Theorem niex 7672

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4738	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7664	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3355	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3280	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4269	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ∖ cdif 3217  ∅c0 3520  {csn 3708  ωcom 4735  Ncnpi 7632

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-iinf 4733

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3969  df-iom 4736  df-ni 7664

This theorem is referenced by:  enqex  7720  nqex  7723  enq0ex  7799  nq0ex  7800