Theorem difss 3207

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	|- ( A \ B ) C_ A

Proof of Theorem difss

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3203	. 2 |- ( x e. ( A \ B ) -> x e. A )
2	1	ssriv 3106	1 |- ( A \ B ) C_ A

Syntax hints:   \ cdif 3073   C_ wss 3076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089

This theorem is referenced by:  difssd  3208  difss2  3209  ssdifss  3211  0dif  3439  undif1ss  3442  undifabs  3444  inundifss  3445  undifss  3448  unidif  3776  iunxdif2  3869  difexg  4077  reldif  4667  cnvdif  4953  resdif  5397  fndmdif  5533  swoer  6465  swoord1  6466  swoord2  6467  phplem2  6755  phpm  6767  unfiin  6822  sbthlem2  6854  sbthlemi4  6856  sbthlemi5  6857  difinfinf  6994  pinn  7141  niex  7144  dmaddpi  7157  dmmulpi  7158  lerelxr  7851  fisumss  11193  structcnvcnv  12014  strleund  12086  strleun  12087  strle1g  12088  discld  12344  exmid1stab  13368