Theorem ssexd 4255

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4254. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4254	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  iotaexab  5336  fex2  5536  riotaexg  6015  opabbrex  6105  funexw  6314  opabex2  6401  f1imaen2g  7046  pw2f1odclem  7100  fiss  7277  genipv  7840  suplocexprlemlub  8055  hashfibclem  11231  hashfacen  11233  ovshftex  11529  strslssd  13343  ressbas2d  13365  ressval3d  13369  ressabsg  13373  restid2  13545  ptex  13561  divsfval  13592  divsfvalg  13593  igsumvalx  13652  issubmnd  13703  ress0g  13704  issubg2m  13942  releqgg  13973  eqgex  13974  eqgfval  13975  isghm  13996  prdsval  14115  prdsbaslemss  14116  ringidss  14272  dvdsrvald  14338  dvdsrex  14343  unitgrp  14361  unitabl  14362  unitlinv  14371  unitrinv  14372  dvrfvald  14378  rdivmuldivd  14389  invrpropdg  14394  rhmunitinv  14423  subrgugrp  14486  aprval  14529  aprap  14536  aprprop  14539  sralemg  14712  srascag  14716  sravscag  14717  sraipg  14718  sraex  14720  2basgeng  15073  cnrest2  15227  cnptopresti  15229  cnptoprest  15230  cnptoprest2  15231  cnmpt2res  15288  psmetres2  15324  xmetres2  15370  limccnp2lem  15667  limccnp2cntop  15668  dvfvalap  15672  dvmulxxbr  15693  dvaddxx  15694  dvmulxx  15695  dviaddf  15696  dvimulf  15697  dvcoapbr  15698  dvmptaddx  15710  dvmptmulx  15711  plycj  15752  wksfval  16443  wlkex  16446  trlsfvalg  16504  trlsex  16508  eupthsg  16566