Theorem ifelpwun 4468

Description: Existence of a conditional class, quantitative version (inference form). (Contributed by BJ, 15-Aug-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
ifelpwun.1	|- A e. _V
ifelpwun.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
ifelpwun	|- if ( ph , A , B ) e. ~P ( A u. B )

Proof of Theorem ifelpwun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ifelpwun.1	. 2 |- A e. _V
2		ifelpwun.2	. 2 |- B e. _V
3		ifelpwung 4466	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> if ( ph , A , B ) e. ~P ( A u. B ) )
4	1, 2, 3	mp2an 424	1 |- if ( ph , A , B ) e. ~P ( A u. B )

Syntax hints:   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   u. cun 3119   ifcif 3526   ~Pcpw 3566

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-if 3527  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797

This theorem is referenced by:  fmelpw1o  13841  bj-charfun  13842