Theorem nnex 8719

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7737	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 8718	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4061	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   CCcc 7611   NNcn 8713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079  df-int 3767  df-inn 8714

This theorem is referenced by:  nn0ex  8976  nn0ennn  10199  climrecvg1n  11110  climcvg1nlem  11111  divcnv  11259  trireciplem  11262  expcnvap0  11264  expcnv  11266  geo2lim  11278  prmex  11783  qnumval  11852  qdenval  11853  oddennn  11894  evenennn  11895  xpnnen  11896  znnen  11900  qnnen  11933  ndxarg  11971  trilpo  13225