Theorem niex 7396

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4630	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7388	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3290	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3216	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4172	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763   ∖ cdif 3154  ∅c0 3451  {csn 3623  ωcom 4627  Ncnpi 7356

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-iinf 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-dif 3159  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3876  df-iom 4628  df-ni 7388

This theorem is referenced by:  enqex  7444  nqex  7447  enq0ex  7523  nq0ex  7524