Theorem niex 7499

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4685	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7491	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3330	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3256	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4222	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799   ∖ cdif 3194  ∅c0 3491  {csn 3666  ωcom 4682  Ncnpi 7459

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-iinf 4680

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-dif 3199  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-iom 4683  df-ni 7491

This theorem is referenced by:  enqex  7547  nqex  7550  enq0ex  7626  nq0ex  7627