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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemval | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7544. Cauchy condition expressed in terms of classes. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Mar-2021.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprprlemval |
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1 | ltrelpi 7156 |
. . . . 5
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2 | 1 | brel 4599 |
. . . 4
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3 | 2 | adantl 275 |
. . 3
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4 | caucvgprpr.f |
. . . . 5
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5 | caucvgprpr.cau |
. . . . 5
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6 | 4, 5 | caucvgprprlemcbv 7519 |
. . . 4
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7 | 6 | adantr 274 |
. . 3
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8 | simpr 109 |
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9 | breq1 3940 |
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10 | fveq2 5429 |
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11 | opeq1 3713 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | eceq1d 6473 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 12 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 13 | breq2d 3949 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | abbidv 2258 |
. . . . . . . . 9
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16 | 13 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | abbidv 2258 |
. . . . . . . . 9
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18 | 15, 17 | opeq12d 3721 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | oveq2d 5798 |
. . . . . . 7
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20 | 10, 19 | breq12d 3950 |
. . . . . 6
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21 | 10, 18 | oveq12d 5800 |
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22 | 21 | breq2d 3949 |
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23 | 20, 22 | anbi12d 465 |
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24 | 9, 23 | imbi12d 233 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-xp 4553 df-cnv 4555 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fv 5139 df-ov 5785 df-ec 6439 df-lti 7139 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemnkltj 7521 caucvgprprlemnjltk 7523 caucvgprprlemnbj 7525 |
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