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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemval | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7740. Cauchy condition expressed in terms of classes. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Mar-2021.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprprlemval |
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1 | ltrelpi 7352 |
. . . . 5
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2 | 1 | brel 4696 |
. . . 4
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3 | 2 | adantl 277 |
. . 3
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4 | caucvgprpr.f |
. . . . 5
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5 | caucvgprpr.cau |
. . . . 5
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6 | 4, 5 | caucvgprprlemcbv 7715 |
. . . 4
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7 | 6 | adantr 276 |
. . 3
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8 | simpr 110 |
. . 3
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9 | breq1 4021 |
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10 | fveq2 5534 |
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11 | opeq1 3793 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | eceq1d 6594 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 12 | fveq2d 5538 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 13 | breq2d 4030 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | abbidv 2307 |
. . . . . . . . 9
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16 | 13 | breq1d 4028 |
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17 | 16 | abbidv 2307 |
. . . . . . . . 9
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18 | 15, 17 | opeq12d 3801 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | oveq2d 5911 |
. . . . . . 7
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20 | 10, 19 | breq12d 4031 |
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21 | 10, 18 | oveq12d 5913 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | breq2d 4030 |
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23 | 20, 22 | anbi12d 473 |
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24 | 9, 23 | imbi12d 234 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-v 2754 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-xp 4650 df-cnv 4652 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fv 5243 df-ov 5898 df-ec 6560 df-lti 7335 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemnkltj 7717 caucvgprprlemnjltk 7719 caucvgprprlemnbj 7721 |
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