ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  piord Unicode version

Theorem piord 6868
Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)
Assertion
Ref Expression
piord  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )

Proof of Theorem piord
StepHypRef Expression
1 pinn 6866 . 2  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
2 nnord 4426 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438   Ord word 4189   omcom 4405   N.cnpi 6829
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-nul 3965  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-iinf 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-uni 3654  df-int 3689  df-tr 3937  df-iord 4193  df-on 4195  df-suc 4198  df-iom 4406  df-ni 6861
This theorem is referenced by:  prarloclemn  7056
  Copyright terms: Public domain W3C validator