Theorem niex 7532

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4691	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7524	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3333	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3259	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4227	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802   ∖ cdif 3197  ∅c0 3494  {csn 3669  ωcom 4688  Ncnpi 7492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-iinf 4686

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-dif 3202  df-in 3206  df-ss 3213  df-int 3929  df-iom 4689  df-ni 7524

This theorem is referenced by:  enqex  7580  nqex  7583  enq0ex  7659  nq0ex  7660