Theorem ltrelpi 7323

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7306	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3357	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3188	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 3129   C_ wss 3130   _E cep 4288   X. cxp 4625   N.cnpi 7271   <N clti 7274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-in 3136  df-ss 3143  df-lti 7306

This theorem is referenced by:  ltsonq  7397  caucvgprlemk  7664  caucvgprlem1  7678  caucvgprlem2  7679  caucvgprprlemk  7682  caucvgprprlemval  7687  caucvgprprlem1  7708  caucvgprprlem2  7709  ltrenn  7854