Theorem niex 7021

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4445	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7013	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3149	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3079	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4006	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1448  Vcvv 2641   ∖ cdif 3018  ∅c0 3310  {csn 3474  ωcom 4442  Ncnpi 6981

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-iinf 4440

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-v 2643  df-dif 3023  df-in 3027  df-ss 3034  df-int 3719  df-iom 4443  df-ni 7013

This theorem is referenced by:  enqex  7069  nqex  7072  enq0ex  7148  nq0ex  7149