Theorem nqex 7730

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7715	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7679	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4891	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6866	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- Q. e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   X. cxp 4772   /.cqs 6806   N.cnpi 7639   ~Q ceq 7646   Q.cnq 7647

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4246  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-iinf 4735

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-iom 4738  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-fv 5385  df-qs 6813  df-ni 7671  df-nqqs 7715

This theorem is used by:  npex  7840  elinp  7841  genipv  7876  genpelxp  7878  genpelvl  7879  genpelvu  7880  genipdm  7883  ltnqex  7916  gtnqex  7917  ltexprlemell  7965  ltexprlemelu  7966  ltexprlempr  7975  recexprlemell  7989  recexprlemelu  7990  recexprlempr  7999  cauappcvgprlemm  8012  cauappcvgprlemopl  8013  cauappcvgprlemlol  8014  cauappcvgprlemopu  8015  cauappcvgprlemupu  8016  cauappcvgprlemdisj  8018  cauappcvgprlemloc  8019  cauappcvgprlemcl  8020  cauappcvgprlemladdfu  8021  cauappcvgprlemladdfl  8022  cauappcvgprlemladdru  8023  cauappcvgprlemladdrl  8024  cauappcvgprlemladd  8025  cauappcvgprlem1  8026  cauappcvgprlem2  8027  caucvgprlemm  8035  caucvgprlemopl  8036  caucvgprlemlol  8037  caucvgprlemopu  8038  caucvgprlemupu  8039  caucvgprlemdisj  8041  caucvgprlemloc  8042  caucvgprlemcl  8043  caucvgprlemladdfu  8044  caucvgprlem2  8047  caucvgprprlemell  8052  caucvgprprlemelu  8053  caucvgprprlemml  8061  caucvgprprlemmu  8062  caucvgprprlemcl  8071  caucvgprprlemexbt  8073  caucvgprprlem2  8077  suplocexprlem2b  8081  suplocexprlemlub  8091