Theorem nnsscn 8927

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8926	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7906	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3166	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3131  ℂcc 7812  ℝcr 7813  ℕcn 8922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1re 7908  ax-addrcl 7911

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2741  df-in 3137  df-ss 3144  df-int 3847  df-inn 8923

This theorem is referenced by:  nnex  8928  nncn  8930  nncnd  8936  nn0addcl  9214  nn0mulcl  9215  dfz2  9328  nnexpcl  10536  fprodnncl  11621