Theorem nqex 7425

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7410	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7374	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4775	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6648	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   X. cxp 4658   /.cqs 6588   N.cnpi 7334   ~Q ceq 7341   Q.cnq 7342

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4145  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-iinf 4621

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-csb 3082  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-iun 3915  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-id 4325  df-iom 4624  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-ima 4673  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-qs 6595  df-ni 7366  df-nqqs 7410

This theorem is referenced by:  npex  7535  elinp  7536  genipv  7571  genpelxp  7573  genpelvl  7574  genpelvu  7575  genipdm  7578  ltnqex  7611  gtnqex  7612  ltexprlemell  7660  ltexprlemelu  7661  ltexprlempr  7670  recexprlemell  7684  recexprlemelu  7685  recexprlempr  7694  cauappcvgprlemm  7707  cauappcvgprlemopl  7708  cauappcvgprlemlol  7709  cauappcvgprlemopu  7710  cauappcvgprlemupu  7711  cauappcvgprlemdisj  7713  cauappcvgprlemloc  7714  cauappcvgprlemcl  7715  cauappcvgprlemladdfu  7716  cauappcvgprlemladdfl  7717  cauappcvgprlemladdru  7718  cauappcvgprlemladdrl  7719  cauappcvgprlemladd  7720  cauappcvgprlem1  7721  cauappcvgprlem2  7722  caucvgprlemm  7730  caucvgprlemopl  7731  caucvgprlemlol  7732  caucvgprlemopu  7733  caucvgprlemupu  7734  caucvgprlemdisj  7736  caucvgprlemloc  7737  caucvgprlemcl  7738  caucvgprlemladdfu  7739  caucvgprlem2  7742  caucvgprprlemell  7747  caucvgprprlemelu  7748  caucvgprprlemml  7756  caucvgprprlemmu  7757  caucvgprprlemcl  7766  caucvgprprlemexbt  7768  caucvgprprlem2  7772  suplocexprlem2b  7776  suplocexprlemlub  7786