Theorem ssexd 4273

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4272. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4272	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 415	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sepab  4278  iotaexab  5356  fex2  5556  riotaexg  6042  opabbrex  6132  funexw  6341  opabex2  6428  f1imaen2g  7080  pw2f1odclem  7134  fiss  7311  genipv  7876  suplocexprlemlub  8091  hashfibclem  11296  hashfacen  11298  hashf1lem1  11299  ovshftex  11598  strslssd  13448  ressbas2d  13471  ressval3d  13475  ressabsg  13479  restid2  13651  ptex  13667  divsfval  13698  divsfvalg  13699  gzsumvalx  13758  issubmnd  13804  ress0g  13805  issubg2m  14041  releqgg  14072  eqgex  14073  eqgfval  14074  isghm  14095  prdsval  14222  prdsbaslemss  14223  ringidss  14383  dvdsrvald  14449  dvdsrex  14454  unitgrp  14472  unitabl  14473  unitlinv  14482  unitrinv  14483  dvrfvald  14489  rdivmuldivd  14500  invrpropdg  14505  rhmunitinv  14534  subrgugrp  14597  aprval  14640  aprap  14647  aprprop  14650  sralemg  14824  srascag  14828  sravscag  14829  sraipg  14830  sraex  14832  2basgeng  15232  cnrest2  15386  cnptopresti  15388  cnptoprest  15389  cnptoprest2  15390  cnmpt2res  15447  psmetres2  15483  xmetres2  15529  limccnp2lem  15826  limccnp2cntop  15827  dvfvalap  15831  dvmulxxbr  15852  dvaddxx  15853  dvmulxx  15854  dviaddf  15855  dvimulf  15856  dvcoapbr  15857  dvmptaddx  15869  dvmptmulx  15870  plycj  15911  wksfval  16661  wlkex  16664  trlsfvalg  16722  trlsex  16726  eupthsg  16784