Theorem abn0r 3334

Description: Nonempty class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
abn0r	⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem abn0r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		abid 2088	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ 𝜑)
2	1	exbii 1552	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ ∃𝑥𝜑)
3		nfab1 2242	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑥 ∣ 𝜑}
4	3	n0rf 3322	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)
5	2, 4	sylbir 134	1 ⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4  ∃wex 1436   ∈ wcel 1448  {cab 2086   ≠ wne 2267  ∅c0 3310

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-v 2643  df-dif 3023  df-nul 3311

This theorem is referenced by:  rabn0r  3336