Theorem ssexi 4232

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4231	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   C_ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  zfausab  4237  pp0ex  4285  ord3ex  4286  epse  4445  opabex  5888  mptexw  6284  oprabex  6299  mpoexw  6387  phplem2  7082  phpm  7095  snexxph  7192  sbthlem2  7200  2omotaplemst  7537  niex  7592  enqex  7640  enq0ex  7719  npex  7753  ltnqex  7829  gtnqex  7830  recexprlemell  7902  recexprlemelu  7903  enrex  8017  axcnex  8139  peano5nnnn  8172  reex  8226  nnex  9208  zex  9549  qex  9927  ixxex  10195  iccen  10303  serclim0  11945  climle  11974  iserabs  12116  isumshft  12131  explecnv  12146  prodfclim1  12185  prmex  12765  exmidunben  13127  prdsex  13432  prdsval  13436  fngsum  13551  igsumvalx  13552  metuex  14651  cnfldstr  14654  cnfldle  14663  znval  14732  znle  14733  znbaslemnn  14735  istopon  14824  dmtopon  14834  lmres  15059  climcncf  15395  reldvg  15490  pellexlem3  15793