Theorem niex 7274

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4577	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7266	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3253	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3179	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4127	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730   ∖ cdif 3118  ∅c0 3414  {csn 3583  ωcom 4574  Ncnpi 7234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-iinf 4572

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-v 2732  df-dif 3123  df-in 3127  df-ss 3134  df-int 3832  df-iom 4575  df-ni 7266

This theorem is referenced by:  enqex  7322  nqex  7325  enq0ex  7401  nq0ex  7402