Theorem nnex 9208

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8216	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9207	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4232	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   CCcc 8090   NNcn 9202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-int 3934  df-inn 9203

This theorem is referenced by:  nn0ex  9467  nn0ennn  10758  climrecvg1n  11988  climcvg1nlem  11989  divcnv  12138  trireciplem  12141  expcnvap0  12143  expcnv  12145  geo2lim  12157  prmex  12765  qnumval  12837  qdenval  12838  oddennn  13093  evenennn  13094  xpnnen  13095  znnen  13099  qnnen  13132  ssnnctlemct  13147  nninfdc  13154  ndxarg  13185  mulgnngsum  13794  pellexlem3  15793  trilpo  16775  redcwlpo  16788  nconstwlpo  16799  neapmkv  16801