Theorem nnsscn 9242

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9241	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8219	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3247	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3211  ℂcc 8125  ℝcr 8126  ℕcn 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224  df-int 3950  df-inn 9238

This theorem is referenced by:  nnex  9243  nncn  9245  nncnd  9251  nn0addcl  9531  nn0mulcl  9532  dfz2  9650  nnexpcl  10914  fprodnncl  12296  mpodvdsmulf1o  15858  fsumdvdsmul  15859