Theorem nncnd 9135

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nncnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nncnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9126	. 2 |- NN C_ CC
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sselid 3222	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   CCcc 8008   NNcn 9121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9122

This theorem is referenced by:  peano5uzti  9566  qapne  9846  qtri3or  10472  exbtwnzlemstep  10479  intfracq  10554  flqdiv  10555  modqmulnn  10576  addmodid  10606  modaddmodup  10621  modsumfzodifsn  10630  addmodlteq  10632  facdiv  10972  facndiv  10973  faclbnd  10975  faclbnd6  10978  facubnd  10979  facavg  10980  bccmpl  10988  bcn0  10989  bcn1  10992  bcm1k  10994  bcp1n  10995  bcp1nk  10996  bcval5  10997  bcpasc  11000  permnn  11005  cvg1nlemcxze  11508  cvg1nlemcau  11510  resqrexlemcalc3  11542  binom11  12012  binom1dif  12013  divcnv  12023  arisum2  12025  trireciplem  12026  trirecip  12027  expcnvap0  12028  geo2sum  12040  geo2lim  12042  cvgratnnlembern  12049  cvgratnnlemnexp  12050  cvgratnnlemmn  12051  cvgratnnlemsumlt  12054  cvgratnnlemfm  12055  cvgratnnlemrate  12056  cvgratz  12058  eftcl  12180  eftabs  12182  efcllemp  12184  ege2le3  12197  efcj  12199  efaddlem  12200  eftlub  12216  eirraplem  12303  oexpneg  12403  divalglemnn  12444  bitsp1  12477  bitsfzolem  12480  bitsfzo  12481  bitsmod  12482  bitscmp  12484  bitsinv1lem  12487  bitsinv1  12488  dvdsgcdidd  12530  bezoutlemnewy  12532  mulgcd  12552  rplpwr  12563  sqgcd  12565  lcmgcdlem  12614  3lcm2e6woprm  12623  cncongr1  12640  cncongr2  12641  prmind2  12657  isprm5  12679  divgcdodd  12680  prmdvdsexpr  12687  sqrt2irrlem  12698  oddpwdclemxy  12706  oddpwdclemodd  12709  oddpwdclemdc  12710  oddpwdc  12711  sqpweven  12712  2sqpwodd  12713  sqrt2irraplemnn  12716  sqrt2irrap  12717  qmuldeneqnum  12732  divnumden  12733  qnumgt0  12735  numdensq  12739  hashdvds  12758  phiprmpw  12759  prmdiv  12772  prmdivdiv  12774  phisum  12778  modprm0  12792  pythagtriplem4  12806  pythagtriplem6  12808  pythagtriplem7  12809  pythagtriplem14  12815  pythagtriplem15  12816  pythagtriplem16  12817  pythagtriplem19  12820  pythagtrip  12821  pcprendvds2  12829  pcpre1  12830  pcpremul  12831  pceulem  12832  pcdiv  12840  pcqmul  12841  pcelnn  12859  pcid  12862  pc2dvds  12868  dvdsprmpweqnn  12874  dvdsprmpweqle  12875  pcaddlem  12877  pcadd  12878  pcfaclem  12887  qexpz  12890  expnprm  12891  oddprmdvds  12892  prmpwdvds  12893  pockthlem  12894  pockthg  12895  infpnlem1  12897  4sqlem6  12921  4sqlem7  12922  4sqlem10  12925  mul4sqlem  12931  4sqlem11  12939  4sqlem12  12940  4sqlem14  12942  4sqlem17  12945  4sqlem18  12946  oddennn  12978  evenennn  12979  mulgnndir  13703  mulgnnass  13709  znrrg  14639  logbgcd1irraplemap  15658  wilthlem1  15669  0sgm  15674  mpodvdsmulf1o  15679  1sgmprm  15683  1sgm2ppw  15684  mersenne  15686  perfect1  15687  perfectlem1  15688  perfectlem2  15689  perfect  15690  lgsval2lem  15704  gausslemma2dlem6  15761  gausslemma2dlem7  15762  gausslemma2d  15763  lgseisenlem1  15764  lgseisenlem4  15767  lgsquadlem1  15771  lgsquadlem2  15772  lgsquadlem3  15773  lgsquad2  15777  m1lgs  15779  2sqlem3  15811  2sqlem4  15812  trilpolemeq1  16468  trilpolemlt1  16469  redcwlpolemeq1  16482  nconstwlpolemgt0  16492