Theorem nqex 7736

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. _V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7721	. 2 |- Q. = ( ( N. X. N. ) /. ~Q )
2		niex 7685	. . . 4 |- N. e. _V
3	2, 2	xpex 4893	. . 3 |- ( N. X. N. ) e. _V
4	3	qsex 6870	. 2 |- ( ( N. X. N. ) /. ~Q ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- Q. e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   X. cxp 4774   /.cqs 6810   N.cnpi 7645   ~Q ceq 7652   Q.cnq 7653

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4248  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-iinf 4737

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-iom 4740  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-fv 5388  df-qs 6817  df-ni 7677  df-nqqs 7721

This theorem is used by:  npex  7846  elinp  7847  genipv  7882  genpelxp  7884  genpelvl  7885  genpelvu  7886  genipdm  7889  ltnqex  7922  gtnqex  7923  ltexprlemell  7971  ltexprlemelu  7972  ltexprlempr  7981  recexprlemell  7995  recexprlemelu  7996  recexprlempr  8005  cauappcvgprlemm  8018  cauappcvgprlemopl  8019  cauappcvgprlemlol  8020  cauappcvgprlemopu  8021  cauappcvgprlemupu  8022  cauappcvgprlemdisj  8024  cauappcvgprlemloc  8025  cauappcvgprlemcl  8026  cauappcvgprlemladdfu  8027  cauappcvgprlemladdfl  8028  cauappcvgprlemladdru  8029  cauappcvgprlemladdrl  8030  cauappcvgprlemladd  8031  cauappcvgprlem1  8032  cauappcvgprlem2  8033  caucvgprlemm  8041  caucvgprlemopl  8042  caucvgprlemlol  8043  caucvgprlemopu  8044  caucvgprlemupu  8045  caucvgprlemdisj  8047  caucvgprlemloc  8048  caucvgprlemcl  8049  caucvgprlemladdfu  8050  caucvgprlem2  8053  caucvgprprlemell  8058  caucvgprprlemelu  8059  caucvgprprlemml  8067  caucvgprprlemmu  8068  caucvgprprlemcl  8077  caucvgprprlemexbt  8079  caucvgprprlem2  8083  suplocexprlem2b  8087  suplocexprlemlub  8097