Theorem ifelpwun 4538

Description: Existence of a conditional class, quantitative version (inference form). (Contributed by BJ, 15-Aug-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
ifelpwun.1	|- A e. _V
ifelpwun.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
ifelpwun	|- if ( ph , A , B ) e. ~P ( A u. B )

Proof of Theorem ifelpwun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ifelpwun.1	. 2 |- A e. _V
2		ifelpwun.2	. 2 |- B e. _V
3		ifelpwung 4536	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> if ( ph , A , B ) e. ~P ( A u. B ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- if ( ph , A , B ) e. ~P ( A u. B )

Syntax hints:   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   u. cun 3168   ifcif 3575   ~Pcpw 3621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pr 4261  ax-un 4488

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-if 3576  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-uni 3857

This theorem is referenced by:  fmelpw1o  7378  bj-charfun  15881