ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnex Unicode version

Theorem nnex 8911
Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
nnex  |-  NN  e.  _V

Proof of Theorem nnex
StepHypRef Expression
1 cnex 7923 . 2  |-  CC  e.  _V
2 nnsscn 8910 . 2  |-  NN  C_  CC
31, 2ssexi 4138 1  |-  NN  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   CCcc 7797   NNcn 8905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-cnex 7890  ax-resscn 7891  ax-1re 7893  ax-addrcl 7896
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142  df-int 3843  df-inn 8906
This theorem is referenced by:  nn0ex  9168  nn0ennn  10416  climrecvg1n  11337  climcvg1nlem  11338  divcnv  11486  trireciplem  11489  expcnvap0  11491  expcnv  11493  geo2lim  11505  prmex  12093  qnumval  12165  qdenval  12166  oddennn  12373  evenennn  12374  xpnnen  12375  znnen  12379  qnnen  12412  ssnnctlemct  12427  nninfdc  12434  ndxarg  12465  trilpo  14440  redcwlpo  14452  nconstwlpo  14462  neapmkv  14464
  Copyright terms: Public domain W3C validator