Theorem dmprop 5078

Description: The domain of an unordered pair of ordered pairs. (Contributed by NM, 13-Sep-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
dmsnop.1	|- B e. _V
dmprop.1	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
dmprop	|- dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C }

Proof of Theorem dmprop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmsnop.1	. 2 |- B e. _V
2		dmprop.1	. 2 |- D e. _V
3		dmpropg 5076	. 2 |- ( ( B e. _V /\ D e. _V ) -> dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C } )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C }

Syntax hints:   = wceq 1343   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   {cpr 3577   <.cop 3579   dom cdm 4604

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-dm 4614

This theorem is referenced by:  dmtpop  5079  funtp  5241  fpr  5667