ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnex Unicode version

Theorem nnex 8990
Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
nnex  |-  NN  e.  _V

Proof of Theorem nnex
StepHypRef Expression
1 cnex 7998 . 2  |-  CC  e.  _V
2 nnsscn 8989 . 2  |-  NN  C_  CC
31, 2ssexi 4168 1  |-  NN  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2164   _Vcvv 2760   CCcc 7872   NNcn 8984
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167  df-int 3872  df-inn 8985
This theorem is referenced by:  nn0ex  9249  nn0ennn  10507  climrecvg1n  11494  climcvg1nlem  11495  divcnv  11643  trireciplem  11646  expcnvap0  11648  expcnv  11650  geo2lim  11662  prmex  12254  qnumval  12326  qdenval  12327  oddennn  12552  evenennn  12553  xpnnen  12554  znnen  12558  qnnen  12591  ssnnctlemct  12606  nninfdc  12613  ndxarg  12644  mulgnngsum  13200  trilpo  15603  redcwlpo  15615  nconstwlpo  15626  neapmkv  15628
  Copyright terms: Public domain W3C validator