Theorem nqex 6976

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 6961	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 6925	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4566	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6363	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2161	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1439   _Vcvv 2620   X. cxp 4449   /.cqs 6305   N.cnpi 6885   ~Q ceq 6892   Q.cnq 6893

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-coll 3960  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-iinf 4416

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-csb 2935  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-iun 3738  df-br 3852  df-opab 3906  df-mpt 3907  df-id 4129  df-iom 4419  df-xp 4457  df-rel 4458  df-cnv 4459  df-co 4460  df-dm 4461  df-rn 4462  df-res 4463  df-ima 4464  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-f1 5033  df-fo 5034  df-f1o 5035  df-fv 5036  df-qs 6312  df-ni 6917  df-nqqs 6961

This theorem is referenced by:  npex  7086  elinp  7087  genipv  7122  genpelxp  7124  genpelvl  7125  genpelvu  7126  genipdm  7129  ltnqex  7162  gtnqex  7163  ltexprlemell  7211  ltexprlemelu  7212  ltexprlempr  7221  recexprlemell  7235  recexprlemelu  7236  recexprlempr  7245  cauappcvgprlemm  7258  cauappcvgprlemopl  7259  cauappcvgprlemlol  7260  cauappcvgprlemopu  7261  cauappcvgprlemupu  7262  cauappcvgprlemdisj  7264  cauappcvgprlemloc  7265  cauappcvgprlemcl  7266  cauappcvgprlemladdfu  7267  cauappcvgprlemladdfl  7268  cauappcvgprlemladdru  7269  cauappcvgprlemladdrl  7270  cauappcvgprlemladd  7271  cauappcvgprlem1  7272  cauappcvgprlem2  7273  caucvgprlemm  7281  caucvgprlemopl  7282  caucvgprlemlol  7283  caucvgprlemopu  7284  caucvgprlemupu  7285  caucvgprlemdisj  7287  caucvgprlemloc  7288  caucvgprlemcl  7289  caucvgprlemladdfu  7290  caucvgprlem2  7293  caucvgprprlemell  7298  caucvgprprlemelu  7299  caucvgprprlemml  7307  caucvgprprlemmu  7308  caucvgprprlemcl  7317  caucvgprprlemexbt  7319  caucvgprprlem2  7323