Theorem nncn 9044

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	|- ( A e. NN -> A e. CC )

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9041	. 2 |- NN C_ CC
2	1	sseli 3189	1 |- ( A e. NN -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   CCcc 7923   NNcn 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-int 3886  df-inn 9037

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9054  nn1suc  9055  nnaddcl  9056  nnmulcl  9057  nnsub  9075  nndiv  9077  nndivtr  9078  nnnn0addcl  9325  nn0nnaddcl  9326  elnnnn0  9338  nnnegz  9375  zaddcllempos  9409  zaddcllemneg  9411  nnaddm1cl  9434  elz2  9444  zdiv  9461  zdivadd  9462  zdivmul  9463  nneoor  9475  nneo  9476  divfnzn  9742  qmulz  9744  qaddcl  9756  qnegcl  9757  qmulcl  9758  qreccl  9763  nnledivrp  9888  nn0ledivnn  9889  fseq1m1p1  10217  nnsplit  10259  ubmelm1fzo  10355  subfzo0  10371  flqdiv  10466  addmodidr  10518  modfzo0difsn  10540  nn0ennn  10578  expnegap0  10692  expm1t  10712  nnsqcl  10754  nnlesq  10788  facdiv  10883  facndiv  10884  faclbnd  10886  bcn1  10903  bcn2m1  10914  arisum  11809  arisum2  11810  expcnvap0  11813  mertenslem2  11847  ef0lem  11971  efexp  11993  nndivides  12108  modmulconst  12134  dvdsflip  12162  nn0enne  12213  nno  12217  divalgmod  12238  ndvdsadd  12242  modgcd  12312  gcddiv  12340  gcdmultiple  12341  gcdmultiplez  12342  rpmulgcd  12347  rplpwr  12348  sqgcd  12350  lcmgcdlem  12399  qredeq  12418  qredeu  12419  divgcdcoprm0  12423  cncongrcoprm  12428  prmind2  12442  isprm6  12469  sqrt2irr  12484  oddpwdclemodd  12494  divnumden  12518  divdenle  12519  nn0gcdsq  12522  hashgcdlem  12560  pythagtriplem1  12588  pythagtriplem2  12589  pythagtriplem6  12593  pythagtriplem7  12594  pythagtriplem12  12598  pythagtriplem14  12600  pythagtriplem15  12601  pythagtriplem16  12602  pythagtriplem17  12603  pythagtriplem19  12605  pcqcl  12629  pcexp  12632  pcneg  12648  fldivp1  12671  oddprmdvds  12677  prmpwdvds  12678  infpnlem2  12683  4sqlem19  12732  mulgnegnn  13468  mulgnnass  13493  mulgmodid  13497  cnfldmulg  14338  znidomb  14420  znrrg  14422  dvexp  15183  rpcxproot  15386  logbgcd1irr  15439  perfect  15473  lgssq2  15518  gausslemma2dlem1a  15535  gausslemma2dlem3  15540  2lgslem1a1  15563  2sqlem6  15597  2sqlem10  15602