Theorem niex 7424

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4640	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7416	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3298	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3224	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4181	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  Vcvv 2771   ∖ cdif 3162  ∅c0 3459  {csn 3632  ωcom 4637  Ncnpi 7384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-iinf 4635

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-v 2773  df-dif 3167  df-in 3171  df-ss 3178  df-int 3885  df-iom 4638  df-ni 7416

This theorem is referenced by:  enqex  7472  nqex  7475  enq0ex  7551  nq0ex  7552