Theorem ssexi 4171

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4170	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   C_ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  zfausab  4175  pp0ex  4222  ord3ex  4223  epse  4377  opabex  5786  mptexw  6170  oprabex  6185  mpoexw  6271  phplem2  6914  phpm  6926  snexxph  7016  sbthlem2  7024  2omotaplemst  7325  niex  7379  enqex  7427  enq0ex  7506  npex  7540  ltnqex  7616  gtnqex  7617  recexprlemell  7689  recexprlemelu  7690  enrex  7804  axcnex  7926  peano5nnnn  7959  reex  8013  nnex  8996  zex  9335  qex  9706  ixxex  9974  iccen  10081  serclim0  11470  climle  11499  iserabs  11640  isumshft  11655  explecnv  11670  prodfclim1  11709  prmex  12281  exmidunben  12643  prdsex  12940  fngsum  13031  igsumvalx  13032  metuex  14111  cnfldstr  14114  cnfldle  14123  znval  14192  znle  14193  znbaslemnn  14195  istopon  14249  dmtopon  14259  lmres  14484  climcncf  14820  reldvg  14915