Theorem ssexi 4189

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4188	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   C_ wss 3170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4169

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-in 3176  df-ss 3183

This theorem is referenced by:  zfausab  4193  pp0ex  4240  ord3ex  4241  epse  4396  opabex  5820  mptexw  6210  oprabex  6225  mpoexw  6311  phplem2  6964  phpm  6976  snexxph  7066  sbthlem2  7074  2omotaplemst  7385  niex  7440  enqex  7488  enq0ex  7567  npex  7601  ltnqex  7677  gtnqex  7678  recexprlemell  7750  recexprlemelu  7751  enrex  7865  axcnex  7987  peano5nnnn  8020  reex  8074  nnex  9057  zex  9396  qex  9768  ixxex  10036  iccen  10143  serclim0  11686  climle  11715  iserabs  11856  isumshft  11871  explecnv  11886  prodfclim1  11925  prmex  12505  exmidunben  12867  prdsex  13171  prdsval  13175  fngsum  13290  igsumvalx  13291  metuex  14387  cnfldstr  14390  cnfldle  14399  znval  14468  znle  14469  znbaslemnn  14471  istopon  14555  dmtopon  14565  lmres  14790  climcncf  15126  reldvg  15221