Theorem nnsscn 8989

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8988	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7966	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3189	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3154  ℂcc 7872  ℝcr 7873  ℕcn 8984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167  df-int 3872  df-inn 8985

This theorem is referenced by:  nnex  8990  nncn  8992  nncnd  8998  nn0addcl  9278  nn0mulcl  9279  dfz2  9392  nnexpcl  10626  fprodnncl  11756