Theorem ltrelpi 7639

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	|- <N C_ ( N. X. N. )

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7622	. 2 |- <N = ( _E i^i ( N. X. N. ) )
2		inss2 3442	. 2 |- ( _E i^i ( N. X. N. ) ) C_ ( N. X. N. )
3	1, 2	eqsstri 3270	1 |- <N C_ ( N. X. N. )

Syntax hints:   i^i cin 3210   C_ wss 3211   _E cep 4408   X. cxp 4747   N.cnpi 7587   <N clti 7590

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224  df-lti 7622

This theorem is referenced by:  ltsonq  7713  caucvgprlemk  7980  caucvgprlem1  7994  caucvgprlem2  7995  caucvgprprlemk  7998  caucvgprprlemval  8003  caucvgprprlem1  8024  caucvgprprlem2  8025  ltrenn  8170