Theorem inss2 3428

Description: The intersection of two classes is a subset of one of them. Part of Exercise 12 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 27-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
inss2	|- ( A i^i B ) C_ B

Proof of Theorem inss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		incom 3399	. 2 |- ( B i^i A ) = ( A i^i B )
2		inss1 3427	. 2 |- ( B i^i A ) C_ B
3	1, 2	eqsstrri 3260	1 |- ( A i^i B ) C_ B

Syntax hints:   i^i cin 3199   C_ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  difin0  3568  bnd2  4263  ordin  4482  relin2  4846  relres  5041  ssrnres  5179  cnvcnv  5189  funinsn  5379  funimaexg  5414  fnresin2  5448  ssimaex  5708  ffvresb  5811  fnfvimad  5893  ofrfval  6247  ofvalg  6248  ofrval  6249  off  6251  ofres  6253  ofco  6257  offres  6300  tpostpos  6433  smores3  6462  tfrlem5  6483  tfrexlem  6503  erinxp  6781  pmresg  6848  unfiin  7121  ltrelpi  7547  peano5nnnn  8115  peano5nni  9149  rexanuz  11569  bitsinv1  12544  structcnvcnv  13119  ressbasssd  13173  restsspw  13353  eltg4i  14806  ntrss2  14872  ntrin  14875  isopn3  14876  resttopon  14922  restuni2  14928  cnrest2r  14988  cnptopresti  14989  cnptoprest  14990  lmss  14997  metrest  15257  tgioo  15305  2sqlem8  15879  2sqlem9  15880  peano5set  16594