ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  piord Unicode version

Theorem piord 7087
Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)
Assertion
Ref Expression
piord  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )

Proof of Theorem piord
StepHypRef Expression
1 pinn 7085 . 2  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
2 nnord 4495 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465   Ord word 4254   omcom 4474   N.cnpi 7048
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-iinf 4472
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-int 3742  df-tr 3997  df-iord 4258  df-on 4260  df-suc 4263  df-iom 4475  df-ni 7080
This theorem is referenced by:  prarloclemn  7275
  Copyright terms: Public domain W3C validator