Theorem ltrelpi 7587

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7570	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3430	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3260	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 3200   C_ wss 3201   _E cep 4390   X. cxp 4729   N.cnpi 7535   <N clti 7538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-lti 7570

This theorem is referenced by:  ltsonq  7661  caucvgprlemk  7928  caucvgprlem1  7942  caucvgprlem2  7943  caucvgprprlemk  7946  caucvgprprlemval  7951  caucvgprprlem1  7972  caucvgprprlem2  7973  ltrenn  8118