Theorem ltrelpi 7436

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7419	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3393	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3224	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 3164   C_ wss 3165   _E cep 4333   X. cxp 4672   N.cnpi 7384   <N clti 7387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-in 3171  df-ss 3178  df-lti 7419

This theorem is referenced by:  ltsonq  7510  caucvgprlemk  7777  caucvgprlem1  7791  caucvgprlem2  7792  caucvgprprlemk  7795  caucvgprprlemval  7800  caucvgprprlem1  7821  caucvgprprlem2  7822  ltrenn  7967