Theorem ssexi 4248

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	|- B e. _V
ssexi.2	|- A C_ B

Assertion

Ref	Expression
ssexi	|- A e. _V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 |- A C_ B
2		ssexi.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ssex 4247	. 2 |- ( A C_ B -> A e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   C_ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  zfausab  4254  pp0ex  4302  ord3ex  4303  epse  4463  opabex  5910  mptexw  6306  oprabex  6321  mpoexw  6409  phplem2  7107  phpm  7120  snexxph  7220  sbthlem2  7228  2omotaplemst  7572  niex  7627  enqex  7675  enq0ex  7754  npex  7788  ltnqex  7864  gtnqex  7865  recexprlemell  7937  recexprlemelu  7938  enrex  8052  axcnex  8174  peano5nnnn  8207  reex  8261  nnex  9243  zex  9586  qex  9964  ixxex  10232  iccen  10340  serclim0  11990  climle  12019  iserabs  12161  isumshft  12176  explecnv  12191  prodfclim1  12230  prmex  12810  exmidunben  13177  prdsex  13482  prdsval  13486  fngsum  13601  igsumvalx  13602  metuex  14703  cnfldstr  14706  cnfldle  14715  znval  14784  znle  14785  znbaslemnn  14787  istopon  14878  dmtopon  14888  lmres  15113  climcncf  15449  reldvg  15544  pellexlem3  15847