Theorem ltrelpi 7635

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7618	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3441	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 3269	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 3209   ⊆ wss 3210   E cep 4407   × cxp 4746  Ncnpi 7583   <_N clti 7586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-in 3216  df-ss 3223  df-lti 7618

This theorem is referenced by:  ltsonq  7709  caucvgprlemk  7976  caucvgprlem1  7990  caucvgprlem2  7991  caucvgprprlemk  7994  caucvgprprlemval  7999  caucvgprprlem1  8020  caucvgprprlem2  8021  ltrenn  8166