Theorem nnsscn 9138

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9137	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8114	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3234	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3198  ℂcc 8020  ℝcr 8021  ℕcn 9133

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2802  df-in 3204  df-ss 3211  df-int 3927  df-inn 9134

This theorem is referenced by:  nnex  9139  nncn  9141  nncnd  9147  nn0addcl  9427  nn0mulcl  9428  dfz2  9542  nnexpcl  10804  fprodnncl  12161  mpodvdsmulf1o  15704  fsumdvdsmul  15705