Theorem niex 7629

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4717	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7621	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3347	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3272	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4250	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   ∖ cdif 3210  ∅c0 3510  {csn 3691  ωcom 4714  Ncnpi 7589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-iinf 4712

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-v 2817  df-dif 3215  df-in 3219  df-ss 3226  df-int 3952  df-iom 4715  df-ni 7621

This theorem is referenced by:  enqex  7677  nqex  7680  enq0ex  7756  nq0ex  7757