Theorem eqsstri 3280

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqsstr.1	|- A = B
eqsstr.2	|- B C_ C

Assertion

Ref	Expression
eqsstri	|- A C_ C

Proof of Theorem eqsstri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqsstr.2	. 2 |- B C_ C
2		eqsstr.1	. . 3 |- A = B
3	2	sseq1i 3274	. 2 |- ( A C_ C <-> B C_ C )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- A C_ C

Syntax hints:   = wceq 1402   C_ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  eqsstrri  3281  ssrab2  3333  ssrab3  3334  rabssab  3337  difdifdirss  3612  ifssun  3655  opabss  4193  brab2ga  4848  relopabi  4903  dmopabss  4991  resss  5085  relres  5089  exse2  5159  rnin  5195  rnxpss  5217  cnvcnvss  5240  dmmptss  5282  cocnvss  5311  fnres  5498  resasplitss  5567  fabexg  5577  f0  5581  ffvresb  5865  isoini2  6018  dmoprabss  6163  elmpocl  6277  elmpom  6467  tposssxp  6513  dftpos4  6527  smores  6556  smores2  6558  iordsmo  6561  swoer  6828  swoord1  6829  swoord2  6830  ecss  6843  ecopovsym  6898  ecopovtrn  6899  ecopover  6900  ecopovsymg  6901  ecopovtrng  6902  ecopoverg  6903  opabfi  7240  sbthlem7  7273  caserel  7420  ctssdccl  7444  pw1on  7578  pinn  7669  niex  7672  ltrelpi  7684  dmaddpi  7685  dmmulpi  7686  enqex  7720  ltrelnq  7725  enq0ex  7799  ltrelpr  7865  enrex  8097  ltrelsr  8098  ltrelre  8193  axaddf  8228  axmulf  8229  ltrelxr  8379  lerelxr  8381  nn0ssre  9549  nn0ssz  9644  rpre  10043  fz1ssfz0  10505  infssuzcldc  10649  swrd00g  11402  cau3  11862  fsum3cvg3  12144  isumshft  12238  explecnv  12253  clim2prod  12287  ntrivcvgap  12296  dvdszrcl  12540  dvdsflip  12599  phimullem  12984  eulerthlemfi  12987  eulerthlemrprm  12988  eulerthlema  12989  eulerthlemh  12990  eulerthlemth  12991  4sqlem1  13148  4sqlem19  13169  ctiunctlemuom  13308  structcnvcnv  13349  fvsetsid  13367  strleun  13438  dmtopon  15050  lmfval  15220  lmbrf  15242  cnconst2  15260  txuni2  15283  xmeter  15463  ivthinclemex  15669  dvidsslem  15720  dvconstss  15725  dvrecap  15740  lgsquadlemofi  16112  lgsquadlem1  16113  lgsquadlem2  16114  2sqlem7  16157