Theorem nncn 9129

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nncn	|- ( A e. NN -> A e. CC )

Proof of Theorem nncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnsscn 9126	. 2 |- NN C_ CC
2	1	sseli 3220	1 |- ( A e. NN -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   CCcc 8008   NNcn 9121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9122

This theorem is referenced by:  nn1m1nn  9139  nn1suc  9140  nnaddcl  9141  nnmulcl  9142  nnsub  9160  nndiv  9162  nndivtr  9163  nnnn0addcl  9410  nn0nnaddcl  9411  elnnnn0  9423  nnnegz  9460  zaddcllempos  9494  zaddcllemneg  9496  nnaddm1cl  9519  elz2  9529  zdiv  9546  zdivadd  9547  zdivmul  9548  nneoor  9560  nneo  9561  divfnzn  9828  qmulz  9830  qaddcl  9842  qnegcl  9843  qmulcl  9844  qreccl  9849  nnledivrp  9974  nn0ledivnn  9975  fseq1m1p1  10303  nnsplit  10345  ubmelm1fzo  10444  subfzo0  10460  flqdiv  10555  addmodidr  10607  modfzo0difsn  10629  nn0ennn  10667  expnegap0  10781  expm1t  10801  nnsqcl  10843  nnlesq  10877  facdiv  10972  facndiv  10973  faclbnd  10975  bcn1  10992  bcn2m1  11003  arisum  12024  arisum2  12025  expcnvap0  12028  mertenslem2  12062  ef0lem  12186  efexp  12208  nndivides  12323  modmulconst  12349  dvdsflip  12377  nn0enne  12428  nno  12432  divalgmod  12453  ndvdsadd  12457  modgcd  12527  gcddiv  12555  gcdmultiple  12556  gcdmultiplez  12557  rpmulgcd  12562  rplpwr  12563  sqgcd  12565  lcmgcdlem  12614  qredeq  12633  qredeu  12634  divgcdcoprm0  12638  cncongrcoprm  12643  prmind2  12657  isprm6  12684  sqrt2irr  12699  oddpwdclemodd  12709  divnumden  12733  divdenle  12734  nn0gcdsq  12737  hashgcdlem  12775  pythagtriplem1  12803  pythagtriplem2  12804  pythagtriplem6  12808  pythagtriplem7  12809  pythagtriplem12  12813  pythagtriplem14  12815  pythagtriplem15  12816  pythagtriplem16  12817  pythagtriplem17  12818  pythagtriplem19  12820  pcqcl  12844  pcexp  12847  pcneg  12863  fldivp1  12886  oddprmdvds  12892  prmpwdvds  12893  infpnlem2  12898  4sqlem19  12947  mulgnegnn  13684  mulgnnass  13709  mulgmodid  13713  cnfldmulg  14555  znidomb  14637  znrrg  14639  dvexp  15400  rpcxproot  15603  logbgcd1irr  15656  perfect  15690  lgssq2  15735  gausslemma2dlem1a  15752  gausslemma2dlem3  15757  2lgslem1a1  15780  2sqlem6  15814  2sqlem10  15819