Theorem nncnd 9297

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nncnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9288	. 2 |- NN C_ CC
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3246	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   CCcc 8167   NNcn 9283

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3966  df-inn 9284

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9733  qapne  10018  ltesubnnd  10149  qtri3or  10653  exbtwnzlemstep  10660  intfracq  10735  flqdiv  10736  modqmulnn  10757  addmodid  10787  modaddmodup  10802  modsumfzodifsn  10811  addmodlteq  10813  facdiv  11154  facndiv  11155  faclbnd  11157  faclbnd6  11160  facubnd  11161  facavg  11162  bccmpl  11170  bcn0  11171  bcn1  11174  bcm1k  11176  bcp1n  11177  bcp1nk  11178  bcval5  11179  bcpasc  11182  permnn  11188  hashf1  11265  hashfac  11266  cvg1nlemcxze  11726  cvg1nlemcau  11728  resqrexlemcalc3  11760  binom11  12231  binom1dif  12232  divcnv  12242  arisum2  12244  trireciplem  12245  trirecip  12246  expcnvap0  12247  geo2sum  12259  geo2lim  12261  cvgratnnlembern  12268  cvgratnnlemnexp  12269  cvgratnnlemmn  12270  cvgratnnlemsumlt  12273  cvgratnnlemfm  12274  cvgratnnlemrate  12275  cvgratz  12277  eftcl  12399  eftabs  12401  efcllemp  12403  ege2le3  12416  efcj  12418  efaddlem  12419  eftlub  12435  eirraplem  12522  oexpneg  12622  divalglemnn  12663  bitsp1  12696  bitsfzolem  12699  bitsfzo  12700  bitsmod  12701  bitscmp  12703  bitsinv1lem  12706  bitsinv1  12707  dvdsgcdidd  12749  bezoutlemnewy  12751  mulgcd  12771  rplpwr  12782  sqgcd  12784  lcmgcdlem  12833  3lcm2e6woprm  12842  cncongr1  12859  cncongr2  12860  prmind2  12876  isprm5  12898  divgcdodd  12899  prmdvdsexpr  12906  sqrt2irrlem  12917  oddpwdclemxy  12925  oddpwdclemodd  12928  oddpwdclemdc  12929  oddpwdc  12930  sqpweven  12931  2sqpwodd  12932  sqrt2irraplemnn  12935  sqrt2irrap  12936  qmuldeneqnum  12951  divnumden  12952  qnumgt0  12954  numdensq  12958  hashdvds  12977  phiprmpw  12978  prmdiv  12991  prmdivdiv  12993  phisum  12997  modprm0  13011  pythagtriplem4  13025  pythagtriplem6  13027  pythagtriplem7  13028  pythagtriplem14  13034  pythagtriplem15  13035  pythagtriplem16  13036  pythagtriplem19  13039  pythagtrip  13040  pcprendvds2  13048  pcpre1  13049  pcpremul  13050  pceulem  13051  pcdiv  13059  pcqmul  13060  pcelnn  13078  pcid  13081  pc2dvds  13087  dvdsprmpweqnn  13093  dvdsprmpweqle  13094  pcaddlem  13096  pcadd  13097  pcfaclem  13106  qexpz  13109  expnprm  13110  oddprmdvds  13111  prmpwdvds  13112  pockthlem  13113  pockthg  13114  infpnlem1  13116  4sqlem6  13140  4sqlem7  13141  4sqlem10  13144  mul4sqlem  13150  4sqlem11  13158  4sqlem12  13159  4sqlem14  13161  4sqlem17  13164  4sqlem18  13165  ballotfilemfc0  13210  ballotfilemfcc  13211  oddennn  13261  evenennn  13262  mulgnndir  13931  mulgnnass  13937  znrrg  14967  logbgcd1irraplemap  15994  pellexlem2  16006  wilthlem1  16008  0sgm  16013  mpodvdsmulf1o  16018  1sgmprm  16022  1sgm2ppw  16023  mersenne  16025  perfect1  16026  perfectlem1  16027  perfectlem2  16028  perfect  16029  lgsval2lem  16043  gausslemma2dlem6  16100  gausslemma2dlem7  16101  gausslemma2d  16102  lgseisenlem1  16103  lgseisenlem4  16106  lgsquadlem1  16110  lgsquadlem2  16111  lgsquadlem3  16112  lgsquad2  16116  m1lgs  16118  2sqlem3  16150  2sqlem4  16151  trilpolemeq1  16994  trilpolemlt1  16995  redcwlpolemeq1  17009  nconstwlpolemgt0  17019