Theorem nq0ex 7389

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by Jim Kingdon, 18-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
nq0ex	|- Q0 e. _V

Proof of Theorem nq0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nq0 7374	. 2 |- Q0 = ( ( om X. N. ) /. ~Q0 )
2		omex 4575	. . . 4 |- om e. _V
3		niex 7261	. . . 4 |- N. e. _V
4	2, 3	xpex 4724	. . 3 |- ( om X. N. ) e. _V
5	4	qsex 6566	. 2 |- ( ( om X. N. ) /. ~Q0 ) e. _V
6	1, 5	eqeltri 2243	1 |- Q0 e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   omcom 4572   X. cxp 4607   /.cqs 6508   N.cnpi 7221   ~_Q0 ceq0 7235  Q₀cnq0 7236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-coll 4102  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-iinf 4570

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-csb 3050  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-iun 3873  df-br 3988  df-opab 4049  df-mpt 4050  df-id 4276  df-iom 4573  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-rn 4620  df-res 4621  df-ima 4622  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fn 5199  df-f 5200  df-f1 5201  df-fo 5202  df-f1o 5203  df-fv 5204  df-qs 6515  df-ni 7253  df-nq0 7374

This theorem is referenced by: (None)