Theorem nnex 9260

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8267	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9259	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4253	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   CCcc 8141   NNcn 9254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227  df-int 3955  df-inn 9255

This theorem is referenced by:  nn0ex  9519  nn0ennn  10819  climrecvg1n  12058  climcvg1nlem  12059  divcnv  12208  trireciplem  12211  expcnvap0  12213  expcnv  12215  geo2lim  12227  prmex  12835  qnumval  12907  qdenval  12908  oddennn  13227  evenennn  13228  xpnnen  13229  znnen  13233  qnnen  13266  ssnnctlemct  13281  nninfdc  13288  ndxarg  13319  mulgnngsum  13880  pellexlem3  15973  trilpo  16953  redcwlpo  16966  nconstwlpo  16978  neapmkv  16980