Theorem ltrelpi 7391

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7374	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3384	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 3215	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 3156   ⊆ wss 3157   E cep 4322   × cxp 4661  Ncnpi 7339   <_N clti 7342

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-lti 7374

This theorem is referenced by:  ltsonq  7465  caucvgprlemk  7732  caucvgprlem1  7746  caucvgprlem2  7747  caucvgprprlemk  7750  caucvgprprlemval  7755  caucvgprprlem1  7776  caucvgprprlem2  7777  ltrenn  7922