Theorem inss2 3356

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	|- ( A i^i B ) C_ B

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3327	. 2 |- ( B i^i A ) = ( A i^i B )
2		inss1 3355	. 2 |- ( B i^i A ) C_ B
3	1, 2	eqsstrri 3188	1 |- ( A i^i B ) C_ B

Syntax hints:   i^i cin 3128   C_ wss 3129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142

This theorem is referenced by:  difin0  3496  bnd2  4173  ordin  4385  relin2  4745  relres  4935  ssrnres  5071  cnvcnv  5081  funinsn  5265  funimaexg  5300  fnresin2  5331  ssimaex  5577  ffvresb  5679  ofrfval  6090  ofvalg  6091  ofrval  6092  off  6094  ofres  6096  ofco  6100  offres  6135  tpostpos  6264  smores3  6293  tfrlem5  6314  tfrexlem  6334  erinxp  6608  pmresg  6675  unfiin  6924  ltrelpi  7322  peano5nnnn  7890  peano5nni  8921  rexanuz  10996  structcnvcnv  12477  ressbasssd  12528  restsspw  12697  eltg4i  13491  ntrss2  13557  ntrin  13560  isopn3  13561  resttopon  13607  restuni2  13613  cnrest2r  13673  cnptopresti  13674  cnptoprest  13675  lmss  13682  metrest  13942  tgioo  13982  2sqlem8  14406  2sqlem9  14407  peano5set  14628