Theorem brstruct 11968

Description: The structure relation is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
brstruct	|- Rel Struct

Proof of Theorem brstruct

Dummy variables x f are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-struct 11961	. 2 |- Struct = { <. f , x >. | ( x e. ( <_ i^i ( NN X. NN ) ) /\ Fun ( f \ { (/) } ) /\ dom f C_ ( ... ` x ) ) }
2	1	relopabi 4665	1 |- Rel Struct

Syntax hints:   /\ w3a 962   e. wcel 1480   \ cdif 3068   i^i cin 3070   C_ wss 3071   (/)c0 3363   {csn 3527   X. cxp 4537   dom cdm 4539   Rel wrel 4544   Fun wfun 5117   ` cfv 5123   <_ cle 7801   NNcn 8720   ...cfz 9790   Struct cstr 11955

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-opab 3990  df-xp 4545  df-rel 4546  df-struct 11961

This theorem is referenced by:  isstruct2im  11969  structex  11971