Theorem nnsscn 9041

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	|- NN C_ CC

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9040	. 2 |- NN C_ RR
2		ax-resscn 8017	. 2 |- RR C_ CC
3	1, 2	sstri 3202	1 |- NN C_ CC

Syntax hints:   C_ wss 3166   CCcc 7923   RRcr 7924   NNcn 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-int 3886  df-inn 9037

This theorem is referenced by:  nnex  9042  nncn  9044  nncnd  9050  nn0addcl  9330  nn0mulcl  9331  dfz2  9445  nnexpcl  10697  fprodnncl  11921  mpodvdsmulf1o  15462  fsumdvdsmul  15463