Theorem nqex 7392

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7377	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7341	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4759	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6618	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2262	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   X. cxp 4642   /.cqs 6558   N.cnpi 7301   ~Q ceq 7308   Q.cnq 7309

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-coll 4133  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-iinf 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-iom 4608  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242  df-fv 5243  df-qs 6565  df-ni 7333  df-nqqs 7377

This theorem is referenced by:  npex  7502  elinp  7503  genipv  7538  genpelxp  7540  genpelvl  7541  genpelvu  7542  genipdm  7545  ltnqex  7578  gtnqex  7579  ltexprlemell  7627  ltexprlemelu  7628  ltexprlempr  7637  recexprlemell  7651  recexprlemelu  7652  recexprlempr  7661  cauappcvgprlemm  7674  cauappcvgprlemopl  7675  cauappcvgprlemlol  7676  cauappcvgprlemopu  7677  cauappcvgprlemupu  7678  cauappcvgprlemdisj  7680  cauappcvgprlemloc  7681  cauappcvgprlemcl  7682  cauappcvgprlemladdfu  7683  cauappcvgprlemladdfl  7684  cauappcvgprlemladdru  7685  cauappcvgprlemladdrl  7686  cauappcvgprlemladd  7687  cauappcvgprlem1  7688  cauappcvgprlem2  7689  caucvgprlemm  7697  caucvgprlemopl  7698  caucvgprlemlol  7699  caucvgprlemopu  7700  caucvgprlemupu  7701  caucvgprlemdisj  7703  caucvgprlemloc  7704  caucvgprlemcl  7705  caucvgprlemladdfu  7706  caucvgprlem2  7709  caucvgprprlemell  7714  caucvgprprlemelu  7715  caucvgprprlemml  7723  caucvgprprlemmu  7724  caucvgprprlemcl  7733  caucvgprprlemexbt  7735  caucvgprprlem2  7739  suplocexprlem2b  7743  suplocexprlemlub  7753