Theorem nnsscn 8862

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8861	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7845	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3151	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3116  ℂcc 7751  ℝcr 7752  ℕcn 8857

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-v 2728  df-in 3122  df-ss 3129  df-int 3825  df-inn 8858

This theorem is referenced by:  nnex  8863  nncn  8865  nncnd  8871  nn0addcl  9149  nn0mulcl  9150  dfz2  9263  nnexpcl  10468  fprodnncl  11551