ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ssexd GIF version

Theorem ssexd 4122
Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4121. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ssexd.1 (𝜑𝐵𝐶)
ssexd.2 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
ssexd (𝜑𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd
StepHypRef Expression
1 ssexd.2 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ssexd.1 . 2 (𝜑𝐵𝐶)
3 ssexg 4121 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴 ∈ V)
41, 2, 3syl2anc 409 1 (𝜑𝐴 ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2136  Vcvv 2726  wss 3116
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-in 3122  df-ss 3129
This theorem is referenced by:  fex2  5356  riotaexg  5802  opabbrex  5886  funexw  6080  f1imaen2g  6759  fiss  6942  genipv  7450  suplocexprlemlub  7665  hashfacen  10749  ovshftex  10761  strslssd  12440  restid2  12565  2basgeng  12732  cnrest2  12886  cnptopresti  12888  cnptoprest  12889  cnptoprest2  12890  cnmpt2res  12947  psmetres2  12983  xmetres2  13029  limccnp2lem  13295  limccnp2cntop  13296  dvfvalap  13300  dvmulxxbr  13316  dvaddxx  13317  dvmulxx  13318  dviaddf  13319  dvimulf  13320  dvcoapbr  13321  dvmptaddx  13331  dvmptmulx  13332
  Copyright terms: Public domain W3C validator