Theorem nnex 8750

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7768	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 8749	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4074	1 |- NN e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   CCcc 7642   NNcn 8744

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-v 2691  df-in 3082  df-ss 3089  df-int 3780  df-inn 8745

This theorem is referenced by:  nn0ex  9007  nn0ennn  10237  climrecvg1n  11149  climcvg1nlem  11150  divcnv  11298  trireciplem  11301  expcnvap0  11303  expcnv  11305  geo2lim  11317  prmex  11830  qnumval  11899  qdenval  11900  oddennn  11941  evenennn  11942  xpnnen  11943  znnen  11947  qnnen  11980  ndxarg  12021  trilpo  13411  redcwlpo  13422  neapmkv  13425