Theorem nqex 7720

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7705	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7669	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4886	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6856	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- Q. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   X. cxp 4767   /.cqs 6796   N.cnpi 7629   ~Q ceq 7636   Q.cnq 7637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4241  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-iinf 4730

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-iun 4009  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-iom 4733  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fn 5375  df-f 5376  df-f1 5377  df-fo 5378  df-f1o 5379  df-fv 5380  df-qs 6803  df-ni 7661  df-nqqs 7705

This theorem is referenced by:  npex  7830  elinp  7831  genipv  7866  genpelxp  7868  genpelvl  7869  genpelvu  7870  genipdm  7873  ltnqex  7906  gtnqex  7907  ltexprlemell  7955  ltexprlemelu  7956  ltexprlempr  7965  recexprlemell  7979  recexprlemelu  7980  recexprlempr  7989  cauappcvgprlemm  8002  cauappcvgprlemopl  8003  cauappcvgprlemlol  8004  cauappcvgprlemopu  8005  cauappcvgprlemupu  8006  cauappcvgprlemdisj  8008  cauappcvgprlemloc  8009  cauappcvgprlemcl  8010  cauappcvgprlemladdfu  8011  cauappcvgprlemladdfl  8012  cauappcvgprlemladdru  8013  cauappcvgprlemladdrl  8014  cauappcvgprlemladd  8015  cauappcvgprlem1  8016  cauappcvgprlem2  8017  caucvgprlemm  8025  caucvgprlemopl  8026  caucvgprlemlol  8027  caucvgprlemopu  8028  caucvgprlemupu  8029  caucvgprlemdisj  8031  caucvgprlemloc  8032  caucvgprlemcl  8033  caucvgprlemladdfu  8034  caucvgprlem2  8037  caucvgprprlemell  8042  caucvgprprlemelu  8043  caucvgprprlemml  8051  caucvgprprlemmu  8052  caucvgprprlemcl  8061  caucvgprprlemexbt  8063  caucvgprprlem2  8067  suplocexprlem2b  8071  suplocexprlemlub  8081