Theorem nncnd 8998

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nncnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 8989	. 2 |- NN C_ CC
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3178	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   CCcc 7872   NNcn 8984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167  df-int 3872  df-inn 8985

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9428  qapne  9707  qtri3or  10313  exbtwnzlemstep  10319  intfracq  10394  flqdiv  10395  modqmulnn  10416  addmodid  10446  modaddmodup  10461  modsumfzodifsn  10470  addmodlteq  10472  facdiv  10812  facndiv  10813  faclbnd  10815  faclbnd6  10818  facubnd  10819  facavg  10820  bccmpl  10828  bcn0  10829  bcn1  10832  bcm1k  10834  bcp1n  10835  bcp1nk  10836  bcval5  10837  bcpasc  10840  permnn  10845  cvg1nlemcxze  11129  cvg1nlemcau  11131  resqrexlemcalc3  11163  binom11  11632  binom1dif  11633  divcnv  11643  arisum2  11645  trireciplem  11646  trirecip  11647  expcnvap0  11648  geo2sum  11660  geo2lim  11662  cvgratnnlembern  11669  cvgratnnlemnexp  11670  cvgratnnlemmn  11671  cvgratnnlemsumlt  11674  cvgratnnlemfm  11675  cvgratnnlemrate  11676  cvgratz  11678  eftcl  11800  eftabs  11802  efcllemp  11804  ege2le3  11817  efcj  11819  efaddlem  11820  eftlub  11836  eirraplem  11923  oexpneg  12021  divalglemnn  12062  dvdsgcdidd  12134  bezoutlemnewy  12136  mulgcd  12156  rplpwr  12167  sqgcd  12169  lcmgcdlem  12218  3lcm2e6woprm  12227  cncongr1  12244  cncongr2  12245  prmind2  12261  isprm5  12283  divgcdodd  12284  prmdvdsexpr  12291  sqrt2irrlem  12302  oddpwdclemxy  12310  oddpwdclemodd  12313  oddpwdclemdc  12314  oddpwdc  12315  sqpweven  12316  2sqpwodd  12317  sqrt2irraplemnn  12320  sqrt2irrap  12321  qmuldeneqnum  12336  divnumden  12337  qnumgt0  12339  numdensq  12343  hashdvds  12362  phiprmpw  12363  prmdiv  12376  prmdivdiv  12378  phisum  12381  modprm0  12395  pythagtriplem4  12409  pythagtriplem6  12411  pythagtriplem7  12412  pythagtriplem14  12418  pythagtriplem15  12419  pythagtriplem16  12420  pythagtriplem19  12423  pythagtrip  12424  pcprendvds2  12432  pcpre1  12433  pcpremul  12434  pceulem  12435  pcdiv  12443  pcqmul  12444  pcelnn  12462  pcid  12465  pc2dvds  12471  dvdsprmpweqnn  12477  dvdsprmpweqle  12478  pcaddlem  12480  pcadd  12481  pcfaclem  12490  qexpz  12493  expnprm  12494  oddprmdvds  12495  prmpwdvds  12496  pockthlem  12497  pockthg  12498  infpnlem1  12500  4sqlem6  12524  4sqlem7  12525  4sqlem10  12528  mul4sqlem  12534  4sqlem11  12542  4sqlem12  12543  4sqlem14  12545  4sqlem17  12548  4sqlem18  12549  oddennn  12552  evenennn  12553  mulgnndir  13224  mulgnnass  13230  znrrg  14159  logbgcd1irraplemap  15142  wilthlem1  15153  lgsval2lem  15167  gausslemma2dlem6  15224  gausslemma2dlem7  15225  gausslemma2d  15226  lgseisenlem1  15227  lgseisenlem4  15230  lgsquadlem1  15234  lgsquadlem2  15235  lgsquadlem3  15236  lgsquad2  15240  m1lgs  15242  2sqlem3  15274  2sqlem4  15275  trilpolemeq1  15600  trilpolemlt1  15601  redcwlpolemeq1  15614  nconstwlpolemgt0  15624