Theorem niex 7425

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4641	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7417	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3299	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3225	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4182	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2176  Vcvv 2772   ∖ cdif 3163  ∅c0 3460  {csn 3633  ωcom 4638  Ncnpi 7385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-iinf 4636

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-dif 3168  df-in 3172  df-ss 3179  df-int 3886  df-iom 4639  df-ni 7417

This theorem is referenced by:  enqex  7473  nqex  7476  enq0ex  7552  nq0ex  7553