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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlem1 | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7741. Part of showing the putative limit to be a limit. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Nov-2020.) |
Ref | Expression |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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caucvgprprlemlim.q |
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caucvgprprlemlim.jk |
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caucvgprprlemlim.jkq |
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caucvgprprlem1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgprpr.f |
. 2
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2 | caucvgprpr.cau |
. 2
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3 | caucvgprpr.bnd |
. 2
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4 | caucvgprpr.lim |
. 2
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5 | caucvgprprlemlim.jk |
. . . . 5
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6 | ltrelpi 7353 |
. . . . . 6
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7 | 6 | brel 4696 |
. . . . 5
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8 | 5, 7 | syl 14 |
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9 | 8 | simprd 114 |
. . 3
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10 | 1, 9 | ffvelcdmd 5673 |
. 2
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11 | caucvgprprlemlim.q |
. 2
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12 | caucvgprprlemlim.jkq |
. . . . . 6
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13 | 5, 12 | caucvgprprlemk 7712 |
. . . . 5
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14 | nnnq 7451 |
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15 | 9, 14 | syl 14 |
. . . . . . 7
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16 | recclnq 7421 |
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17 | nqprlu 7576 |
. . . . . . 7
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18 | 15, 16, 17 | 3syl 17 |
. . . . . 6
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19 | ltaprg 7648 |
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20 | 18, 11, 10, 19 | syl3anc 1249 |
. . . . 5
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21 | 13, 20 | mpbid 147 |
. . . 4
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22 | opeq1 3793 |
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23 | 22 | eceq1d 6595 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | fveq2d 5538 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 24 | breq2d 4030 |
. . . . . . . . 9
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26 | 25 | abbidv 2307 |
. . . . . . . 8
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27 | 24 | breq1d 4028 |
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28 | 27 | abbidv 2307 |
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29 | 26, 28 | opeq12d 3801 |
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30 | 29 | oveq2d 5912 |
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31 | fveq2 5534 |
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32 | 31 | oveq1d 5911 |
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33 | 30, 32 | breq12d 4031 |
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34 | 33 | rspcev 2856 |
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35 | 9, 21, 34 | syl2anc 411 |
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36 | breq1 4021 |
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37 | 36 | cbvabv 2314 |
. . . . . . 7
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38 | breq2 4022 |
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39 | 38 | cbvabv 2314 |
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40 | 37, 39 | opeq12i 3798 |
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41 | 40 | oveq2i 5907 |
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42 | 41 | breq1i 4025 |
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43 | 42 | rexbii 2497 |
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44 | 35, 43 | sylib 122 |
. 2
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45 | 1, 2, 3, 4, 10, 11, 44 | caucvgprprlemaddq 7737 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-eprel 4307 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-ov 5899 df-oprab 5900 df-mpo 5901 df-1st 6165 df-2nd 6166 df-recs 6330 df-irdg 6395 df-1o 6441 df-2o 6442 df-oadd 6445 df-omul 6446 df-er 6559 df-ec 6561 df-qs 6565 df-ni 7333 df-pli 7334 df-mi 7335 df-lti 7336 df-plpq 7373 df-mpq 7374 df-enq 7376 df-nqqs 7377 df-plqqs 7378 df-mqqs 7379 df-1nqqs 7380 df-rq 7381 df-ltnqqs 7382 df-enq0 7453 df-nq0 7454 df-0nq0 7455 df-plq0 7456 df-mq0 7457 df-inp 7495 df-iplp 7497 df-iltp 7499 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemlim 7740 |
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