Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | vex 2863 |
. . . . 5
 |
2 | 1 | eluni1 4174 |
. . . 4
 ⋃1 ∼ 
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c   ∼  SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c  |
3 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . 10
     |
4 | | opkeq1 4060 |
. . . . . . . . . . 11
                     |
5 | 4 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . 10
           SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c          
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
6 | 3, 5 | ceqsexv 2895 |
. . . . . . . . 9
         
   SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c           
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c    |
7 | | elin 3220 |
. . . . . . . . 9
          SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c            SIk Sk      
   SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c    |
8 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 |
9 | 8, 1 | opksnelsik 4266 |
. . . . . . . . . . 11
          SIk Sk      Sk  |
10 | | vex 2863 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
11 | 10, 1 | elssetk 4271 |
. . . . . . . . . . 11
      Sk   |
12 | 9, 11 | bitri 240 |
. . . . . . . . . 10
          SIk Sk   |
13 | | eldif 3222 |
. . . . . . . . . . 11
          SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c
          SIk  1 Nn k            Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   |
14 | 8, 1 | opksnelsik 4266 |
. . . . . . . . . . . . 13
          SIk  1 Nn k      
 1 Nn k    |
15 | 8, 1 | opkelxpk 4249 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       1 Nn k 
   1 Nn    |
16 | 1, 15 | mpbiran2 885 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       1 Nn k 
 
1 Nn  |
17 | | snelpw1 4147 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   1 Nn Nn  |
18 | 16, 17 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . 13
       1 Nn k 
Nn  |
19 | 10 | elpw 3729 |
. . . . . . . . . . . . 13
 Nn
Nn  |
20 | 14, 18, 19 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . 12
          SIk  1 Nn k  Nn  |
21 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
22 | | opkeq1 4060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
            
   
                  |
23 | 22 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
               
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
24 | 21, 23 | ceqsexv 2895 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c                 
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c   |
25 | | elin 3220 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
                
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                   
Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c   |
26 | | vex 2863 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
27 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
 |
28 | 26, 3, 27 | otkelins2k 4256 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k         k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      |
29 | 26, 27 | opkelcnvk 4251 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       
       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      |
30 | 1, 26 | eqtfinrelk 4487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
            k   
∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Tfin
  |
31 | 28, 29, 30 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Tfin
  |
32 | | opkex 4114 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
        |
33 | 32 | elimak 4260 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
 Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  1 1 1c          Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk   |
34 | | elpw121c 4149 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 1 1 1c          |
35 | 34 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  1 1
1c          
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
 
               
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
36 | | 19.41v 1901 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                   
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
 
               
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
37 | 35, 36 | bitr4i 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  1 1
1c          
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
  
               
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
38 | 37 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    1 1 1c          
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
                     Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
39 | | df-rex 2621 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
1 1
1c         
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    1 1 1c           Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
40 | | excom 1741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
             
        Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
                     Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
41 | 38, 39, 40 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
1 1
1c         
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk     
               
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
42 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       |
43 | | opkeq1 4060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
        
                          |
44 | 43 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                 
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk                
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk    |
45 | 42, 44 | ceqsexv 2895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                   
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
               
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk   |
46 | | elin 3220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                 Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk                  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c                 Ins3k Sk   |
47 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
 |
48 | 47, 26, 3 | otkelins2k 4256 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                 Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c          SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c  |
49 | | vex 2863 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 |
50 | 49, 8 | opksnelsik 4266 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
          SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c      ∼
 Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c  |
51 | | opkex 4114 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
      |
52 | 51 | elimak 4260 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c  1 1 1c       
Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c   |
53 | | elpw121c 4149 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
 1 1 1c          |
54 | 53 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
  1 1
1c         Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c   
              Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
55 | | 19.41v 1901 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c   
              Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
56 | 54, 55 | bitr4i 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  1 1
1c         Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    
              Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
57 | 56 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    1 1 1c        
Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c                    
Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
58 | | df-rex 2621 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 
1 1
1c        Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    1 1
1c         Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
59 | | excom 1741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
             
      Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c                    
Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
60 | 57, 58, 59 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 
1 1
1c        Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c                    Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
61 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
       |
62 | | opkeq1 4060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
        
                      |
63 | 62 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c              
Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    |
64 | 61, 63 | ceqsexv 2895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
                  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c               
Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c   |
65 | | elsymdif 3224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
               Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c                Ins3k Sk               Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c   |
66 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
 
 |
67 | 66, 49, 8 | otkelins3k 4257 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
               Ins3k Sk      Sk  |
68 | | vex 2863 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
 |
69 | 68, 49 | elssetk 4271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
      Sk   |
70 | 67, 69 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
               Ins3k Sk   |
71 | 66, 49, 8 | otkelins2k 4256 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
               Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c        SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  |
72 | | opkex 4114 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
  
 |
73 | 72 | elimak 4260 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
     Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  1 1 1c     
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       |
74 | | elpw121c 4149 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
 1 1 1c          |
75 | 74 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
  1 1
1c       Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       
       
   
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
76 | | 19.41v 1901 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
                Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       
       
   
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
77 | 75, 76 | bitr4i 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
  1 1
1c       Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                     Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
78 | 77 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
    1 1 1c       Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                       Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
79 | | df-rex 2621 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
 
1 1
1c      Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        1 1 1c      
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
80 | | excom 1741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
             
   
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                       Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
81 | 78, 79, 80 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
 
1 1
1c      Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k         
            Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
82 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
       |
83 | | opkeq1 4060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
        
   
              |
84 | 83 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
              Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                 Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        |
85 | 82, 84 | ceqsexv 2895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
                Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                 
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       |
86 | | elin 3220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
            
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                  Ins2k
Sk             Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       |
87 | | snex 4112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
 
 |
88 | 87, 68, 10 | otkelins2k 4256 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
            
Ins2k Sk      Sk  |
89 | | vex 2863 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
 |
90 | 89, 10 | elssetk 4271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
      Sk   |
91 | 88, 90 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
            
Ins2k Sk   |
92 | 87, 68, 10 | otkelins3k 4257 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
            
Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       
       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      |
93 | 89, 68 | eqtfinrelk 4487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
            k   
∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Tfin
  |
94 | 92, 93 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
            
Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Tfin
  |
95 | 91, 94 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
              Ins2k Sk             Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k     
Tfin    |
96 | 85, 86, 95 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
                Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k       Tfin
   |
97 | 96 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
             
   
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k        
Tfin    |
98 | 73, 81, 97 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
     Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    Tfin    |
99 | 68, 10 | opksnelsik 4266 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
       
SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c     Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  |
100 | | df-rex 2621 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
 
Tfin   
Tfin    |
101 | 98, 99, 100 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
       
SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  Tfin   |
102 | 71, 101 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
               Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  Tfin   |
103 | 70, 102 | bibi12i 306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                Ins3k Sk               Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c   Tfin    |
104 | 103 | notbii 287 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
               
Ins3k Sk               Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  
Tfin    |
105 | 64, 65, 104 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
                  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  

Tfin    |
106 | 105 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
             
      Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c    
Tfin    |
107 | 52, 60, 106 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c  

Tfin    |
108 | 107 | notbii 287 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c  

Tfin    |
109 | 51 | elcompl 3226 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c     
 Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c  |
110 | | eqabb 2459 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  
Tfin     
Tfin    |
111 | | alex 1572 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    
Tfin    
Tfin    |
112 | 110, 111 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  
Tfin    
Tfin    |
113 | 108, 109,
112 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
      ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c   Tfin    |
114 | 48, 50, 113 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                 Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c   Tfin    |
115 | 47, 26, 3 | otkelins3k 4257 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                 Ins3k Sk      Sk  |
116 | 49, 26 | elssetk 4271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
      Sk   |
117 | 115, 116 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                 Ins3k Sk   |
118 | 114, 117 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                 
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c                 Ins3k Sk  

Tfin     |
119 | 45, 46, 118 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                   
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
  
Tfin 
   |
120 | 119 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
             
        Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk 
  


Tfin     |
121 | 33, 41, 120 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c     
Tfin     |
122 | 26, 3, 27 | otkelins3k 4257 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                
Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c         Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  |
123 | | df-clel 2349 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 

Tfin    


Tfin     |
124 | 121, 122,
123 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                
Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  
Tfin    |
125 | 31, 124 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k                   
Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
 Tfin  
Tfin     |
126 | 24, 25, 125 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c   Tfin  
Tfin     |
127 | 126 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 
   
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    
Tfin  
Tfin     |
128 | | opkex 4114 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        
 |
129 | 128 | elimak 4260 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c  1 1c       
   
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c   |
130 | | elpw11c 4148 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 1 1c        |
131 | 130 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  1
1c            
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c   
     
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
132 | | 19.41v 1901 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c   
     
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
133 | 131, 132 | bitr4i 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  1
1c            
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    
     
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
134 | 133 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    1 1c            
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c                      
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
135 | | df-rex 2621 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
1
1c           
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
  
1 1c            
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
136 | | excom 1741 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 
   
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c                      
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
137 | 134, 135,
136 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
1
1c           
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
                    
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
138 | 129, 137 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     
     
         
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c    |
139 | | tfinex 4486 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Tfin
 |
140 | 139 | clel3 2978 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

Tfin  Tfin    Tfin  
Tfin     |
141 | 127, 138,
140 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . 13
           Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c  
Tfin  Tfin   |
142 | 141 | notbii 287 |
. . . . . . . . . . . 12
      
    Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c  
Tfin  Tfin   |
143 | 20, 142 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . 11
       
   SIk  1 Nn k            Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c
 Nn  
Tfin  Tfin    |
144 | | annim 414 |
. . . . . . . . . . 11
 
Nn  
Tfin  Tfin 
 Nn  
Tfin  Tfin    |
145 | 13, 143, 144 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . 10
          SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c
 Nn  
Tfin  Tfin    |
146 | 12, 145 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . 9
       
   SIk Sk      
   SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   
Nn  
Tfin  Tfin     |
147 | 6, 7, 146 | 3bitri 262 |
. . . . . . . 8
         
   SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c    
Nn  
Tfin  Tfin     |
148 | 147 | exbii 1582 |
. . . . . . 7
               SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     
 Nn 

Tfin  Tfin     |
149 | 27 | elimak 4260 |
. . . . . . . 8
    SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c  1 1c     SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c    |
150 | | elpw11c 4148 |
. . . . . . . . . . . 12
 1 1c        |
151 | 150 | anbi1i 676 |
. . . . . . . . . . 11
  1
1c     
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c    
     
   SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
152 | | 19.41v 1901 |
. . . . . . . . . . 11
         
   SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c    
     
   SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
153 | 151, 152 | bitr4i 243 |
. . . . . . . . . 10
  1
1c     
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     
     
   SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
154 | 153 | exbii 1582 |
. . . . . . . . 9
    1 1c      SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c                
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
155 | | df-rex 2621 |
. . . . . . . . 9
 
1
1c    
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c    
1 1c      SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
156 | | excom 1741 |
. . . . . . . . 9
               SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c                
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
157 | 154, 155,
156 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . 8
 
1
1c    
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c               
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
158 | 149, 157 | bitri 240 |
. . . . . . 7
    SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c     
     
   SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c     |
159 | | df-rex 2621 |
. . . . . . 7
 

Nn  
Tfin  Tfin 
  
 Nn 

Tfin  Tfin     |
160 | 148, 158,
159 | 3bitr4i 268 |
. . . . . 6
    SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c   Nn  
Tfin  Tfin    |
161 | 160 | notbii 287 |
. . . . 5
    SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c   Nn  
Tfin  Tfin    |
162 | 27 | elcompl 3226 |
. . . . 5
   ∼
 SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c    SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c  |
163 | | dfral2 2627 |
. . . . 5
 
 Nn  
Tfin  Tfin    Nn  
Tfin  Tfin    |
164 | 161, 162,
163 | 3bitr4i 268 |
. . . 4
   ∼
 SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c 

Nn  
Tfin  Tfin    |
165 | 2, 164 | bitri 240 |
. . 3
 ⋃1 ∼ 
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c 

Nn  
Tfin  Tfin    |
166 | 165 | eqabi 2465 |
. 2
⋃1 ∼  SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c
  
Nn  
Tfin  Tfin    |
167 | | ssetkex 4295 |
. . . . . . 7
Sk  |
168 | 167 | sikex 4298 |
. . . . . 6
SIk Sk  |
169 | | nncex 4397 |
. . . . . . . . . . 11
Nn  |
170 | 169 | pwex 4330 |
. . . . . . . . . 10
Nn  |
171 | 170 | pw1ex 4304 |
. . . . . . . . 9
1 Nn  |
172 | | vvex 4110 |
. . . . . . . . 9
 |
173 | 171, 172 | xpkex 4290 |
. . . . . . . 8
 1 Nn k   |
174 | 173 | sikex 4298 |
. . . . . . 7
SIk  1 Nn k   |
175 | | tfinrelkex 4488 |
. . . . . . . . . . 11
      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k     |
176 | 175 | cnvkex 4288 |
. . . . . . . . . 10
k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k     |
177 | 176 | ins2kex 4308 |
. . . . . . . . 9
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k     |
178 | 167 | ins3kex 4309 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ins3k Sk  |
179 | 167 | ins2kex 4308 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ins2k Sk  |
180 | 175 | ins3kex 4309 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k     |
181 | 179, 180 | inex 4106 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      |
182 | | 1cex 4143 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1c
 |
183 | 182 | pw1ex 4304 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
1c
 |
184 | 183 | pw1ex 4304 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1 1
1c
 |
185 | 181, 184 | imakex 4301 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  |
186 | 185 | sikex 4298 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  |
187 | 186 | ins2kex 4308 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  |
188 | 178, 187 | symdifex 4109 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  |
189 | 188, 184 | imakex 4301 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c
 |
190 | 189 | complex 4105 |
. . . . . . . . . . . . . 14
∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c
 |
191 | 190 | sikex 4298 |
. . . . . . . . . . . . 13
SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c
 |
192 | 191 | ins2kex 4308 |
. . . . . . . . . . . 12
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c
 |
193 | 192, 178 | inex 4106 |
. . . . . . . . . . 11
Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk
 |
194 | 193, 184 | imakex 4301 |
. . . . . . . . . 10
 Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
 |
195 | 194 | ins3kex 4309 |
. . . . . . . . 9
Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
 |
196 | 177, 195 | inex 4106 |
. . . . . . . 8
Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c
 |
197 | 196, 183 | imakex 4301 |
. . . . . . 7
 Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c
 |
198 | 174, 197 | difex 4108 |
. . . . . 6
SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c
 |
199 | 168, 198 | inex 4106 |
. . . . 5
SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   |
200 | 199, 183 | imakex 4301 |
. . . 4
 SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c
 |
201 | 200 | complex 4105 |
. . 3
∼  SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c
 |
202 | 201 | uni1ex 4294 |
. 2
⋃1 ∼  SIk Sk SIk  1 Nn k   Ins2k k      k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k    Ins3k  Ins2k SIk ∼  Ins3k Sk Ins2k SIk  Ins2k Sk Ins3k       k    ∼  Ins2k Sk Ins3k  Ins3k k
Sk Ins2k  Ins2k  Nn k   Ins2k SIk Sk Ins3k  Ins3k SIk   1c k 
 Ins3k Sk Ins2k SIk Sk  k 1 1 1 1c
Ins2k Sk  k 1 1 1c  k 1 1 1 1c
Ins3k k  k 1 1c  k 1 1c  k 1 1 1c      k      k 1 1 1c  k 1 1 1c Ins3k Sk  k 1 1 1c  k 1 1c   k 1 1c
 |
203 | 166, 202 | eqeltrri 2424 |
1
  
Nn  
Tfin  Tfin    |