Theorem abn0r 3516

Description: Nonempty class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
abn0r	⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem abn0r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		abid 2217	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ 𝜑)
2	1	exbii 1651	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ ∃𝑥𝜑)
3		nfab1 2374	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑥 ∣ 𝜑}
4	3	n0rf 3504	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)
5	2, 4	sylbir 135	1 ⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4  ∃wex 1538   ∈ wcel 2200  {cab 2215   ≠ wne 2400  ∅c0 3491

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2801  df-dif 3199  df-nul 3492

This theorem is referenced by:  rabn0r  3518