Theorem nqex 7432

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7417	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7381	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4779	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6652	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2269	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   X. cxp 4662   /.cqs 6592   N.cnpi 7341   ~Q ceq 7348   Q.cnq 7349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-coll 4149  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-iinf 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-csb 3085  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-iun 3919  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-iom 4628  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-ima 4677  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-f1 5264  df-fo 5265  df-f1o 5266  df-fv 5267  df-qs 6599  df-ni 7373  df-nqqs 7417

This theorem is referenced by:  npex  7542  elinp  7543  genipv  7578  genpelxp  7580  genpelvl  7581  genpelvu  7582  genipdm  7585  ltnqex  7618  gtnqex  7619  ltexprlemell  7667  ltexprlemelu  7668  ltexprlempr  7677  recexprlemell  7691  recexprlemelu  7692  recexprlempr  7701  cauappcvgprlemm  7714  cauappcvgprlemopl  7715  cauappcvgprlemlol  7716  cauappcvgprlemopu  7717  cauappcvgprlemupu  7718  cauappcvgprlemdisj  7720  cauappcvgprlemloc  7721  cauappcvgprlemcl  7722  cauappcvgprlemladdfu  7723  cauappcvgprlemladdfl  7724  cauappcvgprlemladdru  7725  cauappcvgprlemladdrl  7726  cauappcvgprlemladd  7727  cauappcvgprlem1  7728  cauappcvgprlem2  7729  caucvgprlemm  7737  caucvgprlemopl  7738  caucvgprlemlol  7739  caucvgprlemopu  7740  caucvgprlemupu  7741  caucvgprlemdisj  7743  caucvgprlemloc  7744  caucvgprlemcl  7745  caucvgprlemladdfu  7746  caucvgprlem2  7749  caucvgprprlemell  7754  caucvgprprlemelu  7755  caucvgprprlemml  7763  caucvgprprlemmu  7764  caucvgprprlemcl  7773  caucvgprprlemexbt  7775  caucvgprprlem2  7779  suplocexprlem2b  7783  suplocexprlemlub  7793