Theorem nnsscn 8725

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8724	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7712	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3106	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3071  ℂcc 7618  ℝcr 7619  ℕcn 8720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-int 3772  df-inn 8721

This theorem is referenced by:  nnex  8726  nncn  8728  nncnd  8734  nn0addcl  9012  nn0mulcl  9013  dfz2  9123  nnexpcl  10306