Theorem abn0r 3439

Description: Nonempty class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
abn0r	⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem abn0r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		abid 2158	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ 𝜑)
2	1	exbii 1598	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ ∃𝑥𝜑)
3		nfab1 2314	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑥 ∣ 𝜑}
4	3	n0rf 3427	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)
5	2, 4	sylbir 134	1 ⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4  ∃wex 1485   ∈ wcel 2141  {cab 2156   ≠ wne 2340  ∅c0 3414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-v 2732  df-dif 3123  df-nul 3415

This theorem is referenced by:  rabn0r  3441