ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rabex GIF version

Theorem rabex 3928
Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)
Hypothesis
Ref Expression
rabex.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
rabex {𝑥𝐴𝜑} ∈ V
Distinct variable group:   𝑥,𝐴
Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rabex
StepHypRef Expression
1 rabex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 rabexg 3927 . 2 (𝐴 ∈ V → {𝑥𝐴𝜑} ∈ V)
31, 2ax-mp 7 1 {𝑥𝐴𝜑} ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  {crab 2327  Vcvv 2574
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rab 2332  df-v 2576  df-in 2951  df-ss 2958
This theorem is referenced by:  repizf2  3942  ordtriexmidlem  4272  ordtri2or2exmidlem  4278  onsucelsucexmidlem  4281  regexmid  4287  reg2exmid  4288  reg3exmid  4331  nnregexmid  4369  ssimaex  5261  acexmidlemcase  5534  acexmidlemv  5537  ssfiexmid  6366  genpelvl  6667  genpelvu  6668  genipdm  6671  ltexprlemell  6753  ltexprlemelu  6754  cauappcvgprlemm  6800  cauappcvgprlemopl  6801  cauappcvgprlemlol  6802  cauappcvgprlemopu  6803  cauappcvgprlemupu  6804  cauappcvgprlemdisj  6806  cauappcvgprlemloc  6807  cauappcvgprlemladdfu  6809  cauappcvgprlemladdfl  6810  cauappcvgprlemladdru  6811  cauappcvgprlemladdrl  6812  cauappcvgprlem1  6814  cauappcvgprlem2  6815  caucvgprlemm  6823  caucvgprlemopl  6824  caucvgprlemlol  6825  caucvgprlemopu  6826  caucvgprlemupu  6827  caucvgprlemdisj  6829  caucvgprlemloc  6830  caucvgprlemladdfu  6832  caucvgprlem2  6835  caucvgprprlemell  6840  caucvgprprlemelu  6841  caucvgprprlemml  6849  caucvgprprlemmu  6850  caucvgprprlemexbt  6861  caucvgprprlem2  6865  dfuzi  8406  uzval  8570  ixxval  8865  fzval  8977  serige0  9416
  Copyright terms: Public domain W3C validator