Theorem nqex 7626

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7611	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7575	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4848	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6804	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   X. cxp 4729   /.cqs 6744   N.cnpi 7535   ~Q ceq 7542   Q.cnq 7543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4209  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-iinf 4692

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-iom 4695  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-fv 5341  df-qs 6751  df-ni 7567  df-nqqs 7611

This theorem is referenced by:  npex  7736  elinp  7737  genipv  7772  genpelxp  7774  genpelvl  7775  genpelvu  7776  genipdm  7779  ltnqex  7812  gtnqex  7813  ltexprlemell  7861  ltexprlemelu  7862  ltexprlempr  7871  recexprlemell  7885  recexprlemelu  7886  recexprlempr  7895  cauappcvgprlemm  7908  cauappcvgprlemopl  7909  cauappcvgprlemlol  7910  cauappcvgprlemopu  7911  cauappcvgprlemupu  7912  cauappcvgprlemdisj  7914  cauappcvgprlemloc  7915  cauappcvgprlemcl  7916  cauappcvgprlemladdfu  7917  cauappcvgprlemladdfl  7918  cauappcvgprlemladdru  7919  cauappcvgprlemladdrl  7920  cauappcvgprlemladd  7921  cauappcvgprlem1  7922  cauappcvgprlem2  7923  caucvgprlemm  7931  caucvgprlemopl  7932  caucvgprlemlol  7933  caucvgprlemopu  7934  caucvgprlemupu  7935  caucvgprlemdisj  7937  caucvgprlemloc  7938  caucvgprlemcl  7939  caucvgprlemladdfu  7940  caucvgprlem2  7943  caucvgprprlemell  7948  caucvgprprlemelu  7949  caucvgprprlemml  7957  caucvgprprlemmu  7958  caucvgprprlemcl  7967  caucvgprprlemexbt  7969  caucvgprprlem2  7973  suplocexprlem2b  7977  suplocexprlemlub  7987