Theorem dmprop 5176

Description: The domain of an unordered pair of ordered pairs. (Contributed by NM, 13-Sep-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
dmsnop.1	|- B e. _V
dmprop.1	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
dmprop	|- dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C }

Proof of Theorem dmprop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmsnop.1	. 2 |- B e. _V
2		dmprop.1	. 2 |- D e. _V
3		dmpropg 5174	. 2 |- ( ( B e. _V /\ D e. _V ) -> dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C } )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C }

Syntax hints:   = wceq 1373   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   {cpr 3644   <.cop 3646   dom cdm 4693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-dm 4703

This theorem is referenced by:  dmtpop  5177  funtp  5346  fpr  5789