ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nqex Unicode version

Theorem nqex 7191
Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)
Assertion
Ref Expression
nqex  |-  Q.  e.  _V

Proof of Theorem nqex
StepHypRef Expression
1 df-nqqs 7176 . 2  |-  Q.  =  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
2 niex 7140 . . . 4  |-  N.  e.  _V
32, 2xpex 4658 . . 3  |-  ( N. 
X.  N. )  e.  _V
43qsex 6490 . 2  |-  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )  e.  _V
51, 4eqeltri 2213 1  |-  Q.  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1481   _Vcvv 2687    X. cxp 4541   /.cqs 6432   N.cnpi 7100    ~Q ceq 7107   Q.cnq 7108
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4047  ax-sep 4050  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-un 4359  ax-iinf 4506
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2689  df-sbc 2911  df-csb 3005  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-int 3776  df-iun 3819  df-br 3934  df-opab 3994  df-mpt 3995  df-id 4219  df-iom 4509  df-xp 4549  df-rel 4550  df-cnv 4551  df-co 4552  df-dm 4553  df-rn 4554  df-res 4555  df-ima 4556  df-iota 5092  df-fun 5129  df-fn 5130  df-f 5131  df-f1 5132  df-fo 5133  df-f1o 5134  df-fv 5135  df-qs 6439  df-ni 7132  df-nqqs 7176
This theorem is referenced by:  npex  7301  elinp  7302  genipv  7337  genpelxp  7339  genpelvl  7340  genpelvu  7341  genipdm  7344  ltnqex  7377  gtnqex  7378  ltexprlemell  7426  ltexprlemelu  7427  ltexprlempr  7436  recexprlemell  7450  recexprlemelu  7451  recexprlempr  7460  cauappcvgprlemm  7473  cauappcvgprlemopl  7474  cauappcvgprlemlol  7475  cauappcvgprlemopu  7476  cauappcvgprlemupu  7477  cauappcvgprlemdisj  7479  cauappcvgprlemloc  7480  cauappcvgprlemcl  7481  cauappcvgprlemladdfu  7482  cauappcvgprlemladdfl  7483  cauappcvgprlemladdru  7484  cauappcvgprlemladdrl  7485  cauappcvgprlemladd  7486  cauappcvgprlem1  7487  cauappcvgprlem2  7488  caucvgprlemm  7496  caucvgprlemopl  7497  caucvgprlemlol  7498  caucvgprlemopu  7499  caucvgprlemupu  7500  caucvgprlemdisj  7502  caucvgprlemloc  7503  caucvgprlemcl  7504  caucvgprlemladdfu  7505  caucvgprlem2  7508  caucvgprprlemell  7513  caucvgprprlemelu  7514  caucvgprprlemml  7522  caucvgprprlemmu  7523  caucvgprprlemcl  7532  caucvgprprlemexbt  7534  caucvgprprlem2  7538  suplocexprlem2b  7542  suplocexprlemlub  7552
  Copyright terms: Public domain W3C validator