Theorem nnex 8833

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7850	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 8832	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4102	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   CCcc 7724   NNcn 8827

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-cnex 7817  ax-resscn 7818  ax-1re 7820  ax-addrcl 7823

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-v 2714  df-in 3108  df-ss 3115  df-int 3808  df-inn 8828

This theorem is referenced by:  nn0ex  9090  nn0ennn  10325  climrecvg1n  11238  climcvg1nlem  11239  divcnv  11387  trireciplem  11390  expcnvap0  11392  expcnv  11394  geo2lim  11406  prmex  11981  qnumval  12050  qdenval  12051  oddennn  12104  evenennn  12105  xpnnen  12106  znnen  12110  qnnen  12143  ndxarg  12184  trilpo  13585  redcwlpo  13597  nconstwlpo  13607  neapmkv  13609