Theorem rabex 4072

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rabex	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rabexg 4071	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  {crab 2420  Vcvv 2686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rab 2425  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  repizf2  4086  undifexmid  4117  exmidexmid  4120  ordtriexmidlem  4435  ordtri2or2exmidlem  4441  onsucelsucexmidlem  4444  regexmid  4450  reg2exmid  4451  reg3exmid  4494  nnregexmid  4534  ssimaex  5482  acexmidlemcase  5769  acexmidlemv  5772  fnpm  6550  ssfiexmid  6770  domfiexmid  6772  inffiexmid  6800  ctssdclemr  6997  ctssexmid  7024  exmidonfinlem  7049  exmidaclem  7064  genpelvl  7320  genpelvu  7321  genipdm  7324  ltexprlemell  7406  ltexprlemelu  7407  cauappcvgprlemm  7453  cauappcvgprlemopl  7454  cauappcvgprlemlol  7455  cauappcvgprlemopu  7456  cauappcvgprlemupu  7457  cauappcvgprlemdisj  7459  cauappcvgprlemloc  7460  cauappcvgprlemladdfu  7462  cauappcvgprlemladdfl  7463  cauappcvgprlemladdru  7464  cauappcvgprlemladdrl  7465  cauappcvgprlem1  7467  cauappcvgprlem2  7468  caucvgprlemm  7476  caucvgprlemopl  7477  caucvgprlemlol  7478  caucvgprlemopu  7479  caucvgprlemupu  7480  caucvgprlemdisj  7482  caucvgprlemloc  7483  caucvgprlemladdfu  7485  caucvgprlem2  7488  caucvgprprlemell  7493  caucvgprprlemelu  7494  caucvgprprlemml  7502  caucvgprprlemmu  7503  caucvgprprlemexbt  7514  caucvgprprlem2  7518  suplocexprlem2b  7522  suplocexprlemlub  7532  sup3exmid  8715  dfuzi  9161  uzval  9328  ixxval  9679  fzval  9792  oddennn  11905  evenennn  11906  znnen  11911  ctiunct  11953  fncld  12267  xmetunirn  12527  limccl  12797  ellimc3apf  12798  subctctexmid  13196  nninfex  13205