Theorem difss 3307

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	|- ( A \ B ) C_ A

Proof of Theorem difss

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3303	. 2 |- ( x e. ( A \ B ) -> x e. A )
2	1	ssriv 3205	1 |- ( A \ B ) C_ A

Syntax hints:   \ cdif 3171   C_ wss 3174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-dif 3176  df-in 3180  df-ss 3187

This theorem is referenced by:  difssd  3308  difss2  3309  ssdifss  3311  0dif  3540  undif1ss  3543  undifabs  3545  inundifss  3546  undifss  3549  unidif  3896  iunxdif2  3990  difexg  4201  exmid1stab  4268  reldif  4813  cnvdif  5108  resdif  5566  fndmdif  5708  swoer  6671  swoord1  6672  swoord2  6673  phplem2  6975  phpm  6988  unfiin  7049  sbthlem2  7086  sbthlemi4  7088  sbthlemi5  7089  difinfinf  7229  pinn  7457  niex  7460  dmaddpi  7473  dmmulpi  7474  lerelxr  8170  fisumss  11818  fprodssdc  12016  structcnvcnv  12963  strleund  13050  strleun  13051  strle1g  13053  discld  14723