Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nclennlem1 6248 |
. . . . 5
![{](lbrace.gif) ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c
Nn ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
2 | | breq2 4643 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) c c 0c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
3 | 2 | imbi1d 308 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c Nn ![(](lp.gif) c 0c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
4 | 3 | ralbidv 2634 |
. . . . 5
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c Nn ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c 0c
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
5 | | breq2 4643 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c c ![m](_m.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
6 | 5 | imbi1d 308 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
c
Nn ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
7 | 6 | ralbidv 2634 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
NC ![(](lp.gif) c
Nn ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
8 | | breq2 4643 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) c c ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
9 | 8 | imbi1d 308 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c Nn ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif)
1c
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
10 | 9 | ralbidv 2634 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c Nn ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif)
1c
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
11 | | breq2 4643 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c c ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
12 | 11 | imbi1d 308 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
c
Nn ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
13 | 12 | ralbidv 2634 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
NC ![(](lp.gif) c
Nn ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
14 | | le0nc 6200 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) NC 0c c ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
15 | | 0cnc 6138 |
. . . . . . . . . . 11
0c
NC |
16 | | sbth 6206 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC 0c NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c 0c 0c c ![n](_n.gif) 0c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
17 | 15, 16 | mpan2 652 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c 0c 0c
c ![n](_n.gif)
0c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
18 | 17 | imp 418 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) c 0c 0c
c ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) 0c![)](rp.gif) |
19 | | peano1 4402 |
. . . . . . . . 9
0c
Nn |
20 | 18, 19 | syl6eqel 2441 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) c 0c 0c
c ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) Nn ![)](rp.gif) |
21 | 20 | ex 423 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c 0c 0c
c ![n](_n.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
22 | 14, 21 | mpan2d 655 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) c
0c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
23 | 22 | rgen 2679 |
. . . . 5
![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c 0c
Nn ![)](rp.gif) |
24 | | peano2 4403 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
1c
Nn ![)](rp.gif) |
25 | | nnnc 6146 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
Nn ![(](lp.gif) 1c NC ![)](rp.gif) |
26 | 24, 25 | syl 15 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
1c
NC ![)](rp.gif) |
27 | | dflec2 6210 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 1c NC ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif) 1c ![E.](exists.gif) NC ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
28 | 26, 27 | sylan2 460 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC Nn ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif)
1c
![E.](exists.gif) NC ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
29 | 28 | ancoms 439 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif)
1c
![E.](exists.gif) NC ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
30 | 29 | 3adant3 975 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif)
1c
![E.](exists.gif) NC ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
31 | | nc0suc 6217 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) 0c ![E.](exists.gif)
NC ![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
32 | | addceq2 4384 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
![(](lp.gif) 0c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
33 | | addcid1 4405 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) 0c
![n](_n.gif) |
34 | 32, 33 | syl6eq 2401 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
35 | 34 | eqeq2d 2364 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif)
1c
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | 35 | biimpa 470 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
0c ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) 1c ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
37 | | eleq1 2413 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c Nn Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
38 | 37 | biimpcd 215 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
39 | 36, 38 | syl5 28 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
40 | 39 | exp3a 425 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
Nn ![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
41 | 24, 40 | syl 15 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
42 | 41 | 3ad2ant1 976 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif)
0c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
43 | | addceq2 4384 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
44 | | addcass 4415 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) 1c
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
45 | 43, 44 | syl6eqr 2403 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
46 | 45 | eqeq2d 2364 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![q](_q.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
47 | 46 | biimpa 470 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
48 | | nnnc 6146 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) Nn NC ![)](rp.gif) |
49 | 48 | 3ad2ant1 976 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC ![)](rp.gif) |
50 | 49 | adantr 451 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC NC ![)](rp.gif) |
51 | | ncaddccl 6144 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) NC ![)](rp.gif) |
52 | 51 | 3ad2antl2 1118 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
NC ![)](rp.gif) |
53 | | peano4nc 6150 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![q](_q.gif) 1c ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
54 | 50, 52, 53 | syl2anc 642 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
1c
![(](lp.gif)
![q](_q.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
55 | | addlecncs 6209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC c ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
56 | | breq2 4643 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
![(](lp.gif) c c ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
57 | 55, 56 | syl5ibrcom 213 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) NC NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
c ![m](_m.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
58 | 57 | ex 423 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) c ![m](_m.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
59 | 58 | com23 72 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![(](lp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) ![(](lp.gif) NC c ![m](_m.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
60 | 59 | adantl 452 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
![(](lp.gif)
NC c ![m](_m.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
61 | | pm2.27 35 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c Nn
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
62 | 60, 61 | syl8 65 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
![(](lp.gif)
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c Nn Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
63 | 62 | com24 81 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c Nn ![(](lp.gif)
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
64 | 63 | 3impia 1148 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif)
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
65 | 64 | imp 418 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
66 | 54, 65 | sylbid 206 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![q](_q.gif)
1c
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
67 | 47, 66 | syl5 28 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif)
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
68 | 67 | exp3a 425 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
69 | 68 | rexlimdva 2738 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
NC ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
70 | 42, 69 | jaod 369 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
0c
![E.](exists.gif) NC ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
71 | 31, 70 | syl5 28 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif)
NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
72 | 71 | rexlimdv 2737 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
NC ![(](lp.gif)
1c
![(](lp.gif) ![p](_p.gif)
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
73 | 30, 72 | sylbid 206 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) c Nn ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif)
1c
Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
74 | 73 | 3expia 1153 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn NC ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) c Nn ![(](lp.gif)
c ![(](lp.gif) 1c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
75 | 74 | ralimdva 2692 |
. . . . 5
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) NC ![(](lp.gif) c Nn ![A.](forall.gif)
NC ![(](lp.gif) c ![(](lp.gif) 1c Nn ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
76 | 1, 4, 7, 10, 13, 23, 75 | finds 4411 |
. . . 4
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77 | | breq1 4642 |
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78 | | eleq1 2413 |
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79 | 77, 78 | imbi12d 311 |
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80 | 79 | rspccv 2952 |
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81 | 76, 80 | syl 15 |
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82 | 81 | com12 27 |
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83 | 82 | 3imp 1145 |
1
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