Theorem ssexi 4066

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4065	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   C_ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  zfausab  4070  pp0ex  4113  ord3ex  4114  epse  4264  opabex  5644  oprabex  6026  phplem2  6747  phpm  6759  snexxph  6838  sbthlem2  6846  niex  7120  enqex  7168  enq0ex  7247  npex  7281  ltnqex  7357  gtnqex  7358  recexprlemell  7430  recexprlemelu  7431  enrex  7545  axcnex  7667  peano5nnnn  7700  reex  7754  nnex  8726  zex  9063  qex  9424  ixxex  9682  serclim0  11074  climle  11103  iserabs  11244  isumshft  11259  explecnv  11274  prodfclim1  11313  prmex  11794  exmidunben  11939  istopon  12180  dmtopon  12190  lmres  12417  climcncf  12740  reldvg  12817