Theorem ltrelpi 7681

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7664	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3452	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3280	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 3219   C_ wss 3220   _E cep 4427   X. cxp 4767   N.cnpi 7629   <N clti 7632

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-lti 7664

This theorem is referenced by:  ltsonq  7755  caucvgprlemk  8022  caucvgprlem1  8036  caucvgprlem2  8037  caucvgprprlemk  8040  caucvgprprlemval  8045  caucvgprprlem1  8066  caucvgprprlem2  8067  ltrenn  8212