Theorem nqex 7694

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7679	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7643	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4871	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6839	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2307	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   X. cxp 4752   /.cqs 6779   N.cnpi 7603   ~Q ceq 7610   Q.cnq 7611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-coll 4230  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-iinf 4715

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-csb 3142  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-iun 3998  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-iom 4718  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-ima 4767  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fn 5360  df-f 5361  df-f1 5362  df-fo 5363  df-f1o 5364  df-fv 5365  df-qs 6786  df-ni 7635  df-nqqs 7679

This theorem is referenced by:  npex  7804  elinp  7805  genipv  7840  genpelxp  7842  genpelvl  7843  genpelvu  7844  genipdm  7847  ltnqex  7880  gtnqex  7881  ltexprlemell  7929  ltexprlemelu  7930  ltexprlempr  7939  recexprlemell  7953  recexprlemelu  7954  recexprlempr  7963  cauappcvgprlemm  7976  cauappcvgprlemopl  7977  cauappcvgprlemlol  7978  cauappcvgprlemopu  7979  cauappcvgprlemupu  7980  cauappcvgprlemdisj  7982  cauappcvgprlemloc  7983  cauappcvgprlemcl  7984  cauappcvgprlemladdfu  7985  cauappcvgprlemladdfl  7986  cauappcvgprlemladdru  7987  cauappcvgprlemladdrl  7988  cauappcvgprlemladd  7989  cauappcvgprlem1  7990  cauappcvgprlem2  7991  caucvgprlemm  7999  caucvgprlemopl  8000  caucvgprlemlol  8001  caucvgprlemopu  8002  caucvgprlemupu  8003  caucvgprlemdisj  8005  caucvgprlemloc  8006  caucvgprlemcl  8007  caucvgprlemladdfu  8008  caucvgprlem2  8011  caucvgprprlemell  8016  caucvgprprlemelu  8017  caucvgprprlemml  8025  caucvgprprlemmu  8026  caucvgprprlemcl  8035  caucvgprprlemexbt  8037  caucvgprprlem2  8041  suplocexprlem2b  8045  suplocexprlemlub  8055