Theorem niex 7253

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4570	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7245	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3248	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3174	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4120	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726   ∖ cdif 3113  ∅c0 3409  {csn 3576  ωcom 4567  Ncnpi 7213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-iinf 4565

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-v 2728  df-dif 3118  df-in 3122  df-ss 3129  df-int 3825  df-iom 4568  df-ni 7245

This theorem is referenced by:  enqex  7301  nqex  7304  enq0ex  7380  nq0ex  7381