Theorem piord 7628

Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)

Assertion

Ref	Expression
piord	|- ( A e. N. -> Ord A )

Proof of Theorem piord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 7626	. 2 |- ( A e. N. -> A e. om )
2		nnord 4736	. 2 |- ( A e. om -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. N. -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   Ord word 4485   omcom 4714   N.cnpi 7589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-nul 4238  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-iinf 4712

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-uni 3917  df-int 3952  df-tr 4211  df-iord 4489  df-on 4491  df-suc 4494  df-iom 4715  df-ni 7621

This theorem is referenced by:  prarloclemn  7816