Theorem nncn 9151

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	|- ( A e. NN -> A e. CC )

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9148	. 2 |- NN C_ CC
2	1	sseli 3223	1 |- ( A e. NN -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   CCcc 8030   NNcn 9143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-int 3929  df-inn 9144

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9161  nn1suc  9162  nnaddcl  9163  nnmulcl  9164  nnsub  9182  nndiv  9184  nndivtr  9185  nnnn0addcl  9432  nn0nnaddcl  9433  elnnnn0  9445  nnnegz  9482  zaddcllempos  9516  zaddcllemneg  9518  nnaddm1cl  9541  elz2  9551  zdiv  9568  zdivadd  9569  zdivmul  9570  nneoor  9582  nneo  9583  divfnzn  9855  qmulz  9857  qaddcl  9869  qnegcl  9870  qmulcl  9871  qreccl  9876  nnledivrp  10001  nn0ledivnn  10002  fseq1m1p1  10330  nnsplit  10372  ubmelm1fzo  10472  subfzo0  10489  flqdiv  10584  addmodidr  10636  modfzo0difsn  10658  nn0ennn  10696  expnegap0  10810  expm1t  10830  nnsqcl  10872  nnlesq  10906  facdiv  11001  facndiv  11002  faclbnd  11004  bcn1  11021  bcn2m1  11032  arisum  12077  arisum2  12078  expcnvap0  12081  mertenslem2  12115  ef0lem  12239  efexp  12261  nndivides  12376  modmulconst  12402  dvdsflip  12430  nn0enne  12481  nno  12485  divalgmod  12506  ndvdsadd  12510  modgcd  12580  gcddiv  12608  gcdmultiple  12609  gcdmultiplez  12610  rpmulgcd  12615  rplpwr  12616  sqgcd  12618  lcmgcdlem  12667  qredeq  12686  qredeu  12687  divgcdcoprm0  12691  cncongrcoprm  12696  prmind2  12710  isprm6  12737  sqrt2irr  12752  oddpwdclemodd  12762  divnumden  12786  divdenle  12787  nn0gcdsq  12790  hashgcdlem  12828  pythagtriplem1  12856  pythagtriplem2  12857  pythagtriplem6  12861  pythagtriplem7  12862  pythagtriplem12  12866  pythagtriplem14  12868  pythagtriplem15  12869  pythagtriplem16  12870  pythagtriplem17  12871  pythagtriplem19  12873  pcqcl  12897  pcexp  12900  pcneg  12916  fldivp1  12939  oddprmdvds  12945  prmpwdvds  12946  infpnlem2  12951  4sqlem19  13000  mulgnegnn  13737  mulgnnass  13762  mulgmodid  13766  cnfldmulg  14609  znidomb  14691  znrrg  14693  dvexp  15454  rpcxproot  15657  logbgcd1irr  15710  perfect  15744  lgssq2  15789  gausslemma2dlem1a  15806  gausslemma2dlem3  15811  2lgslem1a1  15834  2sqlem6  15868  2sqlem10  15873