Theorem ltrelpi 7472

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7455	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3402	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3233	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 3173   C_ wss 3174   _E cep 4352   X. cxp 4691   N.cnpi 7420   <N clti 7423

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-in 3180  df-ss 3187  df-lti 7455

This theorem is referenced by:  ltsonq  7546  caucvgprlemk  7813  caucvgprlem1  7827  caucvgprlem2  7828  caucvgprprlemk  7831  caucvgprprlemval  7836  caucvgprprlem1  7857  caucvgprprlem2  7858  ltrenn  8003