Theorem niex 7113

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4502	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7105	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3197	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3124	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4061	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681   ∖ cdif 3063  ∅c0 3358  {csn 3522  ωcom 4499  Ncnpi 7073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-iinf 4497

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-dif 3068  df-in 3072  df-ss 3079  df-int 3767  df-iom 4500  df-ni 7105

This theorem is referenced by:  enqex  7161  nqex  7164  enq0ex  7240  nq0ex  7241