Theorem nnsscn 9190

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9189	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8167	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3237	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3201  ℂcc 8073  ℝcr 8074  ℕcn 9185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-int 3934  df-inn 9186

This theorem is referenced by:  nnex  9191  nncn  9193  nncnd  9199  nn0addcl  9479  nn0mulcl  9480  dfz2  9596  nnexpcl  10860  fprodnncl  12234  mpodvdsmulf1o  15787  fsumdvdsmul  15788