Theorem abn0r 3475

Description: Nonempty class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
abn0r	⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem abn0r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		abid 2184	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ 𝜑)
2	1	exbii 1619	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ ∃𝑥𝜑)
3		nfab1 2341	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑥 ∣ 𝜑}
4	3	n0rf 3463	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)
5	2, 4	sylbir 135	1 ⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4  ∃wex 1506   ∈ wcel 2167  {cab 2182   ≠ wne 2367  ∅c0 3450

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-v 2765  df-dif 3159  df-nul 3451

This theorem is referenced by:  rabn0r  3477