Theorem un0 3391

Description: The union of a class with the empty set is itself. Theorem 24 of [Suppes] p. 27. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
un0	|- ( A u. (/) ) = A

Proof of Theorem un0

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3362	. . . 4 |- -. x e. (/)
2	1	biorfi 735	. . 3 |- ( x e. A <-> ( x e. A \/ x e. (/) ) )
3	2	bicomi 131	. 2 |- ( ( x e. A \/ x e. (/) ) <-> x e. A )
4	3	uneqri 3213	1 |- ( A u. (/) ) = A

Syntax hints:   \/ wo 697   = wceq 1331   e. wcel 1480   u. cun 3064   (/)c0 3358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-nul 3359

This theorem is referenced by:  un00  3404  disjssun  3421  difun2  3437  difdifdirss  3442  disjpr2  3582  prprc1  3626  diftpsn3  3656  iununir  3891  suc0  4328  sucprc  4329  fvun1  5480  fmptpr  5605  fvunsng  5607  fvsnun1  5610  fvsnun2  5611  fsnunfv  5614  fsnunres  5615  rdg0  6277  omv2  6354  unsnfidcex  6801  unfidisj  6803  undifdc  6805  ssfirab  6815  dju0en  7063  djuassen  7066  fzsuc2  9852  fseq1p1m1  9867  hashunlem  10543  ennnfonelem1  11909  setsresg  11986  setsslid  11998  exmid1stab  13184