Theorem ssexi 4114

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4113	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2135   _Vcvv 2721   C_ wss 3111

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-sep 4094

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-in 3117  df-ss 3124

This theorem is referenced by:  zfausab  4118  pp0ex  4162  ord3ex  4163  epse  4314  opabex  5703  oprabex  6088  phplem2  6810  phpm  6822  snexxph  6906  sbthlem2  6914  niex  7244  enqex  7292  enq0ex  7371  npex  7405  ltnqex  7481  gtnqex  7482  recexprlemell  7554  recexprlemelu  7555  enrex  7669  axcnex  7791  peano5nnnn  7824  reex  7878  nnex  8854  zex  9191  qex  9561  ixxex  9826  iccen  9933  serclim0  11232  climle  11261  iserabs  11402  isumshft  11417  explecnv  11432  prodfclim1  11471  prmex  12024  exmidunben  12296  istopon  12552  dmtopon  12562  lmres  12789  climcncf  13112  reldvg  13189