Theorem ltrelpi 7386

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 7369	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3381	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 3212	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 3153   ⊆ wss 3154   E cep 4319   × cxp 4658  Ncnpi 7334   <_N clti 7337

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167  df-lti 7369

This theorem is referenced by:  ltsonq  7460  caucvgprlemk  7727  caucvgprlem1  7741  caucvgprlem2  7742  caucvgprprlemk  7745  caucvgprprlemval  7750  caucvgprprlem1  7771  caucvgprprlem2  7772  ltrenn  7917