Theorem nnex 9042

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8049	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9041	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4182	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   CCcc 7923   NNcn 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-int 3886  df-inn 9037

This theorem is referenced by:  nn0ex  9301  nn0ennn  10578  climrecvg1n  11659  climcvg1nlem  11660  divcnv  11808  trireciplem  11811  expcnvap0  11813  expcnv  11815  geo2lim  11827  prmex  12435  qnumval  12507  qdenval  12508  oddennn  12763  evenennn  12764  xpnnen  12765  znnen  12769  qnnen  12802  ssnnctlemct  12817  nninfdc  12824  ndxarg  12855  mulgnngsum  13463  trilpo  15986  redcwlpo  15998  nconstwlpo  16009  neapmkv  16011