Theorem nnsscn 9259

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9258	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8235	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3251	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3214  ℂcc 8141  ℝcr 8142  ℕcn 9254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227  df-int 3955  df-inn 9255

This theorem is referenced by:  nnex  9260  nncn  9262  nncnd  9268  nn0addcl  9548  nn0mulcl  9549  dfz2  9667  nnexpcl  10938  fprodnncl  12321  mpodvdsmulf1o  15984  fsumdvdsmul  15985