Theorem inss2 3428

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	|- ( A i^i B ) C_ B

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3399	. 2 |- ( B i^i A ) = ( A i^i B )
2		inss1 3427	. 2 |- ( B i^i A ) C_ B
3	1, 2	eqsstrri 3260	1 |- ( A i^i B ) C_ B

Syntax hints:   i^i cin 3199   C_ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  difin0  3568  bnd2  4263  ordin  4482  relin2  4846  relres  5041  ssrnres  5179  cnvcnv  5189  funinsn  5379  funimaexg  5414  fnresin2  5448  ssimaex  5707  ffvresb  5810  fnfvimad  5890  ofrfval  6244  ofvalg  6245  ofrval  6246  off  6248  ofres  6250  ofco  6254  offres  6297  tpostpos  6430  smores3  6459  tfrlem5  6480  tfrexlem  6500  erinxp  6778  pmresg  6845  unfiin  7118  ltrelpi  7544  peano5nnnn  8112  peano5nni  9146  rexanuz  11549  bitsinv1  12524  structcnvcnv  13099  ressbasssd  13153  restsspw  13333  eltg4i  14781  ntrss2  14847  ntrin  14850  isopn3  14851  resttopon  14897  restuni2  14903  cnrest2r  14963  cnptopresti  14964  cnptoprest  14965  lmss  14972  metrest  15232  tgioo  15280  2sqlem8  15854  2sqlem9  15855  peano5set  16538