Theorem nncnd 9251

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nncnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9242	. 2 |- NN C_ CC
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3236	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   CCcc 8125   NNcn 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224  df-int 3950  df-inn 9238

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9686  qapne  9971  qtri3or  10600  exbtwnzlemstep  10607  intfracq  10682  flqdiv  10683  modqmulnn  10704  addmodid  10734  modaddmodup  10749  modsumfzodifsn  10758  addmodlteq  10760  facdiv  11100  facndiv  11101  faclbnd  11103  faclbnd6  11106  facubnd  11107  facavg  11108  bccmpl  11116  bcn0  11117  bcn1  11120  bcm1k  11122  bcp1n  11123  bcp1nk  11124  bcval5  11125  bcpasc  11128  permnn  11134  cvg1nlemcxze  11667  cvg1nlemcau  11669  resqrexlemcalc3  11701  binom11  12172  binom1dif  12173  divcnv  12183  arisum2  12185  trireciplem  12186  trirecip  12187  expcnvap0  12188  geo2sum  12200  geo2lim  12202  cvgratnnlembern  12209  cvgratnnlemnexp  12210  cvgratnnlemmn  12211  cvgratnnlemsumlt  12214  cvgratnnlemfm  12215  cvgratnnlemrate  12216  cvgratz  12218  eftcl  12340  eftabs  12342  efcllemp  12344  ege2le3  12357  efcj  12359  efaddlem  12360  eftlub  12376  eirraplem  12463  oexpneg  12563  divalglemnn  12604  bitsp1  12637  bitsfzolem  12640  bitsfzo  12641  bitsmod  12642  bitscmp  12644  bitsinv1lem  12647  bitsinv1  12648  dvdsgcdidd  12690  bezoutlemnewy  12692  mulgcd  12712  rplpwr  12723  sqgcd  12725  lcmgcdlem  12774  3lcm2e6woprm  12783  cncongr1  12800  cncongr2  12801  prmind2  12817  isprm5  12839  divgcdodd  12840  prmdvdsexpr  12847  sqrt2irrlem  12858  oddpwdclemxy  12866  oddpwdclemodd  12869  oddpwdclemdc  12870  oddpwdc  12871  sqpweven  12872  2sqpwodd  12873  sqrt2irraplemnn  12876  sqrt2irrap  12877  qmuldeneqnum  12892  divnumden  12893  qnumgt0  12895  numdensq  12899  hashdvds  12918  phiprmpw  12919  prmdiv  12932  prmdivdiv  12934  phisum  12938  modprm0  12952  pythagtriplem4  12966  pythagtriplem6  12968  pythagtriplem7  12969  pythagtriplem14  12975  pythagtriplem15  12976  pythagtriplem16  12977  pythagtriplem19  12980  pythagtrip  12981  pcprendvds2  12989  pcpre1  12990  pcpremul  12991  pceulem  12992  pcdiv  13000  pcqmul  13001  pcelnn  13019  pcid  13022  pc2dvds  13028  dvdsprmpweqnn  13034  dvdsprmpweqle  13035  pcaddlem  13037  pcadd  13038  pcfaclem  13047  qexpz  13050  expnprm  13051  oddprmdvds  13052  prmpwdvds  13053  pockthlem  13054  pockthg  13055  infpnlem1  13057  4sqlem6  13081  4sqlem7  13082  4sqlem10  13085  mul4sqlem  13091  4sqlem11  13099  4sqlem12  13100  4sqlem14  13102  4sqlem17  13105  4sqlem18  13106  oddennn  13143  evenennn  13144  mulgnndir  13868  mulgnnass  13874  znrrg  14808  logbgcd1irraplemap  15834  pellexlem2  15846  wilthlem1  15848  0sgm  15853  mpodvdsmulf1o  15858  1sgmprm  15862  1sgm2ppw  15863  mersenne  15865  perfect1  15866  perfectlem1  15867  perfectlem2  15868  perfect  15869  lgsval2lem  15883  gausslemma2dlem6  15940  gausslemma2dlem7  15941  gausslemma2d  15942  lgseisenlem1  15943  lgseisenlem4  15946  lgsquadlem1  15950  lgsquadlem2  15951  lgsquadlem3  15952  lgsquad2  15956  m1lgs  15958  2sqlem3  15990  2sqlem4  15991  trilpolemeq1  16824  trilpolemlt1  16825  redcwlpolemeq1  16839  nconstwlpolemgt0  16850