Theorem nnex 9289

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8293	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9288	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4266	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8167   NNcn 9283

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3966  df-inn 9284

This theorem is referenced by:  nn0ex  9548  nn0ennn  10848  climrecvg1n  12092  climcvg1nlem  12093  divcnv  12242  trireciplem  12245  expcnvap0  12247  expcnv  12249  geo2lim  12261  prmex  12869  qnumval  12941  qdenval  12942  oddennn  13261  evenennn  13262  xpnnen  13263  znnen  13267  qnnen  13300  ssnnctlemct  13315  nninfdc  13322  ndxarg  13353  mulgnngzsum  13907  pellexlem3  16007  trilpo  16997  redcwlpo  17010  nconstwlpo  17021  neapmkv  17023