Theorem nqex 7582

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7567	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7531	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4842	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6760	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   X. cxp 4723   /.cqs 6700   N.cnpi 7491   ~Q ceq 7498   Q.cnq 7499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4204  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-iinf 4686

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-csb 3128  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-iun 3972  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-iom 4689  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333  df-fv 5334  df-qs 6707  df-ni 7523  df-nqqs 7567

This theorem is referenced by:  npex  7692  elinp  7693  genipv  7728  genpelxp  7730  genpelvl  7731  genpelvu  7732  genipdm  7735  ltnqex  7768  gtnqex  7769  ltexprlemell  7817  ltexprlemelu  7818  ltexprlempr  7827  recexprlemell  7841  recexprlemelu  7842  recexprlempr  7851  cauappcvgprlemm  7864  cauappcvgprlemopl  7865  cauappcvgprlemlol  7866  cauappcvgprlemopu  7867  cauappcvgprlemupu  7868  cauappcvgprlemdisj  7870  cauappcvgprlemloc  7871  cauappcvgprlemcl  7872  cauappcvgprlemladdfu  7873  cauappcvgprlemladdfl  7874  cauappcvgprlemladdru  7875  cauappcvgprlemladdrl  7876  cauappcvgprlemladd  7877  cauappcvgprlem1  7878  cauappcvgprlem2  7879  caucvgprlemm  7887  caucvgprlemopl  7888  caucvgprlemlol  7889  caucvgprlemopu  7890  caucvgprlemupu  7891  caucvgprlemdisj  7893  caucvgprlemloc  7894  caucvgprlemcl  7895  caucvgprlemladdfu  7896  caucvgprlem2  7899  caucvgprprlemell  7904  caucvgprprlemelu  7905  caucvgprprlemml  7913  caucvgprprlemmu  7914  caucvgprprlemcl  7923  caucvgprprlemexbt  7925  caucvgprprlem2  7929  suplocexprlem2b  7933  suplocexprlemlub  7943