Theorem ssexd 4234

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4233. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4233	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803   ⊆ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  iotaexab  5312  fex2  5511  riotaexg  5985  opabbrex  6075  funexw  6283  opabex2  6366  f1imaen2g  7010  pw2f1odclem  7063  fiss  7236  genipv  7789  suplocexprlemlub  8004  hashfacen  11163  ovshftex  11459  strslssd  13209  ressbas2d  13231  ressval3d  13235  ressabsg  13239  restid2  13411  ptex  13427  prdsval  13436  prdsbaslemss  13437  divsfval  13491  divsfvalg  13492  igsumvalx  13552  issubmnd  13605  ress0g  13606  issubg2m  13856  releqgg  13887  eqgex  13888  eqgfval  13889  isghm  13910  ringidss  14123  dvdsrvald  14188  dvdsrex  14193  unitgrp  14211  unitabl  14212  unitlinv  14221  unitrinv  14222  dvrfvald  14228  rdivmuldivd  14239  invrpropdg  14244  rhmunitinv  14273  subrgugrp  14335  aprval  14378  aprap  14382  sralemg  14534  srascag  14538  sravscag  14539  sraipg  14540  sraex  14542  2basgeng  14893  cnrest2  15047  cnptopresti  15049  cnptoprest  15050  cnptoprest2  15051  cnmpt2res  15108  psmetres2  15144  xmetres2  15190  limccnp2lem  15487  limccnp2cntop  15488  dvfvalap  15492  dvmulxxbr  15513  dvaddxx  15514  dvmulxx  15515  dviaddf  15516  dvimulf  15517  dvcoapbr  15518  dvmptaddx  15530  dvmptmulx  15531  plycj  15572  wksfval  16263  wlkex  16266  trlsfvalg  16324  trlsex  16328  eupthsg  16386