Theorem nqex 6922

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 6907	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 6871	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4553	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6349	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2160	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   X. cxp 4436   /.cqs 6291   N.cnpi 6831   ~Q ceq 6838   Q.cnq 6839

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3954  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-iinf 4403

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-csb 2934  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-iun 3732  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-iom 4406  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-f1 5020  df-fo 5021  df-f1o 5022  df-fv 5023  df-qs 6298  df-ni 6863  df-nqqs 6907

This theorem is referenced by:  npex  7032  elinp  7033  genipv  7068  genpelxp  7070  genpelvl  7071  genpelvu  7072  genipdm  7075  ltnqex  7108  gtnqex  7109  ltexprlemell  7157  ltexprlemelu  7158  ltexprlempr  7167  recexprlemell  7181  recexprlemelu  7182  recexprlempr  7191  cauappcvgprlemm  7204  cauappcvgprlemopl  7205  cauappcvgprlemlol  7206  cauappcvgprlemopu  7207  cauappcvgprlemupu  7208  cauappcvgprlemdisj  7210  cauappcvgprlemloc  7211  cauappcvgprlemcl  7212  cauappcvgprlemladdfu  7213  cauappcvgprlemladdfl  7214  cauappcvgprlemladdru  7215  cauappcvgprlemladdrl  7216  cauappcvgprlemladd  7217  cauappcvgprlem1  7218  cauappcvgprlem2  7219  caucvgprlemm  7227  caucvgprlemopl  7228  caucvgprlemlol  7229  caucvgprlemopu  7230  caucvgprlemupu  7231  caucvgprlemdisj  7233  caucvgprlemloc  7234  caucvgprlemcl  7235  caucvgprlemladdfu  7236  caucvgprlem2  7239  caucvgprprlemell  7244  caucvgprprlemelu  7245  caucvgprprlemml  7253  caucvgprprlemmu  7254  caucvgprprlemcl  7263  caucvgprprlemexbt  7265  caucvgprprlem2  7269