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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprlem2 | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgpr 7710. Part of showing the putative limit to be a limit. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Oct-2020.) |
Ref | Expression |
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caucvgpr.f |
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caucvgpr.cau |
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caucvgpr.bnd |
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caucvgpr.lim |
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caucvgprlemlim.q |
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caucvgprlemlim.jk |
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caucvgprlemlim.jkq |
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Ref | Expression |
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caucvgprlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgprlemlim.jk |
. . . . 5
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2 | caucvgprlemlim.jkq |
. . . . 5
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3 | 1, 2 | caucvgprlemk 7693 |
. . . 4
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4 | caucvgpr.f |
. . . . 5
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5 | ltrelpi 7352 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | brel 4696 |
. . . . . . 7
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7 | 1, 6 | syl 14 |
. . . . . 6
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8 | 7 | simprd 114 |
. . . . 5
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9 | 4, 8 | ffvelcdmd 5672 |
. . . 4
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10 | ltanqi 7430 |
. . . 4
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11 | 3, 9, 10 | syl2anc 411 |
. . 3
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12 | ltbtwnnqq 7443 |
. . 3
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13 | 11, 12 | sylib 122 |
. 2
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14 | simprl 529 |
. . . 4
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15 | 8 | adantr 276 |
. . . . . 6
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16 | simprrl 539 |
. . . . . 6
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17 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . 9
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18 | opeq1 3793 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18 | eceq1d 6594 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 19 | fveq2d 5538 |
. . . . . . . . 9
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21 | 17, 20 | oveq12d 5913 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | breq1d 4028 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | rspcev 2856 |
. . . . . 6
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24 | 15, 16, 23 | syl2anc 411 |
. . . . 5
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25 | breq2 4022 |
. . . . . . 7
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26 | 25 | rexbidv 2491 |
. . . . . 6
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27 | caucvgpr.lim |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | fveq2i 5537 |
. . . . . . 7
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29 | nqex 7391 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29 | rabex 4162 |
. . . . . . . 8
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31 | 29 | rabex 4162 |
. . . . . . . 8
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32 | 30, 31 | op2nd 6171 |
. . . . . . 7
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33 | 28, 32 | eqtri 2210 |
. . . . . 6
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34 | 26, 33 | elrab2 2911 |
. . . . 5
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35 | 14, 24, 34 | sylanbrc 417 |
. . . 4
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36 | simprrr 540 |
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37 | vex 2755 |
. . . . . . 7
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38 | breq1 4021 |
. . . . . . 7
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39 | 37, 38 | elab 2896 |
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40 | 36, 39 | sylibr 134 |
. . . . 5
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41 | ltnqex 7577 |
. . . . . 6
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42 | gtnqex 7578 |
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43 | 41, 42 | op1st 6170 |
. . . . 5
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44 | 40, 43 | eleqtrrdi 2283 |
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45 | rspe 2539 |
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46 | 14, 35, 44, 45 | syl12anc 1247 |
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47 | caucvgpr.cau |
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48 | caucvgpr.bnd |
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49 | 4, 47, 48, 27 | caucvgprlemcl 7704 |
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50 | 49 | adantr 276 |
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51 | caucvgprlemlim.q |
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52 | addclnq 7403 |
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53 | 9, 51, 52 | syl2anc 411 |
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54 | nqprlu 7575 |
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55 | 53, 54 | syl 14 |
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56 | 55 | adantr 276 |
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57 | ltdfpr 7534 |
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58 | 50, 56, 57 | syl2anc 411 |
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59 | 46, 58 | mpbird 167 |
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60 | 13, 59 | rexlimddv 2612 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-eprel 4307 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-ov 5898 df-oprab 5899 df-mpo 5900 df-1st 6164 df-2nd 6165 df-recs 6329 df-irdg 6394 df-1o 6440 df-oadd 6444 df-omul 6445 df-er 6558 df-ec 6560 df-qs 6564 df-ni 7332 df-pli 7333 df-mi 7334 df-lti 7335 df-plpq 7372 df-mpq 7373 df-enq 7375 df-nqqs 7376 df-plqqs 7377 df-mqqs 7378 df-1nqqs 7379 df-rq 7380 df-ltnqqs 7381 df-inp 7494 df-iltp 7498 |
This theorem is referenced by: caucvgprlemlim 7709 |
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