Theorem ssexi 4167

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4166	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   C_ wss 3153

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-in 3159  df-ss 3166

This theorem is referenced by:  zfausab  4171  pp0ex  4218  ord3ex  4219  epse  4373  opabex  5782  mptexw  6165  oprabex  6180  mpoexw  6266  phplem2  6909  phpm  6921  snexxph  7009  sbthlem2  7017  2omotaplemst  7318  niex  7372  enqex  7420  enq0ex  7499  npex  7533  ltnqex  7609  gtnqex  7610  recexprlemell  7682  recexprlemelu  7683  enrex  7797  axcnex  7919  peano5nnnn  7952  reex  8006  nnex  8988  zex  9326  qex  9697  ixxex  9965  iccen  10072  serclim0  11448  climle  11477  iserabs  11618  isumshft  11633  explecnv  11648  prodfclim1  11687  prmex  12251  exmidunben  12583  prdsex  12880  fngsum  12971  igsumvalx  12972  znval  14124  znle  14125  znbaslemnn  14127  istopon  14181  dmtopon  14191  lmres  14416  climcncf  14739  reldvg  14833