Theorem ssexi 4198

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4197	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   C_ wss 3174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-in 3180  df-ss 3187

This theorem is referenced by:  zfausab  4202  pp0ex  4249  ord3ex  4250  epse  4407  opabex  5831  mptexw  6221  oprabex  6236  mpoexw  6322  phplem2  6975  phpm  6988  snexxph  7078  sbthlem2  7086  2omotaplemst  7405  niex  7460  enqex  7508  enq0ex  7587  npex  7621  ltnqex  7697  gtnqex  7698  recexprlemell  7770  recexprlemelu  7771  enrex  7885  axcnex  8007  peano5nnnn  8040  reex  8094  nnex  9077  zex  9416  qex  9788  ixxex  10056  iccen  10163  serclim0  11731  climle  11760  iserabs  11901  isumshft  11916  explecnv  11931  prodfclim1  11970  prmex  12550  exmidunben  12912  prdsex  13216  prdsval  13220  fngsum  13335  igsumvalx  13336  metuex  14432  cnfldstr  14435  cnfldle  14444  znval  14513  znle  14514  znbaslemnn  14516  istopon  14600  dmtopon  14610  lmres  14835  climcncf  15171  reldvg  15266