Theorem ssexd 4275

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4274. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4274	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 415	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sepab  4280  iotaexab  5359  fex2  5559  riotaexg  6045  opabbrex  6135  funexw  6345  opabex2  6432  f1imaen2g  7084  pw2f1odclem  7138  fiss  7316  genipv  7882  suplocexprlemlub  8097  hashfibclem  11304  hashfacen  11306  hashf1lem1  11307  ovshftex  11606  strslssd  13457  ressbas2d  13481  ressval3d  13485  ressabsg  13489  restid2  13661  ptex  13677  divsfval  13708  divsfvalg  13709  gzsumvalx  13768  issubmnd  13814  ress0g  13815  issubg2m  14051  releqgg  14082  eqgex  14083  eqgfval  14084  isghm  14105  prdsval  14280  prdsbaslemss  14281  ringidss  14441  dvdsrvald  14509  dvdsrex  14514  unitgrp  14532  unitabl  14533  unitlinv  14542  unitrinv  14543  dvrfvald  14549  rdivmuldivd  14560  invrpropdg  14565  rhmunitinv  14594  subrgugrp  14657  aprval  14700  aprap  14707  aprprop  14710  sralemg  14884  srascag  14888  sravscag  14889  sraipg  14890  sraex  14892  2basgeng  15308  cnrest2  15462  cnptopresti  15464  cnptoprest  15465  cnptoprest2  15466  cnmpt2res  15523  psmetres2  15559  xmetres2  15605  limccnp2lem  15902  limccnp2cntop  15903  dvfvalap  15907  dvmulxxbr  15928  dvaddxx  15929  dvmulxx  15930  dviaddf  15931  dvimulf  15932  dvcoapbr  15933  dvmptaddx  15945  dvmptmulx  15946  plycj  15987  wksfval  16768  wlkex  16771  trlsfvalg  16829  trlsex  16833  eupthsg  16891