Theorem difss 3290

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	|- ( A \ B ) C_ A

Proof of Theorem difss

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3286	. 2 |- ( x e. ( A \ B ) -> x e. A )
2	1	ssriv 3188	1 |- ( A \ B ) C_ A

Syntax hints:   \ cdif 3154   C_ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  difssd  3291  difss2  3292  ssdifss  3294  0dif  3523  undif1ss  3526  undifabs  3528  inundifss  3529  undifss  3532  unidif  3872  iunxdif2  3966  difexg  4175  exmid1stab  4242  reldif  4784  cnvdif  5077  resdif  5529  fndmdif  5670  swoer  6629  swoord1  6630  swoord2  6631  phplem2  6923  phpm  6935  unfiin  6996  sbthlem2  7033  sbthlemi4  7035  sbthlemi5  7036  difinfinf  7176  pinn  7393  niex  7396  dmaddpi  7409  dmmulpi  7410  lerelxr  8106  fisumss  11574  fprodssdc  11772  structcnvcnv  12719  strleund  12806  strleun  12807  strle1g  12809  discld  14456