ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eqsstri Unicode version

Theorem eqsstri 3099
Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
eqsstr.1  |-  A  =  B
eqsstr.2  |-  B  C_  C
Assertion
Ref Expression
eqsstri  |-  A  C_  C

Proof of Theorem eqsstri
StepHypRef Expression
1 eqsstr.2 . 2  |-  B  C_  C
2 eqsstr.1 . . 3  |-  A  =  B
32sseq1i 3093 . 2  |-  ( A 
C_  C  <->  B  C_  C
)
41, 3mpbir 145 1  |-  A  C_  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1316    C_ wss 3041
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-11 1469  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-in 3047  df-ss 3054
This theorem is referenced by:  eqsstrri  3100  ssrab2  3152  rabssab  3154  difdifdirss  3417  opabss  3962  brab2ga  4584  relopabi  4635  dmopabss  4721  resss  4813  relres  4817  exse2  4883  rnin  4918  rnxpss  4940  cnvcnvss  4963  dmmptss  5005  cocnvss  5034  fnres  5209  resasplitss  5272  fabexg  5280  f0  5283  ffvresb  5551  isoini2  5688  dmoprabss  5821  elmpocl  5936  tposssxp  6114  dftpos4  6128  smores  6157  smores2  6159  iordsmo  6162  swoer  6425  swoord1  6426  swoord2  6427  ecss  6438  ecopovsym  6493  ecopovtrn  6494  ecopover  6495  ecopovsymg  6496  ecopovtrng  6497  ecopoverg  6498  sbthlem7  6819  caserel  6940  ctssdccl  6964  pinn  7085  niex  7088  ltrelpi  7100  dmaddpi  7101  dmmulpi  7102  enqex  7136  ltrelnq  7141  enq0ex  7215  ltrelpr  7281  enrex  7513  ltrelsr  7514  ltrelre  7609  axaddf  7644  axmulf  7645  ltrelxr  7793  lerelxr  7795  nn0ssre  8949  nn0ssz  9040  rpre  9416  fz1ssfz0  9865  cau3  10855  fsum3cvg3  11133  isumshft  11227  explecnv  11242  dvdszrcl  11425  dvdsflip  11476  infssuzcldc  11571  phimullem  11828  ctiunctlemuom  11876  structcnvcnv  11902  fvsetsid  11920  strleun  11975  dmtopon  12117  lmfval  12288  lmbrf  12311  cnconst2  12329  txuni2  12352  xmeter  12532  ivthinclemex  12716  dvrecap  12773
  Copyright terms: Public domain W3C validator