Theorem ltrelpi 7132

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7115	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3297	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 3129	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 3070   ⊆ wss 3071   E cep 4209   × cxp 4537  Ncnpi 7080   <_N clti 7083

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-lti 7115

This theorem is referenced by:  ltsonq  7206  caucvgprlemk  7473  caucvgprlem1  7487  caucvgprlem2  7488  caucvgprprlemk  7491  caucvgprprlemval  7496  caucvgprprlem1  7517  caucvgprprlem2  7518  ltrenn  7663