Theorem nncnd 8935

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nncnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 8926	. 2 |- NN C_ CC
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3155	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   CCcc 7811   NNcn 8921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2741  df-in 3137  df-ss 3144  df-int 3847  df-inn 8922

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9363  qapne  9641  qtri3or  10245  exbtwnzlemstep  10250  intfracq  10322  flqdiv  10323  modqmulnn  10344  addmodid  10374  modaddmodup  10389  modsumfzodifsn  10398  addmodlteq  10400  facdiv  10720  facndiv  10721  faclbnd  10723  faclbnd6  10726  facubnd  10727  facavg  10728  bccmpl  10736  bcn0  10737  bcn1  10740  bcm1k  10742  bcp1n  10743  bcp1nk  10744  bcval5  10745  bcpasc  10748  permnn  10753  cvg1nlemcxze  10993  cvg1nlemcau  10995  resqrexlemcalc3  11027  binom11  11496  binom1dif  11497  divcnv  11507  arisum2  11509  trireciplem  11510  trirecip  11511  expcnvap0  11512  geo2sum  11524  geo2lim  11526  cvgratnnlembern  11533  cvgratnnlemnexp  11534  cvgratnnlemmn  11535  cvgratnnlemsumlt  11538  cvgratnnlemfm  11539  cvgratnnlemrate  11540  cvgratz  11542  eftcl  11664  eftabs  11666  efcllemp  11668  ege2le3  11681  efcj  11683  efaddlem  11684  eftlub  11700  eirraplem  11786  oexpneg  11884  divalglemnn  11925  dvdsgcdidd  11997  bezoutlemnewy  11999  mulgcd  12019  rplpwr  12030  sqgcd  12032  lcmgcdlem  12079  3lcm2e6woprm  12088  cncongr1  12105  cncongr2  12106  prmind2  12122  isprm5  12144  divgcdodd  12145  prmdvdsexpr  12152  sqrt2irrlem  12163  oddpwdclemxy  12171  oddpwdclemodd  12174  oddpwdclemdc  12175  oddpwdc  12176  sqpweven  12177  2sqpwodd  12178  sqrt2irraplemnn  12181  sqrt2irrap  12182  qmuldeneqnum  12197  divnumden  12198  qnumgt0  12200  numdensq  12204  hashdvds  12223  phiprmpw  12224  prmdiv  12237  prmdivdiv  12239  phisum  12242  modprm0  12256  pythagtriplem4  12270  pythagtriplem6  12272  pythagtriplem7  12273  pythagtriplem14  12279  pythagtriplem15  12280  pythagtriplem16  12281  pythagtriplem19  12284  pythagtrip  12285  pcprendvds2  12293  pcpre1  12294  pcpremul  12295  pceulem  12296  pcdiv  12304  pcqmul  12305  pcelnn  12322  pcid  12325  pc2dvds  12331  dvdsprmpweqnn  12337  dvdsprmpweqle  12338  pcaddlem  12340  pcadd  12341  pcfaclem  12349  qexpz  12352  expnprm  12353  oddprmdvds  12354  prmpwdvds  12355  pockthlem  12356  pockthg  12357  infpnlem1  12359  4sqlem6  12383  4sqlem7  12384  4sqlem10  12387  mul4sqlem  12393  oddennn  12395  evenennn  12396  mulgnndir  13017  mulgnnass  13023  logbgcd1irraplemap  14426  lgsval2lem  14450  lgseisenlem1  14489  m1lgs  14491  2sqlem3  14503  2sqlem4  14504  trilpolemeq1  14827  trilpolemlt1  14828  redcwlpolemeq1  14841  nconstwlpolemgt0  14850