ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmtpop Unicode version

Theorem dmtpop 4874
Description: The domain of an unordered triple of ordered pairs. (Contributed by NM, 14-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
dmsnop.1  |-  B  e. 
_V
dmprop.1  |-  D  e. 
_V
dmtpop.1  |-  F  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
dmtpop  |-  dom  { <. A ,  B >. , 
<. C ,  D >. , 
<. E ,  F >. }  =  { A ,  C ,  E }

Proof of Theorem dmtpop
StepHypRef Expression
1 df-tp 3439 . . . 4  |-  { <. A ,  B >. ,  <. C ,  D >. ,  <. E ,  F >. }  =  ( { <. A ,  B >. ,  <. C ,  D >. }  u.  { <. E ,  F >. } )
21dmeqi 4607 . . 3  |-  dom  { <. A ,  B >. , 
<. C ,  D >. , 
<. E ,  F >. }  =  dom  ( {
<. A ,  B >. , 
<. C ,  D >. }  u.  { <. E ,  F >. } )
3 dmun 4613 . . 3  |-  dom  ( { <. A ,  B >. ,  <. C ,  D >. }  u.  { <. E ,  F >. } )  =  ( dom  { <. A ,  B >. , 
<. C ,  D >. }  u.  dom  { <. E ,  F >. } )
4 dmsnop.1 . . . . 5  |-  B  e. 
_V
5 dmprop.1 . . . . 5  |-  D  e. 
_V
64, 5dmprop 4873 . . . 4  |-  dom  { <. A ,  B >. , 
<. C ,  D >. }  =  { A ,  C }
7 dmtpop.1 . . . . 5  |-  F  e. 
_V
87dmsnop 4872 . . . 4  |-  dom  { <. E ,  F >. }  =  { E }
96, 8uneq12i 3141 . . 3  |-  ( dom 
{ <. A ,  B >. ,  <. C ,  D >. }  u.  dom  { <. E ,  F >. } )  =  ( { A ,  C }  u.  { E } )
102, 3, 93eqtri 2109 . 2  |-  dom  { <. A ,  B >. , 
<. C ,  D >. , 
<. E ,  F >. }  =  ( { A ,  C }  u.  { E } )
11 df-tp 3439 . 2  |-  { A ,  C ,  E }  =  ( { A ,  C }  u.  { E } )
1210, 11eqtr4i 2108 1  |-  dom  { <. A ,  B >. , 
<. C ,  D >. , 
<. E ,  F >. }  =  { A ,  C ,  E }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1287    e. wcel 1436   _Vcvv 2615    u. cun 2986   {csn 3431   {cpr 3432   {ctp 3433   <.cop 3434   dom cdm 4413
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-tp 3439  df-op 3440  df-br 3823  df-dm 4423
This theorem is referenced by:  fntp  5038
  Copyright terms: Public domain W3C validator