Theorem inss2 3452

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	|- ( A i^i B ) C_ B

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3421	. 2 |- ( B i^i A ) = ( A i^i B )
2		inss1 3451	. 2 |- ( B i^i A ) C_ B
3	1, 2	eqsstrri 3281	1 |- ( A i^i B ) C_ B

Syntax hints:   i^i cin 3219   C_ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  vvin  3569  difin0  3601  bnd2  4308  ordin  4528  relin2  4894  relres  5089  ssrnres  5228  cnvcnv  5238  funinsn  5428  funimaexg  5463  fnresin2  5497  ssimaex  5761  ffvresb  5865  fnfvimad  5947  ofrfval  6304  ofvalg  6305  ofrval  6306  off  6308  ofres  6310  ofco  6314  offres  6361  tpostpos  6528  smores3  6557  tfrlem5  6578  tfrexlem  6598  erinxp  6876  pmresg  6950  unfiin  7226  ltrelpi  7684  peano5nnnn  8252  peano5nni  9289  rexanuz  11735  bitsinv1  12710  structcnvcnv  13349  ressbasssd  13403  restsspw  13583  eltg4i  15082  ntrss2  15148  ntrin  15151  isopn3  15152  resttopon  15198  restuni2  15204  cnrest2r  15264  cnptopresti  15265  cnptoprest  15266  lmss  15273  metrest  15533  tgioo  15581  2sqlem8  16159  2sqlem9  16160  peano5set  16883