Theorem piord 7214

Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)

Assertion

Ref	Expression
piord	|- ( A e. N. -> Ord A )

Proof of Theorem piord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 7212	. 2 |- ( A e. N. -> A e. om )
2		nnord 4569	. 2 |- ( A e. om -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. N. -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   Ord word 4321   omcom 4547   N.cnpi 7175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-nul 4090  ax-pow 4134  ax-pr 4168  ax-un 4392  ax-iinf 4545

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-uni 3773  df-int 3808  df-tr 4063  df-iord 4325  df-on 4327  df-suc 4330  df-iom 4548  df-ni 7207

This theorem is referenced by:  prarloclemn  7402