Theorem nnsscn 9309

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9308	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8271	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3257	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3220  ℂcc 8177  ℝcr 8178  ℕcn 9304

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9305

This theorem is used by:  nnex  9310  nncn  9312  nncnd  9318  nn0addcl  9598  nn0mulcl  9599  dfz2  9717  nnexpcl  10989  fprodnncl  12377  mpodvdsmulf1o  16104  fsumdvdsmul  16105