Theorem ssexi 4222

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4221	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  zfausab  4226  pp0ex  4273  ord3ex  4274  epse  4433  opabex  5867  mptexw  6264  oprabex  6279  mpoexw  6365  phplem2  7022  phpm  7035  snexxph  7128  sbthlem2  7136  2omotaplemst  7455  niex  7510  enqex  7558  enq0ex  7637  npex  7671  ltnqex  7747  gtnqex  7748  recexprlemell  7820  recexprlemelu  7821  enrex  7935  axcnex  8057  peano5nnnn  8090  reex  8144  nnex  9127  zex  9466  qex  9839  ixxex  10107  iccen  10214  serclim0  11832  climle  11861  iserabs  12002  isumshft  12017  explecnv  12032  prodfclim1  12071  prmex  12651  exmidunben  13013  prdsex  13318  prdsval  13322  fngsum  13437  igsumvalx  13438  metuex  14535  cnfldstr  14538  cnfldle  14547  znval  14616  znle  14617  znbaslemnn  14619  istopon  14703  dmtopon  14713  lmres  14938  climcncf  15274  reldvg  15369