Theorem ltrelpi 7444

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7427	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3395	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 3226	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 3166   ⊆ wss 3167   E cep 4338   × cxp 4677  Ncnpi 7392   <_N clti 7395

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-in 3173  df-ss 3180  df-lti 7427

This theorem is referenced by:  ltsonq  7518  caucvgprlemk  7785  caucvgprlem1  7799  caucvgprlem2  7800  caucvgprprlemk  7803  caucvgprprlemval  7808  caucvgprprlem1  7829  caucvgprprlem2  7830  ltrenn  7975