Theorem nq0ex 7807

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by Jim Kingdon, 18-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
nq0ex	|- Q0 e. _V

Proof of Theorem nq0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nq0 7792	. 2 |- Q0 = ( ( om X. N. ) /. ~Q0 )
2		omex 4740	. . . 4 |- om e. _V
3		niex 7679	. . . 4 |- N. e. _V
4	2, 3	xpex 4891	. . 3 |- ( om X. N. ) e. _V
5	4	qsex 6866	. 2 |- ( ( om X. N. ) /. ~Q0 ) e. _V
6	1, 5	eqeltri 2311	1 |- Q0 e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   omcom 4737   X. cxp 4772   /.cqs 6806   N.cnpi 7639   ~_Q0 ceq0 7653  Q₀cnq0 7654

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4246  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-iinf 4735

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-iom 4738  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-fv 5385  df-qs 6813  df-ni 7671  df-nq0 7792

This theorem is used by: (None)