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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemval | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7192. Cauchy condition expressed in terms of classes. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Mar-2021.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprprlemval |
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1 | ltrelpi 6804 |
. . . . 5
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2 | 1 | brel 4451 |
. . . 4
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3 | 2 | adantl 271 |
. . 3
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4 | caucvgprpr.f |
. . . . 5
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5 | caucvgprpr.cau |
. . . . 5
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6 | 4, 5 | caucvgprprlemcbv 7167 |
. . . 4
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7 | 6 | adantr 270 |
. . 3
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8 | simpr 108 |
. . 3
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9 | breq1 3817 |
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10 | fveq2 5256 |
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11 | opeq1 3599 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | eceq1d 6261 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 12 | fveq2d 5260 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 13 | breq2d 3826 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | abbidv 2202 |
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16 | 13 | breq1d 3824 |
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17 | 16 | abbidv 2202 |
. . . . . . . . 9
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18 | 15, 17 | opeq12d 3607 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | oveq2d 5610 |
. . . . . . 7
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20 | 10, 19 | breq12d 3827 |
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21 | 10, 18 | oveq12d 5612 |
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22 | 21 | breq2d 3826 |
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23 | 20, 22 | anbi12d 457 |
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24 | 9, 23 | imbi12d 232 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-io 663 ax-5 1379 ax-7 1380 ax-gen 1381 ax-ie1 1425 ax-ie2 1426 ax-8 1438 ax-10 1439 ax-11 1440 ax-i12 1441 ax-bndl 1442 ax-4 1443 ax-14 1448 ax-17 1462 ax-i9 1466 ax-ial 1470 ax-i5r 1471 ax-ext 2067 ax-sep 3925 ax-pow 3977 ax-pr 4003 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3an 924 df-tru 1290 df-nf 1393 df-sb 1690 df-clab 2072 df-cleq 2078 df-clel 2081 df-nfc 2214 df-ral 2360 df-rex 2361 df-v 2616 df-un 2990 df-in 2992 df-ss 2999 df-pw 3411 df-sn 3431 df-pr 3432 df-op 3434 df-uni 3631 df-br 3815 df-opab 3869 df-xp 4410 df-cnv 4412 df-dm 4414 df-rn 4415 df-res 4416 df-ima 4417 df-iota 4937 df-fv 4980 df-ov 5597 df-ec 6227 df-lti 6787 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemnkltj 7169 caucvgprprlemnjltk 7171 caucvgprprlemnbj 7173 |
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