Theorem nnex 9319

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	|- NN e. _V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8309	. 2 |- CC e. _V
2		nnsscn 9318	. 2 |- NN C_ CC
3	1, 2	ssexi 4273	1 |- NN e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8183   NNcn 9313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9314

This theorem is used by:  nn0ex  9580  nn0ennn  10890  climrecvg1n  12138  climcvg1nlem  12139  divcnv  12288  trireciplem  12291  expcnvap0  12293  expcnv  12295  geo2lim  12307  prmex  12915  qnumval  12989  qdenval  12990  oddennn  13340  evenennn  13341  xpnnen  13342  znnen  13346  qnnen  13379  ssnnctlemct  13394  nninfdc  13401  ndxarg  13432  mulgnngzsum  13988  pellexlem3  16248  trilpo  17316  redcwlpo  17329  nconstwlpo  17340  neapmkv  17342