Theorem nnex 8988

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7996	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 8987	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4167	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   CCcc 7870   NNcn 8982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-in 3159  df-ss 3166  df-int 3871  df-inn 8983

This theorem is referenced by:  nn0ex  9246  nn0ennn  10504  climrecvg1n  11491  climcvg1nlem  11492  divcnv  11640  trireciplem  11643  expcnvap0  11645  expcnv  11647  geo2lim  11659  prmex  12251  qnumval  12323  qdenval  12324  oddennn  12549  evenennn  12550  xpnnen  12551  znnen  12555  qnnen  12588  ssnnctlemct  12603  nninfdc  12610  ndxarg  12641  mulgnngsum  13197  trilpo  15533  redcwlpo  15545  nconstwlpo  15556  neapmkv  15558