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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > disjpr2 | Unicode version |
Description: The intersection of distinct unordered pairs is disjoint. (Contributed by Alexander van der Vekens, 11-Nov-2017.) |
Ref | Expression |
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disjpr2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-pr 3539 |
. . . 4
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2 | 1 | a1i 9 |
. . 3
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3 | 2 | ineq2d 3282 |
. 2
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4 | indi 3328 |
. . 3
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5 | df-pr 3539 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | ineq1i 3278 |
. . . . . . 7
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7 | indir 3330 |
. . . . . . 7
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8 | 6, 7 | eqtri 2161 |
. . . . . 6
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9 | disjsn2 3594 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 9 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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11 | 10 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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12 | disjsn2 3594 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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15 | 11, 14 | jca 304 |
. . . . . . 7
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16 | un00 3414 |
. . . . . . 7
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17 | 15, 16 | sylib 121 |
. . . . . 6
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18 | 8, 17 | syl5eq 2185 |
. . . . 5
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19 | 5 | ineq1i 3278 |
. . . . . . 7
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20 | indir 3330 |
. . . . . . 7
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21 | 19, 20 | eqtri 2161 |
. . . . . 6
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22 | disjsn2 3594 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 22 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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24 | 23 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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25 | disjsn2 3594 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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28 | 24, 27 | jca 304 |
. . . . . . 7
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29 | un00 3414 |
. . . . . . 7
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30 | 28, 29 | sylib 121 |
. . . . . 6
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31 | 21, 30 | syl5eq 2185 |
. . . . 5
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32 | 18, 31 | uneq12d 3236 |
. . . 4
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33 | un0 3401 |
. . . 4
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34 | 32, 33 | eqtrdi 2189 |
. . 3
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35 | 4, 34 | syl5eq 2185 |
. 2
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36 | 3, 35 | eqtrd 2173 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-v 2691 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-sn 3538 df-pr 3539 |
This theorem is referenced by: (None) |
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