg  13266  dvdsrvald  13267  dvdsrex  13272  unitgrp  13290  unitabl  13291  unitlinv  13300  unitrinv  13301  dvrfvald  13307  rdivmuldivd  13318  invrpropdg  13323  subrgugrp  13366  aprval  13377  aprap  13381  2basgeng  13667  cnrest2  13821  cnptopresti  13823  cnptoprest  13824  cnptoprest2  13825  cnmpt2res  13882  psmetres2  13918  xmetres2  13964  limccnp2lem  14230  limccnp2cntop  14231  dvfvalap  14235  dvmulxxbr  14251  dvaddxx  14252  dvmulxx  14253  dviaddf  14254  dvimulf  14255  dvcoapbr  14256  dvmptaddx  14266  dvmptmulx  14267