Theorem structex 13065

Description: A structure is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structex	|- ( G Struct X -> G e. _V )

Proof of Theorem structex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brstruct 13062	. 2 |- Rel Struct
2	1	brrelex1i 4764	1 |- ( G Struct X -> G e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   class class class wbr 4083   Struct cstr 13049

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4726  df-rel 4727  df-struct 13055

This theorem is referenced by:  strsetsid  13086  setsn0fun  13090  strslfv  13098  strslfv3  13099  bassetsnn  13110  strressid  13125  strleund  13157  strleun  13158  strext  13159  opelstrsl  13168  cnfldex  14544  basvtxval2dom  15856  edgfiedgval2dom  15857  structgr2slots2dom  15863  setsvtx  15873  setsiedg  15874  usgrstrrepeen  16050