Theorem ssexd 4068

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4067. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4067	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 408	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  Vcvv 2686   ⊆ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  fex2  5291  riotaexg  5734  opabbrex  5815  f1imaen2g  6687  fiss  6865  genipv  7317  suplocexprlemlub  7532  hashfacen  10579  ovshftex  10591  strslssd  12005  restid2  12129  2basgeng  12251  cnrest2  12405  cnptopresti  12407  cnptoprest  12408  cnptoprest2  12409  cnmpt2res  12466  psmetres2  12502  xmetres2  12548  limccnp2lem  12814  limccnp2cntop  12815  dvfvalap  12819  dvmulxxbr  12835  dvaddxx  12836  dvmulxx  12837  dviaddf  12838  dvimulf  12839  dvcoapbr  12840  dvmptaddx  12850  dvmptmulx  12851