Theorem structex 13117

Description: A structure is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structex	|- ( G Struct X -> G e. _V )

Proof of Theorem structex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brstruct 13114	. 2 |- Rel Struct
2	1	brrelex1i 4771	1 |- ( G Struct X -> G e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2201   _Vcvv 2801   class class class wbr 4089   Struct cstr 13101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-br 4090  df-opab 4152  df-xp 4733  df-rel 4734  df-struct 13107

This theorem is referenced by:  strsetsid  13138  setsn0fun  13142  strslfv  13150  strslfv3  13151  bassetsnn  13162  strressid  13177  strleund  13209  strleun  13210  strext  13211  opelstrsl  13220  cnfldex  14597  basvtxval2dom  15914  edgfiedgval2dom  15915  structgr2slots2dom  15921  setsvtx  15931  setsiedg  15932  usgrstrrepeen  16111