Theorem nnex 9044

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8051	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9043	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4183	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   CCcc 7925   NNcn 9038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-int 3886  df-inn 9039

This theorem is referenced by:  nn0ex  9303  nn0ennn  10580  climrecvg1n  11692  climcvg1nlem  11693  divcnv  11841  trireciplem  11844  expcnvap0  11846  expcnv  11848  geo2lim  11860  prmex  12468  qnumval  12540  qdenval  12541  oddennn  12796  evenennn  12797  xpnnen  12798  znnen  12802  qnnen  12835  ssnnctlemct  12850  nninfdc  12857  ndxarg  12888  mulgnngsum  13496  trilpo  16019  redcwlpo  16031  nconstwlpo  16042  neapmkv  16044