Theorem nqex 7496

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7481	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7445	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4798	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6692	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2279	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   X. cxp 4681   /.cqs 6632   N.cnpi 7405   ~Q ceq 7412   Q.cnq 7413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-coll 4167  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-iinf 4644

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3003  df-csb 3098  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-iun 3935  df-br 4052  df-opab 4114  df-mpt 4115  df-id 4348  df-iom 4647  df-xp 4689  df-rel 4690  df-cnv 4691  df-co 4692  df-dm 4693  df-rn 4694  df-res 4695  df-ima 4696  df-iota 5241  df-fun 5282  df-fn 5283  df-f 5284  df-f1 5285  df-fo 5286  df-f1o 5287  df-fv 5288  df-qs 6639  df-ni 7437  df-nqqs 7481

This theorem is referenced by:  npex  7606  elinp  7607  genipv  7642  genpelxp  7644  genpelvl  7645  genpelvu  7646  genipdm  7649  ltnqex  7682  gtnqex  7683  ltexprlemell  7731  ltexprlemelu  7732  ltexprlempr  7741  recexprlemell  7755  recexprlemelu  7756  recexprlempr  7765  cauappcvgprlemm  7778  cauappcvgprlemopl  7779  cauappcvgprlemlol  7780  cauappcvgprlemopu  7781  cauappcvgprlemupu  7782  cauappcvgprlemdisj  7784  cauappcvgprlemloc  7785  cauappcvgprlemcl  7786  cauappcvgprlemladdfu  7787  cauappcvgprlemladdfl  7788  cauappcvgprlemladdru  7789  cauappcvgprlemladdrl  7790  cauappcvgprlemladd  7791  cauappcvgprlem1  7792  cauappcvgprlem2  7793  caucvgprlemm  7801  caucvgprlemopl  7802  caucvgprlemlol  7803  caucvgprlemopu  7804  caucvgprlemupu  7805  caucvgprlemdisj  7807  caucvgprlemloc  7808  caucvgprlemcl  7809  caucvgprlemladdfu  7810  caucvgprlem2  7813  caucvgprprlemell  7818  caucvgprprlemelu  7819  caucvgprprlemml  7827  caucvgprprlemmu  7828  caucvgprprlemcl  7837  caucvgprprlemexbt  7839  caucvgprprlem2  7843  suplocexprlem2b  7847  suplocexprlemlub  7857