Theorem nnex 8859

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7873	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 8858	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4119	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2136   _Vcvv 2725   CCcc 7747   NNcn 8853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-v 2727  df-in 3121  df-ss 3128  df-int 3824  df-inn 8854

This theorem is referenced by:  nn0ex  9116  nn0ennn  10364  climrecvg1n  11285  climcvg1nlem  11286  divcnv  11434  trireciplem  11437  expcnvap0  11439  expcnv  11441  geo2lim  11453  prmex  12041  qnumval  12113  qdenval  12114  oddennn  12321  evenennn  12322  xpnnen  12323  znnen  12327  qnnen  12360  ssnnctlemct  12375  nninfdc  12382  ndxarg  12413  trilpo  13882  redcwlpo  13894  nconstwlpo  13904  neapmkv  13906