Theorem nnex 9127

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8134	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9126	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4222	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   CCcc 8008   NNcn 9121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9122

This theorem is referenced by:  nn0ex  9386  nn0ennn  10667  climrecvg1n  11875  climcvg1nlem  11876  divcnv  12024  trireciplem  12027  expcnvap0  12029  expcnv  12031  geo2lim  12043  prmex  12651  qnumval  12723  qdenval  12724  oddennn  12979  evenennn  12980  xpnnen  12981  znnen  12985  qnnen  13018  ssnnctlemct  13033  nninfdc  13040  ndxarg  13071  mulgnngsum  13680  trilpo  16499  redcwlpo  16511  nconstwlpo  16522  neapmkv  16524