Theorem niex 7460

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4659	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7452	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3307	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3233	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4198	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2178  Vcvv 2776   ∖ cdif 3171  ∅c0 3468  {csn 3643  ωcom 4656  Ncnpi 7420

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-iinf 4654

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-v 2778  df-dif 3176  df-in 3180  df-ss 3187  df-int 3900  df-iom 4657  df-ni 7452

This theorem is referenced by:  enqex  7508  nqex  7511  enq0ex  7587  nq0ex  7588