Theorem nnex 9077

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8084	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9076	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4198	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   CCcc 7958   NNcn 9071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-v 2778  df-in 3180  df-ss 3187  df-int 3900  df-inn 9072

This theorem is referenced by:  nn0ex  9336  nn0ennn  10615  climrecvg1n  11774  climcvg1nlem  11775  divcnv  11923  trireciplem  11926  expcnvap0  11928  expcnv  11930  geo2lim  11942  prmex  12550  qnumval  12622  qdenval  12623  oddennn  12878  evenennn  12879  xpnnen  12880  znnen  12884  qnnen  12917  ssnnctlemct  12932  nninfdc  12939  ndxarg  12970  mulgnngsum  13578  trilpo  16184  redcwlpo  16196  nconstwlpo  16207  neapmkv  16209