Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nnpweqlem1 4522 |
. . . 4
![{](lbrace.gif) ![A.](forall.gif) ![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
2 | | raleq 2807 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
0c
![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
3 | 2 | raleqbi1dv 2815 |
. . . . 5
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
0c
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4 | | df-ral 2619 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
0c ![A.](forall.gif) 0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![A.](forall.gif) ![a](_a.gif) ![(](lp.gif) 0c ![A.](forall.gif)
0c
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5 | | el0c 4421 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | imbi1i 315 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
0c ![A.](forall.gif) 0c ![E.](exists.gif)
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![A.](forall.gif) 0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
7 | 6 | albii 1566 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![a](_a.gif) ![(](lp.gif) 0c ![A.](forall.gif)
0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![a](_a.gif) ![(](lp.gif)
![A.](forall.gif)
0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
8 | | 0ex 4110 |
. . . . . . . 8
![_V](rmcv.gif) |
9 | | pweq 3725 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif)
![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
10 | | pw0 4160 |
. . . . . . . . . . . . 13
![~P](scrp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![}](rbrace.gif) |
11 | 9, 10 | syl6eq 2401 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif)
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12 | 11 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
13 | 12 | anbi1d 685 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
14 | 13 | rexbidv 2635 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
15 | 14 | ralbidv 2634 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
0c
![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
0c
![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
16 | 8, 15 | ceqsalv 2885 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![a](_a.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) 0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif)
![A.](forall.gif) 0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
17 | | df-ral 2619 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![A.](forall.gif) ![b](_b.gif) ![(](lp.gif)
0c
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18 | | el0c 4421 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) 0c
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
19 | 18 | imbi1i 315 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif)
![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
20 | 19 | albii 1566 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![b](_b.gif) ![(](lp.gif) 0c ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![b](_b.gif) ![(](lp.gif)
![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
21 | 17, 20 | bitri 240 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![A.](forall.gif) ![b](_b.gif) ![(](lp.gif)
![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
22 | | pweq 3725 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif)
![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
23 | 22, 10 | syl6eq 2401 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif)
![~P](scrp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) |
24 | 23 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
25 | 24 | anbi2d 684 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
26 | | anidm 625 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
27 | 25, 26 | syl6bb 252 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
28 | 27 | rexbidv 2635 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
29 | 8, 28 | ceqsalv 2885 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![b](_b.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
30 | 16, 21, 29 | 3bitri 262 |
. . . . . 6
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![E.](exists.gif) Nn ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
31 | 4, 7, 30 | 3bitri 262 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
0c ![A.](forall.gif) 0c ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
32 | 3, 31 | syl6bb 252 |
. . . 4
![(](lp.gif) 0c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
33 | | raleq 2807 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
34 | 33 | raleqbi1dv 2815 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![A.](forall.gif)
![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
35 | | raleq 2807 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | 35 | raleqbi1dv 2815 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
37 | | pweq 3725 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![~P](scrp.gif) ![c](_c.gif) ![)](rp.gif) |
38 | 37 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
39 | 38 | anbi1d 685 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
40 | 39 | rexbidv 2635 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
41 | | pweq 3725 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![~P](scrp.gif) ![d](_d.gif) ![)](rp.gif) |
42 | 41 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
43 | 42 | anbi2d 684 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
44 | 43 | rexbidv 2635 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
45 | 40, 44 | cbvral2v 2843 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
46 | | eleq2 2414 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![~P](scrp.gif)
![j](_j.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
47 | | eleq2 2414 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif)
![~P](scrp.gif)
![j](_j.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
48 | 46, 47 | anbi12d 691 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![j](_j.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
49 | 48 | cbvrexv 2836 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![n](_n.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif) ![j](_j.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
50 | 49 | 2ralbii 2640 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
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![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![j](_j.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
51 | 45, 50 | bitri 240 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![j](_j.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
52 | 36, 51 | syl6bb 252 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1c ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![A.](forall.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![n](_n.gif) ![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) 1c![)](rp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif)
1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif) ![~P](scrp.gif) ![~P](scrp.gif)
![j](_j.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
53 | | raleq 2807 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
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99 | 98 | eleq1d 2419 |
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . 5
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. . . 4
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. . 3
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1
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