Theorem un0 3401

Description: The union of a class with the empty set is itself. Theorem 24 of [Suppes] p. 27. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
un0	|- ( A u. (/) ) = A

Proof of Theorem un0

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3372	. . . 4 |- -. x e. (/)
2	1	biorfi 736	. . 3 |- ( x e. A <-> ( x e. A \/ x e. (/) ) )
3	2	bicomi 131	. 2 |- ( ( x e. A \/ x e. (/) ) <-> x e. A )
4	3	uneqri 3223	1 |- ( A u. (/) ) = A

Syntax hints:   \/ wo 698   = wceq 1332   e. wcel 1481   u. cun 3074   (/)c0 3368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-nul 3369

This theorem is referenced by:  un00  3414  disjssun  3431  difun2  3447  difdifdirss  3452  disjpr2  3595  prprc1  3639  diftpsn3  3669  iununir  3904  suc0  4341  sucprc  4342  fvun1  5495  fmptpr  5620  fvunsng  5622  fvsnun1  5625  fvsnun2  5626  fsnunfv  5629  fsnunres  5630  rdg0  6292  omv2  6369  unsnfidcex  6816  unfidisj  6818  undifdc  6820  ssfirab  6830  dju0en  7087  djuassen  7090  fzsuc2  9890  fseq1p1m1  9905  hashunlem  10582  ennnfonelem1  11956  setsresg  12036  setsslid  12048  exmid1stab  13368