Theorem nnsscn 9076

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	|- NN C_ CC

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9075	. 2 |- NN C_ RR
2		ax-resscn 8052	. 2 |- RR C_ CC
3	1, 2	sstri 3210	1 |- NN C_ CC

Syntax hints:   C_ wss 3174   CCcc 7958   RRcr 7959   NNcn 9071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-v 2778  df-in 3180  df-ss 3187  df-int 3900  df-inn 9072

This theorem is referenced by:  nnex  9077  nncn  9079  nncnd  9085  nn0addcl  9365  nn0mulcl  9366  dfz2  9480  nnexpcl  10734  fprodnncl  12036  mpodvdsmulf1o  15577  fsumdvdsmul  15578