Theorem intsng 3858

Description: Intersection of a singleton. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
intsng	|- ( A e. V -> |^| { A } = A )

Proof of Theorem intsng

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3590	. . 3 |- { A } = { A , A }
2	1	inteqi 3828	. 2 |- |^| { A } = |^| { A , A }
3		intprg 3857	. . . 4 |- ( ( A e. V /\ A e. V ) -> |^| { A , A } = ( A i^i A ) )
4	3	anidms 395	. . 3 |- ( A e. V -> |^| { A , A } = ( A i^i A ) )
5		inidm 3331	. . 3 |- ( A i^i A ) = A
6	4, 5	eqtrdi 2215	. 2 |- ( A e. V -> |^| { A , A } = A )
7	2, 6	syl5eq 2211	1 |- ( A e. V -> |^| { A } = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1343   e. wcel 2136   i^i cin 3115   {csn 3576   {cpr 3577   |^|cint 3824

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-sn 3582  df-pr 3583  df-int 3825

This theorem is referenced by:  intsn  3859  op1stbg  4457  riinint  4865