Theorem nnex 9116

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8123	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9115	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4222	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   CCcc 7997   NNcn 9110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9111

This theorem is referenced by:  nn0ex  9375  nn0ennn  10655  climrecvg1n  11859  climcvg1nlem  11860  divcnv  12008  trireciplem  12011  expcnvap0  12013  expcnv  12015  geo2lim  12027  prmex  12635  qnumval  12707  qdenval  12708  oddennn  12963  evenennn  12964  xpnnen  12965  znnen  12969  qnnen  13002  ssnnctlemct  13017  nninfdc  13024  ndxarg  13055  mulgnngsum  13664  trilpo  16411  redcwlpo  16423  nconstwlpo  16434  neapmkv  16436