Theorem nnsscn 9012

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9011	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7988	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3193	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3157  ℂcc 7894  ℝcr 7895  ℕcn 9007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3876  df-inn 9008

This theorem is referenced by:  nnex  9013  nncn  9015  nncnd  9021  nn0addcl  9301  nn0mulcl  9302  dfz2  9415  nnexpcl  10661  fprodnncl  11792  mpodvdsmulf1o  15310  fsumdvdsmul  15311