ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rabn0r GIF version

Theorem rabn0r 3292
Description: Non-empty restricted class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
rabn0r (∃𝑥𝐴 𝜑 → {𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem rabn0r
StepHypRef Expression
1 abn0r 3290 . 2 (∃𝑥(𝑥𝐴𝜑) → {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)} ≠ ∅)
2 df-rex 2359 . 2 (∃𝑥𝐴 𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥𝐴𝜑))
3 df-rab 2362 . . 3 {𝑥𝐴𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)}
43neeq1i 2264 . 2 ({𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅ ↔ {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)} ≠ ∅)
51, 2, 43imtr4i 199 1 (∃𝑥𝐴 𝜑 → {𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  wex 1422  wcel 1434  {cab 2069  wne 2249  wrex 2354  {crab 2357  c0 3269
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2614  df-dif 2986  df-nul 3270
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator