Theorem niex 7372

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4625	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 7364	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3285	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3211	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 4167	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760   ∖ cdif 3150  ∅c0 3446  {csn 3618  ωcom 4622  Ncnpi 7332

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-iinf 4620

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-dif 3155  df-in 3159  df-ss 3166  df-int 3871  df-iom 4623  df-ni 7364

This theorem is referenced by:  enqex  7420  nqex  7423  enq0ex  7499  nq0ex  7500