Theorem nqex 7546

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7531	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7495	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4833	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6737	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   X. cxp 4716   /.cqs 6677   N.cnpi 7455   ~Q ceq 7462   Q.cnq 7463

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4198  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-iinf 4679

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-iun 3966  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-iom 4682  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-f1 5322  df-fo 5323  df-f1o 5324  df-fv 5325  df-qs 6684  df-ni 7487  df-nqqs 7531

This theorem is referenced by:  npex  7656  elinp  7657  genipv  7692  genpelxp  7694  genpelvl  7695  genpelvu  7696  genipdm  7699  ltnqex  7732  gtnqex  7733  ltexprlemell  7781  ltexprlemelu  7782  ltexprlempr  7791  recexprlemell  7805  recexprlemelu  7806  recexprlempr  7815  cauappcvgprlemm  7828  cauappcvgprlemopl  7829  cauappcvgprlemlol  7830  cauappcvgprlemopu  7831  cauappcvgprlemupu  7832  cauappcvgprlemdisj  7834  cauappcvgprlemloc  7835  cauappcvgprlemcl  7836  cauappcvgprlemladdfu  7837  cauappcvgprlemladdfl  7838  cauappcvgprlemladdru  7839  cauappcvgprlemladdrl  7840  cauappcvgprlemladd  7841  cauappcvgprlem1  7842  cauappcvgprlem2  7843  caucvgprlemm  7851  caucvgprlemopl  7852  caucvgprlemlol  7853  caucvgprlemopu  7854  caucvgprlemupu  7855  caucvgprlemdisj  7857  caucvgprlemloc  7858  caucvgprlemcl  7859  caucvgprlemladdfu  7860  caucvgprlem2  7863  caucvgprprlemell  7868  caucvgprprlemelu  7869  caucvgprprlemml  7877  caucvgprprlemmu  7878  caucvgprprlemcl  7887  caucvgprprlemexbt  7889  caucvgprprlem2  7893  suplocexprlem2b  7897  suplocexprlemlub  7907