Theorem nnsscn 9147

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9146	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8123	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3236	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3200  ℂcc 8029  ℝcr 8030  ℕcn 9142

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-int 3929  df-inn 9143

This theorem is referenced by:  nnex  9148  nncn  9150  nncnd  9156  nn0addcl  9436  nn0mulcl  9437  dfz2  9551  nnexpcl  10813  fprodnncl  12170  mpodvdsmulf1o  15713  fsumdvdsmul  15714