Theorem niex 7522

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4689	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7514	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3331	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3257	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4225	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2800   ∖ cdif 3195  ∅c0 3492  {csn 3667  ωcom 4686  Ncnpi 7482

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-iinf 4684

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2802  df-dif 3200  df-in 3204  df-ss 3211  df-int 3927  df-iom 4687  df-ni 7514

This theorem is referenced by:  enqex  7570  nqex  7573  enq0ex  7649  nq0ex  7650