Theorem ltrelpi 7256

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7239	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3338	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 3169	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 3110   ⊆ wss 3111   E cep 4259   × cxp 4596  Ncnpi 7204   <_N clti 7207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-in 3117  df-ss 3124  df-lti 7239

This theorem is referenced by:  ltsonq  7330  caucvgprlemk  7597  caucvgprlem1  7611  caucvgprlem2  7612  caucvgprprlemk  7615  caucvgprprlemval  7620  caucvgprprlem1  7641  caucvgprprlem2  7642  ltrenn  7787