Theorem ltrelpi 7437

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7420	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3394	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3225	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 3165   C_ wss 3166   _E cep 4334   X. cxp 4673   N.cnpi 7385   <N clti 7388

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-lti 7420

This theorem is referenced by:  ltsonq  7511  caucvgprlemk  7778  caucvgprlem1  7792  caucvgprlem2  7793  caucvgprprlemk  7796  caucvgprprlemval  7801  caucvgprprlem1  7822  caucvgprprlem2  7823  ltrenn  7968