Theorem ssexd 4255

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4254. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4254	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  iotaexab  5336  fex2  5536  riotaexg  6015  opabbrex  6105  funexw  6314  opabex2  6401  f1imaen2g  7046  pw2f1odclem  7100  fiss  7277  genipv  7840  suplocexprlemlub  8055  hashfibclem  11234  hashfacen  11236  ovshftex  11532  strslssd  13346  ressbas2d  13368  ressval3d  13372  ressabsg  13376  restid2  13548  ptex  13564  divsfval  13595  divsfvalg  13596  igsumvalx  13655  issubmnd  13706  ress0g  13707  issubg2m  13945  releqgg  13976  eqgex  13977  eqgfval  13978  isghm  13999  prdsval  14118  prdsbaslemss  14119  ringidss  14275  dvdsrvald  14341  dvdsrex  14346  unitgrp  14364  unitabl  14365  unitlinv  14374  unitrinv  14375  dvrfvald  14381  rdivmuldivd  14392  invrpropdg  14397  rhmunitinv  14426  subrgugrp  14489  aprval  14532  aprap  14539  aprprop  14542  sralemg  14715  srascag  14719  sravscag  14720  sraipg  14721  sraex  14723  2basgeng  15076  cnrest2  15230  cnptopresti  15232  cnptoprest  15233  cnptoprest2  15234  cnmpt2res  15291  psmetres2  15327  xmetres2  15373  limccnp2lem  15670  limccnp2cntop  15671  dvfvalap  15675  dvmulxxbr  15696  dvaddxx  15697  dvmulxx  15698  dviaddf  15699  dvimulf  15700  dvcoapbr  15701  dvmptaddx  15713  dvmptmulx  15714  plycj  15755  wksfval  16446  wlkex  16449  trlsfvalg  16507  trlsex  16511  eupthsg  16569