Theorem nncnd 8734

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nncnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 8725	. 2 |- NN C_ CC
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sseldi 3095	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   CCcc 7618   NNcn 8720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-int 3772  df-inn 8721

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9159  qapne  9431  qtri3or  10020  exbtwnzlemstep  10025  intfracq  10093  flqdiv  10094  modqmulnn  10115  addmodid  10145  modaddmodup  10160  modsumfzodifsn  10169  addmodlteq  10171  facdiv  10484  facndiv  10485  faclbnd  10487  faclbnd6  10490  facubnd  10491  facavg  10492  bccmpl  10500  bcn0  10501  bcn1  10504  bcm1k  10506  bcp1n  10507  bcp1nk  10508  bcval5  10509  bcpasc  10512  permnn  10517  cvg1nlemcxze  10754  cvg1nlemcau  10756  resqrexlemcalc3  10788  binom11  11255  binom1dif  11256  divcnv  11266  arisum2  11268  trireciplem  11269  trirecip  11270  expcnvap0  11271  geo2sum  11283  geo2lim  11285  cvgratnnlembern  11292  cvgratnnlemnexp  11293  cvgratnnlemmn  11294  cvgratnnlemsumlt  11297  cvgratnnlemfm  11298  cvgratnnlemrate  11299  cvgratz  11301  eftcl  11360  eftabs  11362  efcllemp  11364  ege2le3  11377  efcj  11379  efaddlem  11380  eftlub  11396  eirraplem  11483  oexpneg  11574  divalglemnn  11615  dvdsgcdidd  11682  bezoutlemnewy  11684  mulgcd  11704  rplpwr  11715  sqgcd  11717  lcmgcdlem  11758  3lcm2e6woprm  11767  cncongr1  11784  cncongr2  11785  prmind2  11801  divgcdodd  11821  prmdvdsexpr  11828  sqrt2irrlem  11839  oddpwdclemxy  11847  oddpwdclemodd  11850  oddpwdclemdc  11851  oddpwdc  11852  sqpweven  11853  2sqpwodd  11854  sqrt2irraplemnn  11857  sqrt2irrap  11858  qmuldeneqnum  11873  divnumden  11874  qnumgt0  11876  numdensq  11880  hashdvds  11897  phiprmpw  11898  oddennn  11905  evenennn  11906  trilpolemeq1  13233  trilpolemlt1  13234