Theorem ssexd 4268

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4267. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4267	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 415	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  sepab  4273  iotaexab  5351  fex2  5551  riotaexg  6032  opabbrex  6122  funexw  6331  opabex2  6418  f1imaen2g  7070  pw2f1odclem  7124  fiss  7301  genipv  7866  suplocexprlemlub  8081  hashfibclem  11260  hashfacen  11262  hashf1lem1  11263  ovshftex  11562  strslssd  13377  ressbas2d  13399  ressval3d  13403  ressabsg  13407  restid2  13579  ptex  13595  divsfval  13626  divsfvalg  13627  gzsumvalx  13686  issubmnd  13732  ress0g  13733  issubg2m  13969  releqgg  14000  eqgex  14001  eqgfval  14002  isghm  14023  prdsval  14150  prdsbaslemss  14151  ringidss  14307  dvdsrvald  14373  dvdsrex  14378  unitgrp  14396  unitabl  14397  unitlinv  14406  unitrinv  14407  dvrfvald  14413  rdivmuldivd  14424  invrpropdg  14429  rhmunitinv  14458  subrgugrp  14521  aprval  14564  aprap  14571  aprprop  14574  sralemg  14747  srascag  14751  sravscag  14752  sraipg  14753  sraex  14755  2basgeng  15106  cnrest2  15260  cnptopresti  15262  cnptoprest  15263  cnptoprest2  15264  cnmpt2res  15321  psmetres2  15357  xmetres2  15403  limccnp2lem  15700  limccnp2cntop  15701  dvfvalap  15705  dvmulxxbr  15726  dvaddxx  15727  dvmulxx  15728  dviaddf  15729  dvimulf  15730  dvcoapbr  15731  dvmptaddx  15743  dvmptmulx  15744  plycj  15785  wksfval  16477  wlkex  16480  trlsfvalg  16538  trlsex  16542  eupthsg  16600