Theorem nnsscn 8883

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8882	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7866	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3156	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3121  ℂcc 7772  ℝcr 7773  ℕcn 8878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-v 2732  df-in 3127  df-ss 3134  df-int 3832  df-inn 8879

This theorem is referenced by:  nnex  8884  nncn  8886  nncnd  8892  nn0addcl  9170  nn0mulcl  9171  dfz2  9284  nnexpcl  10489  fprodnncl  11573